人教版数学九年级上册24.1.2垂直于弦的直径 课件（16张）

(共16张PPT)
垂直于弦的直径
1.通过手脑结合，充分掌握圆的轴对
称性.
2.运用探索、推理，充分把握圆中的
垂径定理及其逆定理.
3.拓展思维，与实践相结合，运用垂
径定理及其逆定理进行有关的计算
和证明.
学习目标
知识讲解
2.它的对称轴是什么?
是
圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线
3.你能找到多少条对称轴？
它有无数条对称轴.
●O
1.圆是轴对称图形吗？
活动一:引入
如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．
你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？
·
O
A
B
C
D
E
（1）是轴对称图形．直径CD所在
的直线是它的对称轴
（2）线段：AE=BE
弧：
AC=BC
=
AD=BD
⌒
⌒
⌒
⌒
活动二:探究定理
·
O
A
B
C
D
E
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．
由①
CD是直径
②
CD⊥AB
可推得
③AE
=
BE
⌒
⌒
④AC
=
BC
⌒
⌒
⑤AD
=
BD
连接OA,OB,则OA=OB.
●O
A
B
C
D
∵OA=OB，OM⊥AB，
∴AM=BM
∠AOM=∠BOM
∴
M
∴
定理几何语言
得出定理
垂直于
平分这条弦，
并且平分弦所对的两条弧.
弦
的直径
直径CD⊥AB，
∴
AM
=
BM
=
AB，
定理：
∵
连接OA,OB,则OA=OB.
●O
A
B
C
D
└
∵OA=OB，OM⊥AB，
∴AM=BM.
∴点A和点B关于CD对称.
∵⊙O关于直径CD对称,
∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,
M
证明定理
∵直径CD平分弦AB
∴
CD⊥AB
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.
定理：
AB是⊙O的弦（不是直径）.作一条平分AB的直径CD,交AB于点M.你能发现图中有哪些等量关系?
推论
弦
（不是直径）
并且平分弦所对的两条弧
平分
的直径
垂直于弦，
结论：
在5个条件中:
1.经过圆心(或者说直径)
2.垂直于弦
3.平分弦
4.平分弦所对的优弧
5.平分弦所对的劣弧
只要具备任意两个条件,就可以推出其他的三个结论
知二推三
1．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O
到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．
·
O
A
B
E
练习
例题演练
半径r
弦a
弦心距d
弓高h
5
6
5
4
24
5
24
8
填表
1.判断：
⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.
（
）
⑵经过弦的中点的直径一定垂直于弦
（
）.
⑶弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的
弧
（
）
(4)
弦的垂直平分线必过圆心
（
）
错
错
对
对
【练习A组】
随堂练习
1.
⊙O的半径是13，弦AB=24，ON⊥垂足为N,则ON
=
.
24
13
5
随堂练习
⌒
AB
2、在直径是20cm的⊙O中，
的度数是60°，
那么弦AB的弦心距是
　　　　　。
3.（上海·中考）如图，AB，AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M，N，如果MN＝3，那么BC＝________.
4.（襄阳·中考）已知⊙O的半径为13cm，弦AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，求AB，CD之间的距离
图(1)
图(2)
答案：D
随堂练习
【规律方法】运用垂径定理及其推论解决一些数学问题.最常见的辅助线是连接圆上的点与圆心构成半径，及过圆心作弦的垂线，构造直角三角形，利用勾股定理解决问题.
垂径定理及推论、圆的对称性.
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧.
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
课堂小结