冀教版初中数学九年级上册 25.7 位似 教案

位似
教学目标：
1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质．
2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．
重点、难点：
1．重点：位似图形的有关概念、性质与作图．
2．难点：利用位似将一个图形放大或缩小．
教学方法：
从学生生活经验和已有的知识出发，采用引导、启发、合作、探究等方法，经历观察、发现、动手操作、归纳、交流等数学活动，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习；同时在教学过程对不同层次的学生进行分类指导。
教学过程
一、实例引入：
1．观察：在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形，它们有什么特征？
2．问：已知：多边形ABCDE，把它放大为原来的2倍，即新图与原图的相似比为？应该怎样做？你能说出画相似图形的一种方法吗？
二、新知探究：
<作图>：
例1:把图1中的四边形ABCD缩小到原来的．
分析：把原图形缩小到原来的，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2
．
作法一：（1）在四边形ABCD外任取一点O；
（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；
（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′、B′、C′、D′，
使得；
（4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图2．
问：此题目还可以如何画出图形？
作法二：（1）在四边形ABCD外任取一点O；
（2）过点O分别作射线OA，
OB，
OC，OD；
（3）分别在射线OA，
OB，
OC，
OD的反向延长线上取点A′、B′、C′、D′，使得；
（4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图3．
作法三：（1）在四边形ABCD内任取一点O；
（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；
（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′、B′、C′、D′，
使得；
（4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图4．
（当点O在四边形ABCD的一条边上或在四边形ABCD的一个顶点上时，作法略——可以让学生自己完成）
<位似图形>:
观察下面图形，有相似图形吗？如果有，有什么特征？
定义：如果两个图形不仅相似，而且每组对应点所在的直线都经过同一点,并且对应边平行（或在同一直线上）那么这样的两个图形叫做位似图形,
这个点叫做位似中心.
显然，位似图形是相似图形的特殊情形，其相似比又叫做它们的位似比
强调：同时满足下面三个条件的两个图形才叫做位似图形．三条件缺一不可．
1．两图形相似．
2．每组对应点所在直线都经过同一点．
3.
对应边互相平行（或在同一直线上）.
三，巩固练习
例1（补充）如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心．
分析：位似图形是特殊位置上的相似图形，因此判断两个图形是否为位似图形，首先要看这两个图形是否相似，再看对应点的连线是否都经过同一点，这两个方面缺一不可．
解：图（1）、（2）和（4）三个图形中的两个图形都是位似图形，位似中心分别是图（1）中的点A
，图（2）中的点P和图（4）中的点O．（图（3）中的点O不是对应点连线的交点，故图（3）不是位似图形，图（5）也不是位似图
四、课堂练习，巩固深化：
1．教材．1、2
2．画出所给图中的位似中心．
1、
把右图中的五边形ABCDE扩大到原来的2倍．
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