冀教版初中数学九年级上册 25.6 相似三角形的应用复习 教案

相似三角形的应用复习课教学设计
教材版本:
冀教版初中数学九年级（上）第25章6节复习课
教学背景分析:
1、教学内容:本节主要探索的是应用相似三角形的识别、性质等知识去解决某些简单的实际问题。
2、学情分析:
学生已经学过了相似三角形的概念、识别及性质，在次基础上通过本课的学习将对前面所学知识进行全面应用。初三学生在思维上已具备了初步的应用数学的意识。
教学目标：
知识与能力：1、能利用三角形相似和把实际问题转化为数学问题；
2、会利用所给的方案构造示意图解决问题；
3、会初步设计解决实际问题的方案；
过程与方法：
通过解决具体的实例形成解决不能直接测量的物体的高度的计算问题的一些基本策略，发展实践能力。
情感、态度与价值观：初步认识数学与人生的密切联系，是解决实际问题的重要工具，并乐观于将所学知识用于实际。
教学重点：运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长和高度
教学难点：灵活运用三角形相似的知识解决实际问题。
教学策略：启发式教学、探究式教学、
教学流程：
流程
内容呈现
师生活动
意图设计
一、创设情景
激发兴趣
⑴
创设情景：
师：（出示图片）其实这个图中有着一个生活中很常见数学知识。生：观察图片，听教师讲
1：过图片的展示把学生深深的吸引。2、杠杆原理图中就隐藏着相似三角形的模型。
二、题型总结，给出模型
知识要点一——测高的方法“在同一时刻物高与影长成正比例”物1高
：影1长
=物2高
：影2长例.小明要测量一座古塔的高度,从距他2米的一小块积水处C看到塔顶的倒影,已知小明的眼部离地面的高度DE是1.5米,塔底中心B到积水处C的距离是40米.求塔高AB?
解:∵∠DEC=∠ABC=90°
∠DCE=∠ACB∴△DEC∽△ABC答:塔高30米.常见图形：知识要点
二——测距的方法测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解例2:如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D(方法一)
此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离AB．(方案二)
(方案三)
师：归纳总结出相似三角形应用的两方面，构建相似三角形模型来解决。生：思考异同点，
并分析异同点。师：教师利用电脑课件演示抽模过程。在教师的分析下，把实际问题转化为数学模型，这是解决问题的关键.生：去直观感受过程，留下印象，形成经验。
目的在于既可对相似三角形的识别与性质进行有效的复习,又可让学生形成初步应用相似三角形知识来解决实际问题的意识。要想很好的解决实际问题就必须转化为数学问题。具体的就是构建数学模型
三、自主学
习，合作探究
1、如图，已知零件的外径a为25cm
，要求它的厚度x，需先求出内孔的直径AB，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）去量，若OA:OC=OB:OD=3，且量得CD=7cm，求厚度x。2.某同学想利用树影测量树高.他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上.经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高多少米?3.
已知左、右两棵并排的大树的高分别是AB=8m
和CD=12m,两树的根部的距离BD=5,一个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路从左向右前进,当他与走边较低的树的距离小于多少时,就不能看到右边较高的树的顶端C?
教师提出问题.学生独立思考、解答.教师来回巡视，观察学生操作进程，然后由学生上讲台来讲解过程。学生解答完毕后，小组交流后以小组为单位展示小组的成果：
要关注学生把实际问题转化数学问题的能力.可构建相似三角形的模型，再利用对应边成比例建立等式，已知三个量去求第四个量。
四、延伸拓
展
1、如图,一块三角形的铁皮,BC边为4厘米,BC边上的高AD为3厘米,要将它加工成一块矩形铁皮,使矩形的一边FG在BC上,其余两个顶点E、H分别在AB、AC上,设EF=x厘米，FG=y厘米。(1)求y与x的函数关系式并指出自变量的取值范围；(2)若矩形面积为S,用求出S与X的函数关系式；(3)x取多少时,四边形EFGH是正方形;
需要教师与学生共同探究，充分开发了学生的思维。对学生掌握的内容进行拓展训练。
学以至用，实际问题有利于学生对所学知识的运用，在练习中还能有效的巩固学习的知识。
五、聆听学生心声
课堂聚焦：通过本堂课的探索,你学会了什么?有何收获?（最想说的一句话是什么？）在学生回答的基础上，教师总结：
1、
本课重点是把实际问题转化为数学问题，即构建出相似三角形的模型，再利用相似三角形的性质来解决实际问题。（当物体的高度和长度不能直接测量时）2、数学思想：转化思想、建模思想、数形结合。
师：同学们可以先在小组内交流一下心得。生：畅所欲言，表达心声。
六、作业布置
1、对提高的两道题、规范解答步骤
完成作业可以很好的对本课的知识进行有效的巩固和加深
板书设计一
、相似三角形的应用主要有如下两个方面
1
测高度
2
测距离二、解决实际问题时一般有以下步骤：①审题
②构建图形
③利用相似解决问题例1
例2
教学反思：
本节课主要是让学生学会运用两个三角形相似解决实际问题，在解决实际问题中经历从实际问题到建立数学模型的过程，发展学生的抽象概括能力。因此在教学设计中突出了“审题-画示意图明确数量关系-解决问题”数学建模过程，学生可以从中锻炼把生活中的实际问题转化为数学问题的能力，另外，学生在富有故事性或现实性的数学情景问题中，探究解决问题的方法，这一过程有利于培养学生的数学学习兴趣。
给我一个支点我可以撬起整个地球!
---阿基米德
60米
3米
？
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