_北师大版（2012）数学九年级上册4.4相似三角形的判定

相似三角形的判定（第1课时）
一、教学目标
1．
通过一些具体情境，深化对相似三角形的认识和理解；
2．
掌握并理解平行线分线段成比例定理；
3．
掌握平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似和相似三角形的判定方法，并能运用这个定理进行相似三角形的判定．
二、重点：运用相似三角形的基本定理和判定方法进行证明．
难点：
对“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”这一定理的两种情形的理解与掌握．
三、学情分析
相似三角形的判定既是本章的重点，也是整个初中几何的重点。同时，在我们的生活中相似图形的应用也比较广泛。由于有了相似图形、相似多边形和全等三角形的基础，学生应不难理解。
四、自主探究
问题一：相似三角形的概念及表示
1、
什么叫相似三角形？
2、怎样表示两三角形相似？
3、什么是三角形的相似比？
4、如果相似比k=1，两三角形有怎样的关系？
问题二：平行线分线段成比例定理
1、已知如图，直线，直线分别交于点A、B、C、D、E、F.
（1）分别测量线段AB、BC、DE、EF的长度；
（2）计算，的值，你有什么发现？
（3）任意移动，再测量DE、EF的长度，并计算的值，你又有什么发现？
（4）任意平移，再测量AB、BC、DE、EF的长度，计算，的值，上述规律还成立吗？
（5）验证，成立吗？
（6）由上述探究，你能发现什么规律？
2、（1）若1中的相交于上点A，如图，你会得到什么结论？
（2）若1中的相交于上点A，如图，你会得到什么结论？
（3）把（1）中的看成平行于△ABC的边BC的直线，把（2）中的看成平行于△ABC的边BC的直线，你会得到什么结论？
问题三：相似三角形的预备定理
1、在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点Ｄ，Ｅ，△ＡＤＥ与△ＡＢＣ有什么关系？
2、由上题，请你归纳结论.
3、【引申】上述结论中，如果平行线与其他两边延长线相交结论仍成立，你能画出正确的图形吗?
二、尝试应用
1．如图，已知，那么下列结论正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
2、如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，连结CE并延长交BA的延长线于点F，则下列结论中错误的是
(
)
A．∠AEF=∠DEC
B．FA：CD=AE：BC
C．FA：AB=FE：EC
D．AB=DC
3、如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米.甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是
米.
4、如图，已知DE∥BC，AB=2，AC=3，AD=1.5，BC=4，求AE、DE的长。
三、补偿提高
1、如图，已知BC交AD于点E，
AB∥EF∥CD，那么图中相似的三角形共有(
)
A.
1对
B.
2对
C.
3对
D.
4对
2、如图，已知DE∥BC，AB=2，AC=3，CD=4.5，BC=4，求AE的长。
3、如图，E为平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交边CD于点F。在不添加辅助线的情况下，请写出图中所有的相似三角形。
4、如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AC交BD于点F，延长AD、BC交于点E，DE=2，AD=3。求DF∶BF的值。
相似三角形的判定（第2课时）
一、教学目标：进一步深化对相似三角形的判定方法的理解，并能够运用相似三角形的判定方法解决相似三角形的有关问题．
二、重点：掌握三边比相等两三角形相似的判定定理，并会用此定理判定两三角形相似．
难点：
探究三角形相似的条件，并用该定理解决问题．
三、学情分析
本节内容是研究相似三角形的判定定理1，研究过程中类比三角形全等的判定方法。首先让学生通过画图初步感受到三边的比相等的两三角形相似，然后通过理论严格论证该命题的正确性。
四、自主探究
问题一：试验
1、任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长是原来的k（k=2或0.5）倍；
2、比较这两三角形的对应角是否相等（方法：1、可用度量法；2、可剪下一三角形，
用重叠法）；
3、这两三角形有什么关系？
4、根据上面讨论，你能得到什么结论？
问题二：证明
1、结合命题，画出图形，写出已知和求证
2、写出证明过程。
五、尝试应用
1、根据下列条件，判断△ABC和△A’B’C’是否相似，并说明理由。
(1)AB=10cm，BC=12cm，AC=15cm；
A’B’=150cm，B’C’=180cm，A’C’=225cm；
(2)AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm；
A’B’=12cm，B’C’=18cm，A’C’=21cm。
2、如图，判断两个三角形是否相似。
3、如图，已知，试说明：∠BAD=∠CAE.
4、要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三边长分别是4、5、6，另一个一边长为2，它的另外两边长应当是多少？
六、补偿提高
1、如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上．判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；
2、如图，
∠DEB
=∠ACB=Rt∠，DE=2，AB=5，BC=3，BD=2.5。
求证：AB平分∠DBC.
相似三角形的判定（第3课时）
一、教学目标：初步掌握“两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法。
经历两个三角形相似的探索过程，体验用类比、实验操作、分析归纳得出数学结论的过程；激发学生探索知识的兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性．
二、重点：掌握判定方法，会运用判定方法判定两个三角形相似．
难点：会准确的运用三角形相似的条件来判定三角形是否相似．
三、学情分析
本节课开始引导学生由三角形全等的条件猜想三角形相似的条件，引起学生的学习兴趣和引出本课主题.再通过作图、测量、计算与比较，验证猜想，最后，从理论上推理论证了三角形相似的判定定理2.练习的设计由易到难，注重了对边和角的位置关系的训练.
四、自主探究
问题一：
1、作图：
（1）任意画△ABC；
（2）作∠MA|N=∠A；
（3）在射线A|M上截取A|D=2AB，在射线A|N上截取A|E=2AC
（4）连接DE.
2、测量BC和B|C|的长度并计算它们的比值，你有什么发现？
3、度量∠B和∠B|，∠C和∠C|的度数，它们分别相等吗？
问题二：
证明：两个三角形的两组对应边的比相等，且它们的夹角相等，那么这两个三角形相似．
五、尝试应用
1.根据下列条件，判断两三角形是否相似，并说明理由:
（1）在△ABC中，∠A=120°，AB=7cm,AC=14cm；
在△A|B|C|中，∠A|=120°，A|B|=3cm,A|C|=6cm.
(2)在△ABC中，∠B=30°，AB=5cm,AC=4cm；
在△A|B|C|中，∠B|=30°，A|B|=10cm,A|C|=8cm.
2.已知：
如图，AB?AC=AD?AE，且∠1=∠2，
求证：△ABC∽△AED．
六、补偿提高
1．如图，在△ABC中，点D在AB上，请再添一个适当的条件，使△ADC∽△ACB，那么可添加的条件是
.
2．如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，BF=BC，试判断与△AED相似的三角形.并说明理由。
3．如图，ΔABC与ΔADB中，∠ABC=∠ADB=90°，AC=5cm，AB=4cm，如果图中的两个直角三角形相似，求AD的长.
七、小结与作业
1、学生小结：
2、必做题：教材P45练习2.
3、选做题：
如图，在△
ABC中，∠
C=90°，BC=8cm，4AC一3BC=0，点P从B出发，沿BC方向以2cm／s的速度移动，点Q从C出发，沿CA方向以lcm／s的速度移动，若P，Q分别从B，C同时出发，经过多长时间，△CBA与△CPQ相似?
相似三角形的判定
一、教学目标：初步掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法．
二、重点：掌握判定方法，会运用判定方法判定两个三角形相似．
难点：会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似．
三、学情分析：本节课主要是探究相似三角形的判定方法3，由于上两节课已经学习了探究两个三角形相似的判定引例﹑判定方法1﹑判定方法2，因此本课教学力求使探究途径多元化，把学生利用刻度尺、量角器等作图工具作静态探究与应用“几何画板”等计算机软件作动态探究有机结合起来，让学生充分感受探究的全面性，丰富探究的内涵。协同式小组合作学习的开展不仅提高了数学实验的效率，而且培养了学生的合作能力。
四、自主探究
问题一
1、与同伴合作,一人先画△ABC,另一人再画△A`B`C`，使得∠A=
∠A`，
∠B=
∠B`.
2、比较你们所画的两个三角形，
∠C=
∠C`吗？
3、度量边长，计算，，，你有什么发现？
4、猜想：两个三角形至少有几个角对应相等，才能保证这两个三角形相似？
5、已知：
如图，在△ABC和△A’B’C’中，
∠A=∠A’，∠B=∠B’。
求证：△ABC∽△A’B’C’。
问题二
思考：对于两个直角三角形，我们用“HL”判定它们全等。那么满足斜边之比等于一直角边的比两三角形相似吗？
五、尝试应用
1、下列图形中两个三角形是否相似？
2、判断题：
⑴所有的直角三角形都相似
.
⑵有一个锐角对应相等的两直角三角形相似.
⑶所有的等边三角形都相似.
⑷所有的等腰直角三角形都相似.
⑸顶角相等的两个等腰三角形相似.
⑹有一个角相等的两个等腰三角形相似.
3、如图,弦AB和CD相交于OO内一点P,
求证:PA
?
PB
=
PC?PD
六、补偿提高
1、
已知如图直线BE、DC交于A
，
∠E=
∠C
求证：DA·AC=AB·AE
2、已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE．
A
B
D
C
E
F
B
A
D
C
E
F
E
A
B
C
D
B
F
C
A
E
D
E
A
B
C
D
E
C
B
D
A
F
B
A
F
C
D
E
A
C
B
F
E
D
P1
P2
P3
P4
P5
30o
A
C
B
55o
30o
30o
30o
30o
O
?
D
P
C
B
A
D
E
A
B
C
1
2