苏科版七年级数学上册第4章 一元一次方程（拓展提高） 教案（表格式）

教学内容
一元一次方程
教学目标
掌握整体代换解题思路，掌握常考题型
重点
整体代换
难点
理解概念，并灵活运用
教学过程
一元一次方程:
方程是刻画现实世界的有效数学模型，一元一次方程是方程中最简单、最基础的部分，是后续学习高次方程的基础。其基本内容包括：解方程、方程的解及其讨论。
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1得方程的解。这是解一元一次方程的一般步骤，在解一元一次方程时，既要能按部就班（严格按步骤）解方程，又能随机应变（打乱步骤）解方程。
代解是处理方程的解的基本方法，当方程中的系数是用字母表示时，这样的方程称为含字母系数的方程，含字母字数的方程总能化为ax＝b的形式，方程的解由a、b的取值范围确定，具体情形如下：
当a≠0时，原方程有唯一解；
当a＝0，且b＝0时，原方程有无数解；
当a＝0，且b≠0时，方程无解
例题精讲：
例1：若以x为未知数的方程3x－2a＝0与2x＋3a－13＝0的解相同，则x＝
解析：由“解相同”建立关于a的方程
例2：若k为整数，则使得方程（k－1999）x＝2001－2000x的解也是整数的k值有
个
解析：把x用含k的式子表示，结合整除的知识确定k值的个数
例3：解方程
（1）
（2）
（3）
解析：仔细观察方程特点，灵活运用相关知识，化简解方程的过程
例4：解下列带字母的方程
（1）
（2）
（3）
当a为何值时，方程有无数多个解？无解？
例5：（1）在日历中（如图），任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个为a，则用含a的代数式表示这三个数（从小到大排列）分别是
（2）现将连续自然数1至2004按图中方式排成一个长方形阵列，用一个正方形框出16个数（如图）
①图中框出的这16个数的和是
；②在有图中，要使一个正方形框出的16个数之和分别是2000,2004，是否可能？若不可能请说明理由，若有可能，请求出该正方形框出的16个数中最小的数和最大的数
例6：如图，从卫生纸的包装上可以得到以下信息：两层300格，每格11.4cm×11cm，怎么计算出卫生纸的厚度？（经测量，整卷卫生纸的半径R与卷筒的半径r分别为5.8cm和2.3cm）
综合练习：
练习1：若代数式与的值相等，则x的值是
练习2：（1）对于任意有理数a，b，c，d，规定了一种运算，如，那么当时，x＝
（2）当a＝
，b＝
时，方程ax＋1＝x－b有唯一解；当a＝
，b＝
时，方程ax＋1＝x－b无解；当a＝
，b＝
时，方程ax＋1＝x－b有无数解
练习3：已知关于x的方程9x－3＝kx＋14有整数解，那么满足条件的所有整数k＝
练习4：已知关于x的方程mx＋3＝2（x－m）的解满足|x－2|－3＝0，则m的值为
练习5：已知关于x的方程4x＋2m＝3x＋1与方程3x＋2m＝6m＋1的解相同，则方程的解为
；
练习6：若关于x的一元一次方程的解是x＝﹣1，则k的值是
练习7：已知关于x的方程（3m＋8n）x＋7＝0无解，则mn是（
）
A.
正数
B.
非正数
C.
负数
D.
非负数
练习8：某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%，设把x公顷的旱地改为林地，则可以列方程为
练习9：已知关于x的方程，问当a取何值时
方程无解
方程有无穷多解
练习10：解方程
（1）
（2）
（3）
（4）
练习11：已知关于x的方程的解是x＝2，其中a≠0,且b≠0，求代数式的值
拓展练习：
练习1：已知是关于x的一元一次方程，那么代数式199（x＋m）（x－2m）＋m的值为
练习2：如下表，从左到右在每个小格子中都填一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2011个格子中的数为
3abc﹣12…
练习3：已知x＝﹣1，，其中a∶b∶c＝2∶3∶6，那么
；
练习4：若，则方程的解是
练习5：如图，道格建造一扇正方形窗户，镶嵌了八块大小相等的矩形玻璃，每块玻璃的长于宽之比为5∶2，已知每块玻璃周边各有2英寸的边框，则正方形窗户的边长是
练习6：若方程无解，则m＝
练习7：用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：
第5个图形有多少颗黑色棋子？
第几个图形有2013颗黑色棋子？请说明理由
练习8：将自然数1至2010按图中的方式排列：
如图，用一个长方形框出9个数（3行3列），已知这9个数的和为17991，求这9个数中最小的数
练习9：解方程
（1）
（2）
练习10：小明家的电话号码是八位数，它的前四位数字相同，后五位数字是连续的自然数，电话号码的数字和等于它的最后两位数，问：小明家的电话号码是多少？
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