2020-2021学年青岛新版七年级上册数学《第5章 代数式与函数的初步认识》单元测试卷（Word版 含解析）

2020-2021学年青岛新版七年级上册数学《第5章
代数式与函数的初步认识》单元测试卷
一．选择题
1．如图是1月15号至2月2号，全国（除湖北省）新冠肺炎新增确诊人数的变化曲线，则下列说法错误的是（　　）
A．1月23号，新增确诊人数约为150人
B．1月25号和1月26号，新增确诊人数基本相同
C．1月30号之后，预测新增确诊人数呈下降趋势
D．自变量为时间，因变量为确诊总人数
2．下列各图中表示的y与x之间的关系中，y不是x的函数的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．函数y＝中自变量x的取值范围是（　　）
A．x≠0
B．x≥2或x≠0
C．x≥2
D．x≤﹣2且x≠0
4．根据图中的程序计算y的值，若输入的x值为3，则输出的y值为（　　）
A．﹣5
B．5
C．
D．4
5．无论x取何值，下列代数式的值一定是负数的是（　　）
A．﹣x
B．﹣|x|
C．﹣x2
D．﹣x2﹣1
6．如图，四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，AC+BD＝10，设AC＝x（0＜x＜10），四边形ABCD的面积为y，则y与x的函数关系式为（　　）
A．y＝x（10﹣x）
B．y＝x（10﹣x）
C．y＝x（10+x）
D．y＝（10﹣x）2
7．下列式子中，符合代数式书写格式的是（　　）
A．a÷c
B．a×5
C．
D．
8．某公司在销售一种智能音响时发现，每月可售出500个，当每个降价1元时，可多售出10个，如果每个降价x元，那么每月可售出音响的个数是（　　）
A．10x
B．510+x
C．500+10x
D．500+x
9．小宇同学喜欢玩“数字游戏”，他将1，2，3，……，100这100个数按照下表进行排列，每行7个数，从左到右依次大1．若在下表中，移动带阴影的框，框中的4个数的和可以是（　　）
A．42
B．214
C．254
D．390
10．已知小明从A地到B地，速度为4千米/小时，A、B两地相距3千米，若用x（小时）表示行走的时间，y（千米）表示余下的路程，则y与x之间的函数表达式是（　　）
A．y＝4x
B．y＝4x﹣3
C．y＝﹣4x
D．y＝﹣4x+3
二．填空题
11．函数y＝中，自变量x的取值范围为　
　．
12．已知变量x与y的四种关系：①y＝|x|；②|y|＝x；③2x2﹣y＝0；④x+y2＝1，其中y是x的函数的式子有　
　个．
13．自变量x与因变量y的关系如图，当x每增加1时，y增加　
　．
14．园的面积S与半径R之间的关系是S＝πR2．请指出公式S＝πR2中常量是　
　．
15．底面积为50cm2的长方体的体积为25lcm3，则l表示的实际意义是　
　．
16．对所有实数x，y，若函数y＝f（x）满足f（xy）＝f（x）?f（y），且f（0）≠0，则f（2014）＝　
　．
17．已知代数式x﹣2y+1的值是﹣3，则代数式2x﹣4y的值是　
　．
18．如果整式A与整式B的和为一个数值a，我们称A，B为数a的“友好整式”，例如：x﹣4和﹣x+5的数1的“友好整式”；2ab+3和﹣2ab+4为数7的“友好整式”．若关于x的整式4x2﹣kx+6与﹣4x2﹣3x+k﹣1的数n的“友好整式”，则n的值为　
　．
19．用“※”定义新运算：对于有理数a、b都有：a※b＝ab﹣（a+b），那么当m为有理数时，2※（m※3）＝　
　（用含m的式子表示）．
20．某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方式设置：写出座位数y与排数x之间的关系式　
　．
排数（x）
1
2
3
4
…
座位数（y）
50
53
56
59
…
三．解答题
21．植物呼吸作用受温度影响很大，观察如图，回答问题：
（1）此图反映的自变量和因变量分别是什么？
（2）温度在什么范围内时豌豆苗的呼吸强度逐渐变强？在什么范围内逐渐减弱？
（3）要使豌豆呼吸作用最强，应控制在什么温度左右？要抑制豌豆的呼吸应控制在什么温度左右？
22．已知一次函数的图象过（1，5），（2，﹣1），求一次函数的解析式．
23．“囧”（jiong）是一个网络流行语，像一个人脸郁闷的神情．如图所示，一张边长为16的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）．设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y．
（1）用含有x、y的代数式表示图中阴影部分的面积；
（2）当x＝6，y＝4时，求此时图中阴影部分的面积．
24．已知等式y﹣ax2+2a﹣1＝0
（1）若等式中，已知a是非零常量，请写出因变量y与自变量x的函数解析式；当﹣1≤x≤3时，求y的最大值和最小值及对应的x的取值；
（2）若等式中，x是非零常量，请写出因变量y与自变量a的函数解析式，并判断x在什么范围内取值时，y随a的增大而增大．
25．关于x的代数式ax2+bx+c，若b2﹣4ac＞0，则称代数式为完美代数式．
已知关于x的代数式：①x2﹣4x+m﹣1；②x2+（m+1）x﹣m﹣3．
（1）若代数式①是完美代数式，求m的取值范围；
（2）判断代数式②是否为完美代数式．
26．我国出租车的收费标准因地而异，甲市：3千米内（含3千米）起步价为6元，3千米以外每千米加收1.5元；乙市：3千米内（含3千米）起步价为10元，3千米以外每千米加收1.2元（超过3千米后不足1千米按1千米算）．
（1）在甲、乙两市乘坐出租车s（s＞3）千米的费用各为多少元？
（2）如果在甲、乙两市乘坐出租车的路程都为10千米，那么哪个市的收费高些？高多少？
27．代数式2x+3中，当x取a﹣3时，问2x+3是不是a的函数？若不是，请说明理由；若是，也请说明理由，并请以a的取值为横坐标，对应的2x+3值为纵坐标，画出其图象．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A.1月23号，新增确诊人数约为150人，故本选项正确；
B.1月25号和1月26号，新增确诊人数基本相同，故本选项正确；
C.1月30号之后，预测新增确诊人数呈下降趋势，故本选项正确；
D．自变量为时间，因变量为新增确诊人数，故本选项错误；
故选：D．
2．解：A、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，y是x的函数，故A不符合题意；
B、对于x的每一个取值，y有不唯一的值，y不是x的函数，故B符合题意；
C、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，y是x的函数，故C不符合题意；
D、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，y是x的函数，故D不符合题意；
故选：B．
3．解：根据题意得：x﹣2≥0且x≠0，
解得：x≥2．
故选：C．
4．解：∵输入的x值为3，
∵3＞2，
∴代入的函数式是为：y＝2x﹣1，
∴输出的y值为：2×3﹣1＝5，
故选：B．
5．解：∵﹣x可能是负数，也可能是正数或0，
∴选项A不符合题意；
∵﹣|x|≤0，﹣|x|可能是负数，也可能是0，
∴选项B不符合题意；
∵﹣x2≤0，﹣x2可能是负数，也可能是0，
∴选项C不符合题意；
∵无论x取何值，﹣x2﹣1＜0，
∴选项D符合题意．
故选：D．
6．解：如图，记AC、BD交点为P，
∵AC+BD＝10，AC＝x，
∴BD＝10﹣x，
∵AC⊥BD，
∴y＝S△ACD+S△ABC
＝AC?PD+AC?PB
＝AC?（PD+PB）
＝AC?BD
＝x（10﹣x），即y＝x（10﹣x），
故选：B．
7．解：A、正确的书写格式是，原书写错误，故此选项不符合题意；
B、正确的书写格式是5a，原书写错误，故此选项不符合题意；
C、原书写是正确，故此选项符合题意；
D、正确的书写格式是x，原书写错误，故此选项不符合题意．
故选：C．
8．解：由题意可得，
如果每个降价x元，那么每月可售出智能音响的个数是（500+10x）个．
故选：C．
9．解：依题意得：x+x+1+x+6+x+7＝4x+14．
A、当4x+14＝42时，解得x＝，因为x是整数，所以该选项错误；
B、当4x+14＝214时，解得x＝50，但是50处于表中的第一列不符合题意，所以该选项错误；
C、当4x+14＝254时，解得x＝60，但是50处于表中的第四列不符合题意，所以该选项错误；
D、当4x+14＝390时，解得x＝94，94处于表中的第三列，故该选项正确；
故选：D．
10．解：用x（小时）表示行走的时间，y（千米）表示余下的路程，
则y与x之间的函数表达式是：y＝3﹣4x＝﹣4x+3．
故选：D．
二．填空题
11．解：由题意得x﹣1≠0，
解得x≠1．
故答案为x≠1．
12．y是x的函数的式子有：①y＝|x|；③2x2﹣y＝0，共2个，
故答案为：2．
13．解：当x增加1变为x+1，
则y变为y1＝2（x+1）+10＝2x+2+10＝2x+12，
∴y1﹣y＝2x+12﹣（2x+10）＝2x+12﹣2x﹣10＝2，
故答案为：2．
14．解：公式S＝πR2中常量是π，
故答案为：π．
15．解：设长方体高位h，
根据题意，得50h＝25l，
所以l＝2h．
所以l的实际意义是：l为长方体高的2倍．
故答案为l为长方体高的2倍．
16．解：因为对所有实数x，y，函数y＝f（x）满足等式f（x?y）＝f（x）?f（y），
∴取y＝0有f（0）＝f（x）?f（0），
又f（0）≠0，∴f（x）＝1，
∴当x＝2014时，f（2014）＝1，
故答案为：1．
17．解：∵x﹣2y+1＝﹣3，
∴x﹣2y＝﹣4，
则2x﹣4y＝﹣8，
故答案为：﹣8．
18．解：根据题意可得，
4x2﹣kx+6﹣4x2﹣3x+k﹣1＝﹣（k+3）x+5+k，
因为k+3＝0，
所以k＝﹣3，
则5+k＝2，
所以n＝2．
故答案为：2．
19．解：根据题意得：2※（m※3）＝2※（2m﹣3）＝2（2m﹣3）﹣（2+2m﹣3）＝2m﹣5．
故答案为：2m﹣5．
20．解：根据分析，y随x的变化线性变化．因此我们设y＝kx+b．
选择两组数据代入，50＝k+b；53＝2k+b；
经过计算得：
k＝3，b＝47．
因此，y＝3x+47．
故答案为：y＝3x+47．
三．解答题
21．解：（1）此图反映的自变量是温度，因变量是呼吸作用强度；
（2）由图象知，温度在0℃到35℃范围内时豌豆苗的呼吸强度逐渐变强；在35℃到50℃范围内逐渐减弱；
（3）由图象知，要使豌豆呼吸作用最强，应控制在30℃到40℃左右；要抑制豌豆的呼吸应控制在5℃到10℃左右．
22．解：设一次函数解析式为：y＝kx+b，
把（1，5），（2，﹣1）代入一次函数解析式，
得．
解这个方程组，得．
所以一次函数解析式为：y＝﹣6x+11．
23．解：（1）S阴影＝S正方形﹣2×S△ABC﹣S长方形
＝162﹣2×xy﹣xy
＝256﹣2xy；
（2）当x＝6，y＝4时，
S阴影＝256﹣2×6×4
＝208．
24．解：（1）∵y﹣ax2+2a﹣1＝0，
∴y＝ax2﹣4a+2，
Ⅰ．当a＞0时，y的最大值是5a+2，对应的x的取值3，最小值是﹣4a+2，对应的x的取值是0，
Ⅱ．当a＜0时，y的最大值是﹣3a+2，对应的x的取值﹣1，最小值是5a+2，对应的x的取值是3；
（2）∵y﹣ax2+2a﹣1＝0，
∴y＝（x2﹣4）a+2，
当x2﹣4＞0时，y随a的增大而增大，
即x＜﹣2或x＞2时，y随a的增大而增大．
25．解：（1）∵代数式①是完美代数式，
∴（﹣4）2﹣4（m﹣1）＞0，
解得m＜5．
故m的取值范围是m＜5；
（2）∵（m+1）2﹣4（﹣m﹣3）＝（m+3）2+4，
∵（m+3）2≥0，
∴（m+3）2+4＞0
∴代数式②是完美代数式．
26．解：（1）在甲市乘出租车s（s＞3）千米的价钱为：[6+1.5（s﹣3）]元；
在乙市乘出租车s（s＞3）千米的价钱为：[10+1.2（s﹣3）]元．
故两市乘坐出租车s（s＞3）千米的价差是：|[6+1.5（s﹣3）]﹣[10+1.2（s﹣3）]|＝|0.3s﹣4.9|元；
（2）甲市出租车收费：当s＝10时，
6+1.5（s﹣3）
＝6+7×1.5
＝16.5（元），
乙市出租车收费：当s＝10时，
10+1.2（s﹣3）
＝10+7×1.2
＝18.4（元），
18.4﹣16.5＝1.9元．
答：乙市出租车收费标准高，高1.9元．
27．解：代数式2x+3中，当x取a﹣3时，2x+3是a的函数．
理由：设y＝2x+3．
当x＝a﹣3时，y＝2（a﹣3）+3，
∴y＝2a﹣3，
∵y是a的函数，
∴2x+3是a的函数．
画出函数图象，如图所示．