10.1分式的概念-沪教版（上海）七年级数学上册课件（25张）

(共25张PPT)
10.1分式的概念
能用分式表示现实情境中的数量关系，
体会分式的模型思想，进一步发展符号感。
求一个分式有意义的条件。
难点：
重点：
了解分式的形式，并理解分式概念中的一个特点：分母中含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不得为0。
了解分式的概念，明确分式与整式的区别。
学习目标
(1)面积为2平方米的长方形一边长3米,则它的另一边长为________米；
(2)面积为s平方米的长方形一边长a米,则它的另一边长为________米；
(3)一箱苹果售价p元，总重m千克,箱重n千克.则每千克苹果的售价是_______元.
两个整数相除,不能整除时结果可用分数表示.当两个整式不能整除时,它们的商应该怎么表示呢?
2
3
a
s
m－n
p
做一做
大家谈谈
分母中含有字母.
上面的问题出现了代数式
这些代数式与整式有什么不同?这些代数式有什么共同特征?
两个整式A、B相除，即A÷B时，可以表示为
。如果B中含有字母，
那么
叫做分式。A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。
分式的概念：
思考：
两个整式A、B相除叫做分式，对吗？请举例说明。
如果B是非零常数，那么
是整式。
如果一个分式的分母为零，那么这个分式无意义。
探究
x
-2
-1
0
1
2
请你填表：
1
x
思考：X取任意值时，分式都有具体结果吗？
1
2
-1
1
1
2
1
3
-1
3
无意义
0
无意义
分式中字母的取值不能使使
.
分母为零.
当分母的值
为零时,分式就没有意义.
当
例1、下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？
为什么（2）、（4）不是分式？判断的关键是什么？
解:属于整式的有（2）、（4）
属于分式的有（1）、（3）
分母含有字母是分式，
分母不含字母是整式.
1.下列代数式哪些是整式？
复习引入
活动1　
，
，
，
，
，
，
，
.
，
，
.
整式是：
，
．
，
，
，
；
　　　　，
　，
，
，
，
　.
2.余下的代数式为何不是整式？有何特征？
分母中均含有字母
(A、B是整式)，
为整式.
当B为常数时，
(A、B是整式)，
为分式.
当B为字母时，
探究新知1
活动2　
区分整式与分式的关键是分母中是否含有字母．
代
数
式
整式
分式
·
·
·
(A、B是整式)，
为整式.
B为常数，
(A、B是整式)，
为分式.
B为字母，
探究新知2
活动3　
．
问：当
x=1
时，能求出此分式的值吗？
解：当x=-1时，
求代数式的值：
1.代入；
2.计算．
分式
中分母B=0
分式
无意义
例题1
当x=-1时，求分式
的值.
例、当x取什么值时，下列分式无意义？
变式训练：
（1）当x取什么值时，分式
有意义。
（2）当x取什么值时，分式
有意义。
例题分析：
如果分母为零，那么分式无意义。
如果分母不为零，那么分式有意义。
（2）如果x+2=0,那么x=-2,所以，当x=-2时，此分式无意义。
探究新知2
活动3　
要使分式无意义，只要将分母的值取为零.
例题2
当x取何值时，下列分式无意义？
(1)
；
(2)
．
解：(1)当分母2x=0,即x=0时,此分式无意义.
(2)当分母x+2=0,即x=-2时,此分式无意义.
探究新知2
活动3　
变式:
当x取何值时，下列分式有意义？
(1)
；
(2)
．
分式
中分母B≠0
分式
有意义
分析:
解：(1)当2x≠0,即x
≠
0时,分式
有意义.
(2)当x+2≠0,即x
≠
-2时,分式
有意义.
分式
B=0
分式
无意义
B≠0
分式
有意义
课堂练习
活动4　
．
【试一试】
(1)当x取什么值时,分式
无意义.
有意义.
(2)当x取什么值时,分式
解：(1)当
,即
时,分式
无意义.
(2)当
,即
时,分式
有意义.
【议一议】
当m取什么值时,分式
有意义.
分析：∵
∴
∴
m取任意数值时,分式恒有意义.
例、当y是什么值时，分式
的值是0？
分析：分式的值为0需满足的条件是分子的值为0且分母的值不为0。
例题分析：
变式训练：
（1）当y是什么值时，分式
的值是0？
（2）当y是什么值时，分式
的值是正数？
探究新知3
活动5　
．
例题3
当x取何值时,分式
的值为零？
分析：分式
,当A=0,且B≠0
分式值为零．
解：由题意得：分子2x+1=0,
得
,
∴当x=
时,分式
的值为零.
当
时,
分母3x-1
≠0.
探究新知3
活动5　
．
【做一做】
当y取何值时,分式
的值为零？
解：由题意,得分子y-4=0,
当y=4时，分母2y+3≠0
分式值为零的条件：
1.分式的分子为零；
2.保证分母的值不为零.
y=4,
的值为零.
∴当y=4时，分式
注意：
在分式中，分母的值不能是零。如果分母的值是零，则分式没有意义。
a
s
m－n
9
例如：在分式
中,a≠0；
在分式
中,m
-
n
≠
0，即m≠n.
阅读下面一题的解答过程，试判断是否正确，如果不正确，请加以改正。
当ｘ是什么数时，分式　　　　的值是零？
解：由分子
|x|
-4=0，得x=±4
所以当x=±4时，分式
的值是零.
用心填一填
（1）当__________时，分式
有意义；
（2）当___________时，分式
无意义；
（3）当___________时，分式
的值为零；
（4）当______________时，分式
的值为零；
（5）当________________
时，分式
有意义；
x≠0
x=2
x=3
x≠-1且x≠
2
x=
-1
当
_____________
时，分式
x=-1或x=
2
无意义；
选择：
1.使分式
有意义的
值必为
（
）
A
B
C
D
任意有理数
B
分析：
分母
得
2.当
时，分式①
②
③
④
无意义的是
A
①②
B
②③
C
①③
D
②④
(
)
C
判断：
1、对于任意有理数
，分式
有意义
（
）
2、若分式
无意义，则
的值一定是-3
（
）
√
×
则
无论
取何值，
分析
拓展提高
活动6　
1.当x取何值时,分式
值为零？
当x=1时,分母1-x=0,
∴x=1舍去.
∴当x=-1时，分式
的值为零.
解:由题意得分子
，
当x=-1时,分母1-x
≠0.
分式值为零的条件：
1.分式的分子为零；
2.保证分母的值不为零.
拓展提高
活动6　
2.对于分式
.
(1)使分式无意义的x,y有多少对？
(2)使分式有意义的x,y有多少对？x,y应有什么关系？
(3)如果x=1,那么y取何值时,分式无意义？
(4)如果当y=1,那么x取何值时,分式有意义？
(5)如果x=-1,那么y取什么值时,分式的值为零？
解:(1)无数对;
(2)无数对,
(3)
；
(4)
；
(5)
由-1-y=0得y=-1，此时-1+2y≠0,故y=-1时分式值为零.
谈一谈这一节课你的收获和体会
。
归纳小结
①分子分母都是整式
②分母中必含有字母
分母中字母的取值不能使分母值为零，否则分式无意义.
当分子为零且分母不为零时，分式值为零.
分式的概念