人教版数学八年级上册14.3.2因式分解-完全平方公式 课件（17张）

(共17张PPT)
运用完全平方公式分解因式
八年级下册
14.3因式分解
二、学习目标
1
熟练地运用完全公式进行因式分解；
掌握因式分解的公式法之完全平方公式；
2
3
学会用不同的方法将多项式因式分解.
提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)
运用公式法：
①
a2-b2=(a+b)(a-b)
练习
把下列各式分解因式
解:原式=ax2(x2-1)
=ax2(x+1)(x-1)
课前复习：1、分解因式学了哪些方法
（有公因式，先提公因式，且因式分解要彻底。
）
解:原式=(x+1)(x-1)
课前复习：
2．除了平方差公式外，还学过了哪些公式？
下面的多项式能用平方差公式分解因式吗？
(1)
a2＋2ab＋b2　　　(2)
a2－2ab＋b2
完全平方公式反过来就是：两个数的平方和，加上(或减去)这两数的积的2倍，等于这两数和(或差)的平方。
a?
＋2ab＋
b?
=
(a＋b)2
a?
－2ab＋
b?
=
(a－b)2
因式分解
完全平方公式：
(a＋b)2
=
a?
＋2ab＋
b?
(a－b)2
=
a?
－2ab＋
b?
整式乘法
用公式法正确分解因式关键是什么？
熟知公式特征！
完全平方式
完全平方式的特征
3
从项数看：
都是有(
)项
从每一项看：
都有两项可化为两个数(或整式)的(
),另一项为这两个数(或整式)的(
).
从符号看：
平方项符号(
)
a2
±
2
a
b
+
b2
=
（
a
±
b
）2
(一数)
2
±
2(一数)(另一数)+(另一数)2=(一数±另一数)2
平方
乘积的2倍
相同
即：（首）2±2×首×尾+（尾）2
练一练：按照完全平方公式填空：
（
）
2ab
相信自己，我能填！
(
)
(
)
12ab
2m
用完全平方公式分解因式的关键是：在判断一个多项式是不是一个完全平方式。
做一做：下列多项式中，哪些是完全平方式？
是
是
不是
不是
完全平方式
的应用
解：（1）　
　
（1）　　　　
　　　　
例题1分解因式
多项式的各项与公式中的各项分别对应
原式=（4x）2+2×4x×3+32
=(4x+3)2
例题1分解因式
（2）
注意本小题应该先提出一个负号。
完全平方式
的应用
解：原式=-(x2-4xy+4y2)
=-[x2-2·x·2y+(2y)2]
=-(x-2y)2
(2)
解：
例题2
3ax2＋6axy＋3ay2
(1)
解：
注意啦！首先要考虑能不能提取公因式！
灵活地把(a+b)看成一个整体，这需要你的智慧哟。
(a+b)?-12(a+b)+36
原式=3a(x2+2xy+y2)
=3a(x+y)2
原式=(a+b)2-2·(a+b)·6+62
=(a+b-6)2
判断因式分解正误。
(1）
-x2-2xy-y2=
-(x-y)2
错。应为：
-x2-2xy-y2
=-（
x2+2xy+y2）
=-（x+y)2
（2）a2+2ab-b2
错。此多项式不是完全平方式
辨明真相
=(a-b)2
分解因式：
看谁最快！
解：原式=（2x）2-2·2x·1+12
=(2x-1)2
(1)4x2-4x+1
(2)(m+n)2-4m(m+n)+4m2
解：原式=(m+n)2-2·(m+n)·2m+(2m)2
=(m+n-2m)2
=(n-m）2
1.在括号内填上适当的代数式,使等式成立
(1).a2+6a+______=(a+____)2
(2).16a2+_______+9b2=(_____+_____)2
9
3
±24ab
4a
(±3b)
推广与应用
2.k-6ab+9b2是一个完全平方式,
那么K的值是_____
a2
总结与反思：
1:整式乘法的完全平方公式是：
2:利用完全平方公式分解因式的公式形式是：
3:完全平方公式特点：
含有三项；两平方项的符号同号；首尾2倍中间项
（a±b）2=a2±2ab+b2
a2±2ab+b2=（a±b）2
作业
习题14.3
第三题
再见
谢谢同学们合作
谢谢各位领导及同行指导