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人教版七年级数学上册
第三章一元一次方程
3.3解一元一次方程（二）--去括号与去分母（第1课时）
本课内容
去括号解方程
列方程解应用题
一、自主学习
解方程：6x-7=4x-1
1、一元一次方程的解法我们学了哪几步？
移项
合并同类项
系数化为1
6x-4x=-1+7
2x=6
x=3
一、自主学习
2、移项，合并同类项，系数化为1， 要注意什么？
②合并同类项时，只是把同类项的系数相加作为所得项的系数，字母部分不变。
③系数化为1，也就是说方程两边同时除以未知数前面的系数。
①移项时要变号。（变成相反数）
一、自主学习
我们在方程6x-7=4x-1后加上一个括号得
6x-7=4（x-1），你会解吗？
再在前面再加上一个负号得
6x-7=－4（x-1），你又会解吗？
二、合作探究
问题
某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电15万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？
分析：找出本题中的等量关系
若设上半年每月平均用电x度，
则下半年每月平均用电
度
上半年共用电
度，
下半年共用电
度
因为全年共用了15万度电，
所以,可列方程
.
（x-2000）
6（x-2000）
6x
6x+
6（x-2000）=150000
（1）下半年月平均用电量＝
；
（2）上半年用电量+下半年用电量＝
.
上半年月平均用电量－2000
150000
二、合作探究
6x+
6（x-2000）=150000
问题：这个方程有什么特点，和以前我们学过的方程有什么不同？怎样使这个方程向x=a转化？
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
6x+
6x-12000=150000
6x+
6x=15000+120000
12x=162000
x=13500
由此可知，这个工厂去年上半年每月平均用电13500kw
·h.
二、合作探究
思考（1）本题中用含x的式子表示其它未知量时，用的哪个等量关系？列方程又用的哪个等量关系？
（2）你还有其它列方程的方程吗？用其他方法列出的方程怎样解？
因为全年共用了15万度电，
所以,可列方程
.
6x+
6（x-2000）=150000
分析：找出本题中的等量关系
若设上半年每月平均用电x度，
则下半年每月平均用电
度
上半年共用电
度，
下半年共用电
度
（x-2000）
6（x-2000）
6x
（1）下半年月平均用电量＝
；
（2）上半年用电量+下半年用电量＝
.
上半年月平均用电量－2000
150000
设上半年每月平均用电x度，下半年每月平均用电为1/6(150000－6x)度，根据题意，得
1/6(150000－6x)=x－2000
三、巩固提高
【例1】
解下列方程
（1）解：去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
思考：解方程的各步中要注意什么？
第（2）题请同学们自己完成.
三、巩固提高
【例2】
一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h.已知水流的速度是3km/h，求船在静水中的平均速度？
分析：一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等，由此填空：
顺流速度
顺流时间
逆流速度
逆流时间
解：设船在静水中的平均速度为xkm/h，根据题意得
去括号，得
答：船在静水中的平均速度为27km/h.
移项合并，得
系数化为1，得
三、巩固提高
【例3】一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小4，如果把十位与个位上的数对调，那么，所得的两位数比原两位数的2倍少12，求原两位数？
个位
十位
两位数
原数
新数
解题思路：（1）设原两位数个位上的数字为
，填写下表：
（2）等量关系是：
新两位数＝原两位数×2－12
解：设原两位数个位上的数字为
，根据题意，得
答：原两位数是48.
四、概括整合
1、去括号实际上就是利用乘法分配律和乘法法则来计算，注意：（1）括号外的因数应该和括号内的每项都相乘；（2）前面是负因数，括号内相应各项都要变号.
2、解方程实际上就是将一个复杂的方程，利用等式的性质和其他法则逐步转化，最后变成x=a的形式，其中x=a既是方程，又是方程的解.
五、目标检测
1、解下列方程
2、若代数式12－3(9－y)与代数式5(y－4)的值相等，求y的值.
3、已知关于x的方程3x+2a=2的解是a-1，求a的值.
4、某城市按以下规定收取每月的水费：用水量不超过6吨，按每吨1.2元收费；如果超过6吨，未超过部分仍按每吨1.2元收取，而超过部分则按每吨2元收费.如果某用户5月份水费平均每吨1.4元，那么该用户5月份应交水费多少吨？
再见(共14张PPT)
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第三章一元一次方程
3.3解一元一次方程（二）---去括号与去分母（第2课时）
本课内容
去分母解方程
解一元一次方程的一般步骤
一、自主学习
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物
纸莎草文书.这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作,至今已有三千七百多年.书中记载了许多与方程有关的数学问题.其中有如下一道著名的求未知数的问题:
问题
一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分
之一,它的全部,加起来总共是33.试问这个
数是多少?
你能解决这个问题吗?
一、自主学习
解：设这个数是
，根据题意得
分析：（1）这个方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化为整数，则可使解方程中的计算更简便些.
（2）由于等式两边同乘一个数，结果仍相等，而这个方程中各分母的最小公倍数是42，因此，方程两边同乘42，化去分母.
解：方程两边同乘42，得
即
合并同类项，得
系数化为1，得
一、自主学习
由上面的解法我们得到启示:如果方程中有数字分母我们先去掉这些分母解起来比较方便（同乘各分母的最小公倍数）.
方程两边同乘10，方程左边变为
方程右边变为
请看解这方程的流程图
二、合作探究
去分母（方程两边乘各分母的最小公倍数）
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
方程两边的每一项都要乘10
分子是多项式时要打上括号
二、合作探究
例3
解下列方程
解：（1）去分母（方程两边乘4），得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
二、合作探究
（2）去分母（方程两边乘6），得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
例题小结：
1、去分母时，应在方程
的左右两边乘以分母的
最小公倍数；
2、去分母的依据是等式
性质二，去分母时不能
漏乘没有分母的项；
3、去分母与去括号这两
步分开写，不要跳步，
防止忘记变号。
二、合作探究
三、巩固提高
解方程
解：去分母，得
4(2x
–
1
）–
2
(
10x
+
1）=
3
(2x
+
1）–
12
去括号，得
8x
–
4
–
20x
–
2
=
6x
+3
–
12
移项，得
8x
–
20x
–
6x
=
4
+
2
+
3
–
12
合并同类项，得
–
18x
=
–
3
系数化为1，得x
=
解一元一次方程的一般步骤:
变形名称
具体的做法
根据
注意事项
去分母
在方程两边乘所有的分母的最小公倍数，当分母是小数时，要先利用分数的基本性质把小数转化为整数，然后再去分母.
等式性质二
1、不要漏乘不含分母的项；2、分子是多项式，去分母后应加上括号.
去括号
先去小括号,再去中括号,最后去大括号.
去括号法则
乘法分配律
1、不要漏乘括号里的任何一项；
2、不要弄错符号.
移项
把含有未知数的项移到方程的一边,常数项移到方程的另一边.
等式性质一
1、移动的项要变号，不移动的项不变号；
2、不要丢项.
合并
同类项
将未知数的系数相加，常数项项加。
合并同类项的法则
字母及指数不变.
系数化
为1
在方程的两边除以未知数的系数.
等式性质二
不要把分子、分母搞颠倒.
四、概括整合
五、目标检测
1、解下列方程:
五、目标检测
再见(共15张PPT)
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第三章一元一次方程
3.3解一元一次方程（二）---去括号与去分母（第3课时）
本课内容
解一元一次方程
解一元一次方程的一般步骤:
变形名称
具体的做法
根据
注意事项
去分母
在方程两边乘所有的分母的最小公倍数，当分母是小数时，要先利用分数的基本性质把小数转化为整数，然后再去分母.
等式性质二
1、不要漏乘不含分母的项；2、分子是多项式，去分母后应加上括号.
去括号
先去小括号,再去中括号,最后去大括号.
去括号法则
乘法分配律
1、不要漏乘括号里的任何一项；
2、不要弄错符号.
移项
把含有未知数的项移到方程的一边,常数项移到方程的另一边.
等式性质一
1、移动的项要变号，不移动的项不变号；
2、不要丢项.
合并
同类项
将未知数的系数相加，常数项项加。
合并同类项的法则
字母及指数不变.
系数化
为1
在方程的两边除以未知数的系数.
等式性质二
不要把分子、分母搞颠倒.
一、自主学习
一、自主学习
丢番图的墓志铭:
“坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录
了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又
过十二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚
的蜡烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享
年仅及其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论
的研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.”
你知道丢番图去世时的年龄吗?请你列出方程
来算一算.
思考
一、自主学习
解
设令丢番图年龄为x岁，依题意，得
去分母，得14x+7x+12x+420+42x+336=84x
移项，得
14x+7x+12x+42x-84x=-
420
–
336
合并同类项,得
-
9X=
-
756
系数化这1.得
X=84
答丢番图的年龄为84岁.
二、合作探究
1、若
是关于
的方程
的解，求
的值.
解题思路：根据方程的解的意义，把2代入方程中，得关于m的方程，解这个方程得m的值，再把m的值代入代数式中求值.
解：根据题意，得
去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
当m＝2时，
二、合作探究
2、解方程：
解题思路：把y+1，y－3分别看做一个整体，进行移项，合并同类项，再去括号，能起到简化计算的作用.
解：移项，得
合并同类项，得
去括号，得
合并同类项，得
移项，得
先移项行吗？
二、合作探究
3、解方程：
解题思路：此一元一次方程含多重括号，可按先去小括号，再去中括号，最后去大括号的顺序做，但计算量较大；若由外向内去括号，一边去括号，一边移项合并，则较为简便.
三、巩固提高
1、
为何值时，代数式
的值与代数式
的值互为相反数.
解题思路：根据互为相反数的两数的和等于0得方程，解方程即可.
解：根据题意，得
去分母，得
去括号，得
合并同类项，得
移项，得
三、巩固提高
2、
两缸共有水48升，甲缸给乙缸加水1倍后，乙缸又给甲缸加入甲缸剩余水的1倍，若这时两缸的水相等，则甲缸最初有水多少升？
甲缸
乙缸
最
初
第1次后
第2次后
解题思路：由于未知量很多，利用列表分析如下：请填写各空格
四、概括整合
1、认真分析题意，把求值问题转化为解方程的问题；
2、掌握解方程中的整体思想、去括号的技巧、化小数分母为整数的方法；
3、当未知量很多时，学会用表格表示未知量的方法.
五、目标检测
1、若方程
与方程
的解相同，求的
值.
2、已知
，代数式
的值比
多1，求
的值.
五、目标检测
3、已知关于
方程
与方程
的解相同，求的
值.
4、如果
与
互为相反数，求关于
的方程
的解.
课堂小结
解含有分母的一元一次方程的一般步骤是：
1、去分母，
2、去括号，
3、移项，
4、合并同类项，
5、系数化为1.
五、目标检测
再见
