2020-2021学年青岛新版七年级上册数学《第7章 一元一次方程》单元测试卷（Word版 含解析）

2020-2021学年青岛新版七年级上册数学《第7章
一元一次方程》单元测试卷
一．选择题
1．下列选项中哪个是方程（　　）
A．5x2+5
B．2x+3y＝5
C．2x+3≠﹣5
D．4x+3＞1
2．方程kx＝3的解为自然数，则整数k等于（　　）
A．0，1
B．1，3
C．﹣1，﹣3
D．±1，±3
3．已知关于x的方程mx+1＝0是一元一次方程，则m的取值是（　　）
A．±1
B．﹣1
C．1
D．以上答案都不对
4．解方程2x＝3x时，两边都除以x，得2＝3，其错误原因是（　　）
A．方程本身是错的
B．方程无解
C．两边都除以了0
D．2x小于3x
5．方程﹣2x＝1的解是（　　）
A．﹣2
B．﹣
C．2
D．
6．一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地．设A、B两地间的路程是xkm，由题意可得方程（　　）
A．70x﹣60x＝1
B．60x﹣70x＝1
C．﹣＝1
D．﹣＝1
7．一个数的是，这个数是（　　）
A．
B．
C．
D．
8．x＝1是下列哪个方程的解（　　）
A．1﹣x＝2
B．2x﹣1＝4﹣3x
C．x﹣4＝5x﹣2
D．
9．关于x的一元一次方程mx+3＝2（m﹣x）的解满足，则m的值是（　　）
A．5
B．
C．5或
D．2或0
10．关于x的方程x﹣＝1与2x﹣3＝1的解相等，则a的值为（　　）
A．7
B．5
C．3
D．1
11．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（　　）
A．若a（x2+1）＝b（x2+1），则a＝b
B．若a＝b，则ac＝bc
C．若a＝b，则＝
D．若x＝y，则x﹣3＝y﹣3
二．填空题
12．我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将0.转化为分数时，可设0.＝x，则x＝0.3+x，解得x＝，即0.＝．仿此方法，将0.
化成分数是　
　．
13．一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天，如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？设要用x天可以铺好这条管线，则可列方程　
　．
14．关于x的一元一次方程10+ax＝4x﹣4a的解满足|x+2|＝0，则a＝　
　．
15．如果x＝3是关于x的方程2x+m＝7的解，那么m的值为　
　．
16．如图的框图表示解方程3x+32＝7﹣2x的流程，其中第3步的依据是　
　．
17．在
①2+1＝3，②4+x＝1，③y2﹣2y＝3x，④x2﹣2x+1中，方程有　
　（填序号）
18．2004年中国足球甲级联赛规定每队胜一场得3分、平一场得1分、负一场得0分，武汉黄鹤楼队前14场保持不败，共得30分，该队共平了　
　场．
19．如果关于x的方程＝与＝3m的解相同，则m的值为　
　．
20．如果（a+3）x|a|﹣2＝3是一元一次方程，那么a＝　
　．
三．解答题
21．从甲地到乙地，某人骑自行车比乘公共汽车多用2.5h，已知骑自行车的平均速度为每小时15km，公共汽车的平均速度为每小时40km，求甲乙两地之间的路程（只列方程）．
22．已知（m+1）x|m|+2＝0是关于x的一元一次方程，求m的值．
23．如果x＝3是方程+1＝0的解，求k的值．
24．甲、乙两人在笔直的道路上练习赛跑，甲每秒跑7m，乙每秒跑6.5m，若甲让乙先跑了一段距离后，则甲在60s后追上了乙，试求甲让乙先跑的距离．
25．检验下列各数是不是方程的解．
（1）x＝2；
（2）x＝﹣1．
26．先阅读下列解题过程，然后解答后面两个问题．
解方程：|x﹣3|＝2．
解：当x﹣3≥0时，原方程可化为x﹣3＝2，解得x＝5；
当x﹣3＜0时，原方程可化为x﹣3＝﹣2，解得x＝1．
所以原方程的解是x＝5或x＝1．
（1）解方程：|3x﹣2|﹣4＝0．
（2）解关于x的方程：|x﹣2|＝b+1
27．已知关于x的方程3[x﹣2（x﹣）]＝4x和﹣＝1有相同的解，求这个解．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A、5x2+5不是等式，不能属于方程，错误；
B、2x+3y＝5符合方程的定义，正确；
C、2x+3≠﹣5不是等式，不能属于方程，错误；
D、4x+3＞1不是等式，不能属于方程，错误；
故选：B．
2．解：系数化为得，x＝．
∵关于x的方程kx＝3的解为自然数，
∴k的值可以为：1、3．
故选：B．
3．解：由题意得：m2＝1，且m≠0，
解得：m＝±1，
故选：A．
4．解：错误的地方为：方程两边都除以x，没有考虑x是否为0，
正确解法为：
移项得：2x﹣3x＝0，
合并得：﹣x＝0，
系数化为1得：x＝0．
故选：C．
5．解：﹣2x＝1，
方程两边同除以﹣2，得x＝﹣．
故选：B．
6．解：设A、B两地间的路程为xkm，
根据题意得，
故选：C．
7．解：设这个数是x，依题意有
x＝，
解得x＝．
故选：A．
8．解：A、把x＝1代入方程得：左边＝1﹣1＝0，右边＝2，
左边≠右边，即x＝1不是此方程的解；
B、把x＝1代入方程得：左边＝2﹣1＝1，右边＝4﹣3＝1，
左边＝右边，即x＝1是此方程的解；
C、把x＝1代入方程得：左边＝1﹣4＝﹣3，右边＝5﹣2＝3，
左边≠右边，即x＝1不是此方程的解；
D、把x＝1代入方程得：左边＝1，右边＝﹣1，
左边≠右边，即x＝1不是此方程的解．
故选：B．
9．解：化简可得，
x﹣＝或x﹣＝﹣，
解得x＝1或x＝0，
∵x是方程mx+3＝2（m﹣x）的解，
∴m+3＝2（m﹣1）或3＝2m，
∴m＝5或m＝，
故选：C．
10．解：2x﹣3＝1，
解得：x＝2，
∴x＝2是方程x﹣＝1的解，
将x＝2代入方程x﹣＝1得：2﹣＝1，
解得：a＝5．
故选：B．
11．解：A、根据等式性质2，a（x2+1）＝b（x2+1）两边同时除以（x2+1）得a＝b，原变形正确，故这个选项不符合题意；
B、根据等式性质2，a＝b两边都乘c，即可得到ac＝bc，原变形正确，故这个选项不符合题意；
C、根据等式性质2，c可能为0，等式两边同时除以c2，原变形错误，故这个选项符合题意；
D、根据等式性质1，x＝y两边同时减去3应得a﹣3＝b﹣3，原变形正确，故这个选项不符合题意．
故选：C．
二．填空题
12．解：设0.
＝0.7373…①，
根据等式性质得：100x＝73.7373…②，
由②﹣①得：100x﹣x＝73，
即99x＝73，
解得x＝．
故答案为：
13．解：设要用x天可以铺好这条管线，则可列方程：
（+）x＝1．
故答案为：（
+）x＝1．
14．解：∵|x+2|＝0，
∴x＝﹣2，
∴10+ax＝4x﹣4a的解为x＝﹣2，
∴10﹣2a＝﹣8﹣4a，
∴a＝﹣9，
故答案为﹣9．
15．解：把x＝3代入方程2x+m＝7得：
6+m＝7，
解得：m＝1，
故答案是：1．
16．解：根据框图中的解方程流程，得第3步的依据为等式的基本性质2．
故答案为：等式的基本性质2．
17．解：∵①不含未知数，①不是方程；
∵②、③含有未知数的等式，②、③是方程；
④不是等式，④不是方程，
故答案为：②、③．
18．解：设该队共平了x场，则胜了（14﹣x）场，
依题意，得：x+3（14﹣x）＝30，
解得：x＝6．
故答案为：6．
19．解：化简方程，得
5x﹣1＝14①，9x﹣1＝39m②，
①×9﹣②×5得
﹣4＝126﹣195m
解得m＝．
故答案为：．
20．解：∵（a+3）x|a|﹣2＝3是一元一次方程，
∴|a|﹣2＝1，a+3≠0，
解得a＝3．
故答案为：3．
三．解答题
21．解：设甲乙两地之间的路程为x千米，由题意得
+2.5＝．
22．解：由题意知：m+1≠0，|m|＝1
则m≠﹣1，m＝1或m＝﹣1
所以m＝1．
23．解：把x＝3代入方程+1＝0得：
+1＝0，
解得：k＝﹣4．
24．解：设甲让乙先跑的距离为xm，
依题意，得：7×60＝6.5×60+x，
解得：x＝30．
答：甲让乙先跑的距离为30m．
25．解：（1）当x＝2时，左边＝，右边＝0，
∵左边≠右边，
∴x＝2不是方程的解；
（2）当x＝﹣1时，左边＝﹣3，右边＝﹣3，
∵左边＝右边，
∴x＝﹣1是方程的解．
26．解：（1）当3x﹣2≥0时，原方程可化为3x﹣2﹣4＝0，解得x＝2；
当3x﹣2＜0时，原方程可化为﹣（3x﹣2）﹣4＝0，解得x＝﹣．
所以原方程的解是x＝2或x＝﹣．
（2）①当b+1＜0，即b＜﹣1时，原方程无解，
②当b+1＝0，即b＝﹣1时：
原方程可化为：x﹣2＝0，解得x＝2；
③当b+1＞0，即b＞﹣1时：
当x﹣2≥0时，原方程可化为x﹣2＝b+1，解得x＝b+3；
当x﹣2＜0时，原方程可化为x﹣2＝﹣（b+1），解得x＝﹣b+1．
27．解：因为关于x的方程3[x﹣2（x﹣）]＝4x和﹣＝1有相同的解，
所以3[x﹣2（x﹣）]＝4x的解为：
x＝，
﹣＝1的解为：
x＝，
所以＝，
解得a＝，
将a＝代入第二个方程，
2（3x+a）﹣（1﹣5x）＝8，
11x＝9﹣2a，
11x＝9﹣2×，
解得x＝．