人教版数学八年级上册 14.3 因式分解能力提升专练（Word版 含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级上册 14.3 因式分解能力提升专练（Word版 含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 51.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-19 20:39:38 | ||
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文档简介
【因式分解】能力提升专练
一．选择题
1．下列从左到右的变形，是分解因式的是（ ）
A．y2（x﹣1）＝xy2﹣y2
B．x2+x﹣5＝（x﹣2）（x+3）+1
C．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9
D．a2﹣6a+9＝（a﹣3）2
2．下列多项式能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．x2﹣xy
B．x2+xy
C．4x2+y2
D．4x2﹣y2
3．8xmyn﹣1与﹣12x5myn的公因式是（ ）
A．xmyn
B．xmyn﹣1
C．4xmyn
D．4xmyn﹣1
4．长为a，宽为b的长方形，它的周长为10，面积为5．则a2b+ab2的值为（ ）
A．25
B．50
C．75
D．100
5．已知三角形的三边a，b，c满足（b﹣a）（b2+c2）＝ba2﹣a3，则△ABC是（ ）
A．等腰三角形
B．等腰直角三角形
C．等边三角形
D．等腰三角形或直角三角形
6．课堂上老师在黑板上布置了如框所示的题目，小聪马上发现了其中有一道题目错了，你知道是哪道题目吗？（ ）
用平方差公式分解下列各式：（1）a2﹣b2（2）49x2﹣y2z2（3）﹣x2﹣y2（4）16m2n2﹣25p2
A．第1道题
B．第2道题
C．第3道题
D．第4道题
7．若a，b，c是△ABC的三边长，且a2﹣15b2﹣c2+2ab+8bc＝0，则下列式子的值为0的是（ ）
A．a+5b﹣c
B．a﹣5b+c
C．a﹣3b+c
D．a﹣3b﹣c
8．已知m2＝4n+a，n2＝4m+a，m≠n，则m2+2mn+n2的值为（ ）
A．16
B．12
C．10
D．无法确定
二．填空题
9．把多项式3ax2﹣12a分解因式的结果是
．
10．若实数a、b满足a+b＝5，a2b+ab2＝﹣15，则ab的值是
．
11．设P＝x2﹣3xy，Q＝3xy﹣9y2，若P＝Q，则的值为
．
12．若实数x满足x2﹣2x﹣1＝0，则2x3﹣7x2+4x﹣2020的值为
．
13．体育课上，甲、乙两班学生进行“引体向上”身体素质测试，测试统计结果如下：
甲班：全班同学“引体向上”总次数为n2；
乙班：全班同学“引体向上”总次数为50n﹣625．（注：两班人数均超过30人）
请比较一下两班学生“引体向上”总次数，
班的次数多，多
次．
14．已知多项式：①x2+4y2；②﹣+；③﹣﹣；④3x2﹣4y；其中能运用平方差公式分解因式的是
．（填序号即可）
三．解答题
15．分解因式
（1）x2﹣14x+49；
（2）2p3﹣8pq2．
16．对任意一个三位数m，如果m的百位数字与个位数字相等，则称这个三位数m为“对称数”；对任意一个三位数n，如果n的百位数字与个位数字之和等于十位数字，那么称这个三位数n为“平衡数”．
（1）直接写出既是“对称数”又是“平衡数”的所有三位数；
（2）若一个三位数x，交换x的百位数字与个位数字得到一个新的三位数y，如果x+y既是“对称数”又是“平衡数”，求出符合条件的三位数x的个数，并说明理由．
17．已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，试判断△ABC的形状．
小明的解题过程如下：
因为a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，①
所以c2（a2﹣b2）＝（a2﹣b2）（a2+b2），②
所以c2＝a2+b2，③
所以△ABC是直角三角形．④
请根据上述解题过程回答下列问题：
（1）小明的解题过程中，从第
（填序号）步开始出现错误；
（2）请你将正确的解答过程写下来．
18．如图，把一个长方形纸板剪切成图示的9块，其中有2块边长是a的大正方形，2块是b的小正方形，还有5块长、宽分别是a和b的长方形，且a＞b．
（1）通过观察图形，把多项式2a2+5ab+2b2分解因式．
（2）若4个正方形的面积和是58，每块长是a宽是b的小长方形的面积是10，求下面代数式的值．
①a+b；
②a2b+ab2．
参考答案
一．选择题
1．解：A、y2（x﹣1）＝xy2﹣y2，从左到右的变形，是整式的乘法运算，故此选项不合题意；
B、x2+x﹣5＝（x﹣2）（x+3）+1，不符合题因式分解的定义，不合题意；
C、（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9，从左到右的变形，是整式的乘法运算，故此选项不合题意；
D、a2﹣6a+9＝（a﹣3）2，从左到右的变形，是分解因式，故此选项符合题意；
故选：D．
2．解：A、原式＝x（x﹣y），不符合题意；
B、原式＝x（x+y），不符合题意；
C、原式不能分解，不符合题意；
D、原式＝（2x+y）（2x﹣y），符合题意．
故选：D．
3．解：8xmyn﹣1与﹣12x5myn的公因式是4xmyn﹣1．
故选：D．
4．解：∵长为a，宽为b的长方形，它的周长为10，面积为5．
∴ab＝5，2（a+b）＝10，
则a+b＝5，
则a2b+ab2＝ab（a+b）＝25．
故选：A．
5．解：（b﹣a）（b2+c2）＝ba2﹣a3，
（b﹣a）（b2+c2）＝a2（b﹣a），
（b﹣a）（b2+c2）﹣a2（b﹣a）＝0，
（b﹣a）（b2+c2﹣a2）＝0，
则b﹣a＝0或b2+c2﹣a2＝0，
则b＝a或b2+c2＝a2，
故△ABC是等腰三角形或直角三角形．
故选：D．
6．解：由题意可知：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
49x2﹣y2z2＝（7x+yz）（7x﹣yz），
﹣x2﹣y2无法用平方差公式因式分解，
16m2n2﹣25p2＝（4mn+5p）（4mn﹣5p），
故第3道题错误．
故选：C．
7．解：∵a2﹣15b2﹣c2+2ab+8bc＝0，
∴（a2+2ab+b2）﹣（16b2﹣8bc+c2）＝0，
∴（a+b）2﹣（4b﹣c）2＝0，
∴（a+5b﹣c）（a﹣3b+c）＝0，
∵a，b，c是△ABC的三边长，
∴a+b＞c，
则a+5b＞c，
∴a+5b﹣c＞0，
∴a﹣3b+c＝0，
故选：C．
8．解：将m2＝4n+a与n2＝4m+a相减得m2﹣n2＝4n﹣4m，
（m+n）（m﹣n）＝﹣4（m﹣n），
（m﹣n）（m+n+4）＝0，
∵m≠n，
∴m+n+4＝0，即m+n＝﹣4，
∴m2+2mn+n2＝（m+n）2＝（﹣4）2＝16．
故选：A．
二．填空题
9．解：3ax2﹣12a＝3a（x2﹣4）＝3a（x+2）（x﹣2），
故答案为：3a（x+2）（x﹣2）．
10．解：∵a2b+ab2＝﹣15，
∴ab（a+b）＝﹣15，
又∵a+b＝5，
∴ab＝﹣3，
故答案为：﹣3．
11．解：∵P＝x2﹣3xy，Q＝3xy﹣9y2，P＝Q，
∴x2﹣3xy＝3xy﹣9y2，
∴x2﹣6xy+9y2＝0，
即（x﹣3y）2＝0，
开方得：x﹣3y＝0，
∴x＝3y，
∴＝3，
故答案为：3．
12．解：∵x2﹣2x﹣1＝0
∴x2﹣2x＝1
∴2x3﹣7x2+4x﹣2020
＝2x3﹣4x2﹣3x2+4x﹣2020
＝2x（x2﹣2x）﹣3x2+4x﹣2020
＝6x﹣3x2﹣2020
＝﹣3（x2﹣2x）﹣2020
＝﹣3﹣2020
＝﹣2023．
故答案是：﹣2023．
13．解：n2﹣（50n﹣625）＝n2﹣50n+252＝（n﹣25）2≥0，
∴n2≥50n﹣625，
∴两班学生“引体向上”总次数，甲班的次数多，多（n﹣25）2次，
故答案为：甲；（n﹣25）2．
14．解：①x2+4y2不能运用平方差公式分解因式；
②﹣+能运用平方差公式分解因式；
③﹣﹣不能运用平方差公式分解因式；
④3x2﹣4y不能运用平方差公式分解因式，
则能用平方差公式分解的是②．
故答案为：②．
三．解答题
15．解：（1）x2﹣14x+49＝x2﹣2×x×7+72＝（x﹣7）2；
（2）2p3﹣8pq2＝2p（p2﹣4q2）＝2p（p+2q）（p﹣2q）．
16．解答：（1）既是“对称数”又是平衡数的三位数是121，242，363，484；
（2）设x的百位上的数字为a，十位上的数字为b，个位上的数字为c，则表示x的三位数字为：100a+10b+c，
交换x的百位上的数字与十位上的数字得y，即100c+10b+a，
∴x+y＝100（a+c）+20b+（a+c），
∵x+y既是“对称数”又是“平衡数”，
∴，
∴b＝2a＝2c，
∵a，b，c为自然数，且0＜a＜9，0＜b＜9，0＜c＜9，
分两种情况：
①当a＝c时，
当a＝c＝1时，b＝2，此时x为121，
当a＝c＝2时，b＝4，此时x为242，
当a＝c＝3时，b＝6，此时x为363，但x+y不是三位数，
②当a≠c时，
当a＝1，c＝2时，此时x为132；
当a＝2，c＝1时，此时x为231；
当a＝1，c＝3时，此时x为143；
当a＝3，c＝1时，此时x为341；
故满足条件的三位数x有6个．
17．解：（1）根据题意可知，
∵由c2（a2﹣b2）＝（a2﹣b2）（a2+b2），
∴通过移项得（a2﹣b）[c2﹣（a2+b2）]＝0，故③错误；
故答案为：③．
（2）∵a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，
∴c2（a2﹣b2）＝（a2﹣b2）（a2+b2），
∴c2（a2﹣b2）﹣（a2﹣b2）（a2+b2）＝0，
∴（a2﹣b2）[c2﹣（a2+b2）]＝0，
∴a2﹣b2＝0或c2﹣（a2+b2）＝0，
∴a＝b或c2＝a2+b2，
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形．
18．解：（1）2a2+5ab+2b2＝（2a+b）（a+2b）
（2）由题意知：2a2+2b2＝58，ab＝10，
∵a2+2ab+b2＝（a+b）2，
∴29+2×10＝（a+b）2，
又∵a+b＞0，
∴①a+b＝7；
②a2b+ab2＝ab（a+b）＝10×7＝70．
一．选择题
1．下列从左到右的变形，是分解因式的是（ ）
A．y2（x﹣1）＝xy2﹣y2
B．x2+x﹣5＝（x﹣2）（x+3）+1
C．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9
D．a2﹣6a+9＝（a﹣3）2
2．下列多项式能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．x2﹣xy
B．x2+xy
C．4x2+y2
D．4x2﹣y2
3．8xmyn﹣1与﹣12x5myn的公因式是（ ）
A．xmyn
B．xmyn﹣1
C．4xmyn
D．4xmyn﹣1
4．长为a，宽为b的长方形，它的周长为10，面积为5．则a2b+ab2的值为（ ）
A．25
B．50
C．75
D．100
5．已知三角形的三边a，b，c满足（b﹣a）（b2+c2）＝ba2﹣a3，则△ABC是（ ）
A．等腰三角形
B．等腰直角三角形
C．等边三角形
D．等腰三角形或直角三角形
6．课堂上老师在黑板上布置了如框所示的题目，小聪马上发现了其中有一道题目错了，你知道是哪道题目吗？（ ）
用平方差公式分解下列各式：（1）a2﹣b2（2）49x2﹣y2z2（3）﹣x2﹣y2（4）16m2n2﹣25p2
A．第1道题
B．第2道题
C．第3道题
D．第4道题
7．若a，b，c是△ABC的三边长，且a2﹣15b2﹣c2+2ab+8bc＝0，则下列式子的值为0的是（ ）
A．a+5b﹣c
B．a﹣5b+c
C．a﹣3b+c
D．a﹣3b﹣c
8．已知m2＝4n+a，n2＝4m+a，m≠n，则m2+2mn+n2的值为（ ）
A．16
B．12
C．10
D．无法确定
二．填空题
9．把多项式3ax2﹣12a分解因式的结果是
．
10．若实数a、b满足a+b＝5，a2b+ab2＝﹣15，则ab的值是
．
11．设P＝x2﹣3xy，Q＝3xy﹣9y2，若P＝Q，则的值为
．
12．若实数x满足x2﹣2x﹣1＝0，则2x3﹣7x2+4x﹣2020的值为
．
13．体育课上，甲、乙两班学生进行“引体向上”身体素质测试，测试统计结果如下：
甲班：全班同学“引体向上”总次数为n2；
乙班：全班同学“引体向上”总次数为50n﹣625．（注：两班人数均超过30人）
请比较一下两班学生“引体向上”总次数，
班的次数多，多
次．
14．已知多项式：①x2+4y2；②﹣+；③﹣﹣；④3x2﹣4y；其中能运用平方差公式分解因式的是
．（填序号即可）
三．解答题
15．分解因式
（1）x2﹣14x+49；
（2）2p3﹣8pq2．
16．对任意一个三位数m，如果m的百位数字与个位数字相等，则称这个三位数m为“对称数”；对任意一个三位数n，如果n的百位数字与个位数字之和等于十位数字，那么称这个三位数n为“平衡数”．
（1）直接写出既是“对称数”又是“平衡数”的所有三位数；
（2）若一个三位数x，交换x的百位数字与个位数字得到一个新的三位数y，如果x+y既是“对称数”又是“平衡数”，求出符合条件的三位数x的个数，并说明理由．
17．已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，试判断△ABC的形状．
小明的解题过程如下：
因为a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，①
所以c2（a2﹣b2）＝（a2﹣b2）（a2+b2），②
所以c2＝a2+b2，③
所以△ABC是直角三角形．④
请根据上述解题过程回答下列问题：
（1）小明的解题过程中，从第
（填序号）步开始出现错误；
（2）请你将正确的解答过程写下来．
18．如图，把一个长方形纸板剪切成图示的9块，其中有2块边长是a的大正方形，2块是b的小正方形，还有5块长、宽分别是a和b的长方形，且a＞b．
（1）通过观察图形，把多项式2a2+5ab+2b2分解因式．
（2）若4个正方形的面积和是58，每块长是a宽是b的小长方形的面积是10，求下面代数式的值．
①a+b；
②a2b+ab2．
参考答案
一．选择题
1．解：A、y2（x﹣1）＝xy2﹣y2，从左到右的变形，是整式的乘法运算，故此选项不合题意；
B、x2+x﹣5＝（x﹣2）（x+3）+1，不符合题因式分解的定义，不合题意；
C、（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9，从左到右的变形，是整式的乘法运算，故此选项不合题意；
D、a2﹣6a+9＝（a﹣3）2，从左到右的变形，是分解因式，故此选项符合题意；
故选：D．
2．解：A、原式＝x（x﹣y），不符合题意；
B、原式＝x（x+y），不符合题意；
C、原式不能分解，不符合题意；
D、原式＝（2x+y）（2x﹣y），符合题意．
故选：D．
3．解：8xmyn﹣1与﹣12x5myn的公因式是4xmyn﹣1．
故选：D．
4．解：∵长为a，宽为b的长方形，它的周长为10，面积为5．
∴ab＝5，2（a+b）＝10，
则a+b＝5，
则a2b+ab2＝ab（a+b）＝25．
故选：A．
5．解：（b﹣a）（b2+c2）＝ba2﹣a3，
（b﹣a）（b2+c2）＝a2（b﹣a），
（b﹣a）（b2+c2）﹣a2（b﹣a）＝0，
（b﹣a）（b2+c2﹣a2）＝0，
则b﹣a＝0或b2+c2﹣a2＝0，
则b＝a或b2+c2＝a2，
故△ABC是等腰三角形或直角三角形．
故选：D．
6．解：由题意可知：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
49x2﹣y2z2＝（7x+yz）（7x﹣yz），
﹣x2﹣y2无法用平方差公式因式分解，
16m2n2﹣25p2＝（4mn+5p）（4mn﹣5p），
故第3道题错误．
故选：C．
7．解：∵a2﹣15b2﹣c2+2ab+8bc＝0，
∴（a2+2ab+b2）﹣（16b2﹣8bc+c2）＝0，
∴（a+b）2﹣（4b﹣c）2＝0，
∴（a+5b﹣c）（a﹣3b+c）＝0，
∵a，b，c是△ABC的三边长，
∴a+b＞c，
则a+5b＞c，
∴a+5b﹣c＞0，
∴a﹣3b+c＝0，
故选：C．
8．解：将m2＝4n+a与n2＝4m+a相减得m2﹣n2＝4n﹣4m，
（m+n）（m﹣n）＝﹣4（m﹣n），
（m﹣n）（m+n+4）＝0，
∵m≠n，
∴m+n+4＝0，即m+n＝﹣4，
∴m2+2mn+n2＝（m+n）2＝（﹣4）2＝16．
故选：A．
二．填空题
9．解：3ax2﹣12a＝3a（x2﹣4）＝3a（x+2）（x﹣2），
故答案为：3a（x+2）（x﹣2）．
10．解：∵a2b+ab2＝﹣15，
∴ab（a+b）＝﹣15，
又∵a+b＝5，
∴ab＝﹣3，
故答案为：﹣3．
11．解：∵P＝x2﹣3xy，Q＝3xy﹣9y2，P＝Q，
∴x2﹣3xy＝3xy﹣9y2，
∴x2﹣6xy+9y2＝0，
即（x﹣3y）2＝0，
开方得：x﹣3y＝0，
∴x＝3y，
∴＝3，
故答案为：3．
12．解：∵x2﹣2x﹣1＝0
∴x2﹣2x＝1
∴2x3﹣7x2+4x﹣2020
＝2x3﹣4x2﹣3x2+4x﹣2020
＝2x（x2﹣2x）﹣3x2+4x﹣2020
＝6x﹣3x2﹣2020
＝﹣3（x2﹣2x）﹣2020
＝﹣3﹣2020
＝﹣2023．
故答案是：﹣2023．
13．解：n2﹣（50n﹣625）＝n2﹣50n+252＝（n﹣25）2≥0，
∴n2≥50n﹣625，
∴两班学生“引体向上”总次数，甲班的次数多，多（n﹣25）2次，
故答案为：甲；（n﹣25）2．
14．解：①x2+4y2不能运用平方差公式分解因式；
②﹣+能运用平方差公式分解因式；
③﹣﹣不能运用平方差公式分解因式；
④3x2﹣4y不能运用平方差公式分解因式，
则能用平方差公式分解的是②．
故答案为：②．
三．解答题
15．解：（1）x2﹣14x+49＝x2﹣2×x×7+72＝（x﹣7）2；
（2）2p3﹣8pq2＝2p（p2﹣4q2）＝2p（p+2q）（p﹣2q）．
16．解答：（1）既是“对称数”又是平衡数的三位数是121，242，363，484；
（2）设x的百位上的数字为a，十位上的数字为b，个位上的数字为c，则表示x的三位数字为：100a+10b+c，
交换x的百位上的数字与十位上的数字得y，即100c+10b+a，
∴x+y＝100（a+c）+20b+（a+c），
∵x+y既是“对称数”又是“平衡数”，
∴，
∴b＝2a＝2c，
∵a，b，c为自然数，且0＜a＜9，0＜b＜9，0＜c＜9，
分两种情况：
①当a＝c时，
当a＝c＝1时，b＝2，此时x为121，
当a＝c＝2时，b＝4，此时x为242，
当a＝c＝3时，b＝6，此时x为363，但x+y不是三位数，
②当a≠c时，
当a＝1，c＝2时，此时x为132；
当a＝2，c＝1时，此时x为231；
当a＝1，c＝3时，此时x为143；
当a＝3，c＝1时，此时x为341；
故满足条件的三位数x有6个．
17．解：（1）根据题意可知，
∵由c2（a2﹣b2）＝（a2﹣b2）（a2+b2），
∴通过移项得（a2﹣b）[c2﹣（a2+b2）]＝0，故③错误；
故答案为：③．
（2）∵a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，
∴c2（a2﹣b2）＝（a2﹣b2）（a2+b2），
∴c2（a2﹣b2）﹣（a2﹣b2）（a2+b2）＝0，
∴（a2﹣b2）[c2﹣（a2+b2）]＝0，
∴a2﹣b2＝0或c2﹣（a2+b2）＝0，
∴a＝b或c2＝a2+b2，
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形．
18．解：（1）2a2+5ab+2b2＝（2a+b）（a+2b）
（2）由题意知：2a2+2b2＝58，ab＝10，
∵a2+2ab+b2＝（a+b）2，
∴29+2×10＝（a+b）2，
又∵a+b＞0，
∴①a+b＝7；
②a2b+ab2＝ab（a+b）＝10×7＝70．