人教版九年级数学上册专题小练习24.1.2 垂直于弦的直径(Word版含答案)

2020年人教版九年级数学上册专题小练习
《圆-垂径定理》
1
、选择题
如图，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，那么弦AB的长是（
）
A．4
B．6
C．7
D．8
下列命题中，正确的是（
）
A．平分一条直径的弦必垂直于这条直径
B．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦
C．弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心
D．在一个圆内平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心
被誉为“中国画里乡村”的黄山宏村，村头有一座美丽的圆弧形石拱桥(如图)，已知桥拱的顶部C距水面的距离CD为2.7m，桥弧所在的圆的半径OC为1.5m，则水面AB的宽度是(　　)
A.1.8m
B.1.6m
C.1.2m
D.0.9m
已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为(
)
A．2
B．8
C．2或8
D．3
等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，BC=8，⊙O过点B，C，点O在△ABC的外部，且OA=1，则⊙O的半径为（
）
A.4
B.5
C.
D.
如图，在直角△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，D、E分别是AC、BC上的一点，且DE=3．若以DE为直径的圆与斜边AB相交于M、N，则MN的最大值为（　
　）
A.1.6
B.2
C.2.4
D.2.8
2
、填空题
“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，CD为的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1寸，AB=10寸，求直径CD的长”。（1尺=10寸）则CD=____________
如图，⊙O的半径是5，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O，分别作AB、BC、AC的垂线，垂足分别为E、F、G，连接EF，若OG=3，则EF为　　．
半圆形纸片的半径为1cm，用如图所示的方法将纸片对折，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则折痕CD的长为
cm．
如图所示，在⊙O内有折线OABC，其中OA=4，AB=6，∠A=∠B=60°，则BC的长为????
．
3
、解答题
如图,⊙O的直径AB的长为10，弦AC的长为5，∠ACB的平分线交⊙O于点D.
（1）求BC的长；
（2）求弦BD的长.
如图，在⊙O中，B是⊙O上的一点，∠ABC=120°，弦AC=2，弦BM平分∠ABC交AC于点D，连接MA，MC．
(1)求⊙O半径的长；
(2)求证：AB+BC=BM．
参考答案
D
D
A.
C
C
C．
答案为：2尺6寸??????
答案为：4．
答案为：（cm）．
答案为：10；
解：
（1）；（2）.
解：
(1)连接OA、OC，过O作OH⊥AC于点H，如图1，
∵∠ABC=120°，∴∠AMC=180°﹣∠ABC=60°，
∴∠AOC=2∠AMC=120°，∴∠AOH=∠AOC=60°，
∵AH=AC=，∴OA=，
故⊙O的半径为2．
(2)证明：在BM上截取BE=BC，连接CE，如图2，
∵∠MBC=60°，BE=BC，∴△EBC是等边三角形，
∴CE=CB=BE，∠BCE=60°，∴∠BCD+∠DCE=60°，
∵∠∠ACM=60°，∴∠ECM+∠DCE=60°，∴∠ECM=∠BCD，
∵∠ABC=120°，BM平分∠ABC，∴∠ABM=∠CBM=60°，
∴∠CAM=∠CBM=60°，∠ACM=∠ABM=60°，
∴△ACM是等边三角形，∴AC=CM，
∴△ACB≌△MCE，∴AB=ME，
∵ME+EB=BM，
∴AB+BC=BM．