人教版数学九年级上册22.1.4用待定系数法求二次函数解析式 学案（无答案）

用待定系数法求二次函数解析式
(学案)
一、学习目标
★掌握待定系数法求二次函数解析式的方法；
★能根据条件恰当地选取解析式类型，体会二次函数解析式之间的转化；
★在学习过程中体会学习数学知识的价值，提高学习数学知识的兴趣．
二、知识回顾
二次函数解析式的两种常见形式
；对称轴
，顶点
；
；对称轴
，顶点
.
确定下列二次函数的对称轴和顶点坐标：
（1）y=4(x－3)2＋7
（2）y=3x2－12x＋3
三、典例探究
1.已知顶点坐标和函数图象上一点，求二次函数解析式
【例1】已知抛物线的顶点为（－1，－3），与y轴的交点为（0，－5），求抛物线的解析式.
【例2】已知二次函数y=ax2+4ax+c的最大值为4，且图象经过点（－3，0），求二次函数的解析式.
思路点拨：由题意你能得到抛物线的顶点坐标是
.
2.已知函数图象上两点坐标，求二次函数解析式
【例3】抛物线y=x2+mx+n经过(－1，2)，(2，11)两点，求此抛物线的解析式.
巩固练习：抛物线y=ax2+bx+3经过A(－3，0)、B(－1，0)两点，求抛物线的解析式.
四、变式提升
【例4】已知抛物线y=mx2+2mx+n交x轴于A、B(A在B左侧)两点，交y轴于C(0，3),且AB=4.求抛物线的解析式.
思路点拨：由题意你能得出对称轴进而知道A、B两点坐标吗？
【例5】已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中的x和y满足下表：
x
…
0
1
2
3
4
5
…
y
…
3
0
﹣1
0
m
8
…
求这个二次函数的解析式．
五、归纳小结
1.如何选择设顶点式或一般式求解析式
2.待定系数法求二次函数解析式的一般步骤
六、课后检测
一、选择题
1．若二次函数的图象的顶点坐标为（2，﹣1），且抛物线过（0，3），则二次函数的解析式是（　　）
A．y=﹣（x﹣2）2﹣1
B．y=﹣（x﹣2）2﹣1
C．y=（x﹣2）2﹣1
D．y=（x﹣2）2﹣1
2．二次函数的图象如图，则它的解析式正确的是（　　）
A．y=2x2﹣4x
B．y=﹣x（x﹣2）
C．y=﹣（x﹣1）2+2
D．y=﹣2x2+4x
3．若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表，则当x=1时，y的值为（　　）
x﹣7﹣6﹣5﹣4﹣3﹣2y﹣27﹣13﹣3353
A．5
B．﹣3
C．﹣13
D．﹣27
二、填空题
4．二次函数的图象如图所示，则其解析式为　
　．
5．一个二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状与抛物线y=﹣2x2相同，试写出这个函数解析式　
　．
三、解答题
6．已知抛物线的顶点坐标是（﹣1，2），且过点（0，）．
（1）求此抛物线所对应的函数表达式；
（2）求证：对任意实数m，点M（m，﹣m2）都不在此抛物线上．
7．已知关于x的二次函数的图象的顶点坐标为（﹣1，2），且图象过点（1，﹣3），
（1）求这个二次函数的关系式；
（2）写出它的开口方向、对称轴．
8．已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过B（3，0）、C（0，3）两点，顶点为A．求：
（1）抛物线的表达式；
（2）顶点A的坐标．
9．二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0）．
（1）求b、c的值；
（2）在所给坐标系中画出二次函数y=x2+bx+c的图象．
（3）根据图象直接回答：当x取何值时，y＞0．
10.抛物线y=a(x－1)2+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴
与x轴交于点E.
(1)若AB=DE，求抛物线的解析式；
(2)若CD=
，求抛物线的解析式；