人教版数学九年级上册21.2.3因式分解法解一元二次方程 课件（33张）

(共33张PPT)
21.2.3
因式分解法
回顾与复习
温故而知新
1、我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?
(1)直接开平方法:
(2)配方法:
(3)公式法:
2、什么叫因式分解?
把一个多项式化成几个整式的积
的形式叫做因式分解.
3、因式分解的方法有哪些?
（1）提取公因式法:
（2）公式法:
（3）pq型:
　　问题1　根据物理学规律，如果把一个物体从地面
以
10
m/s
的速度竖直上抛，那么经过
x
s
物体离地面的
高度（单位：m）为
10x
-
4.9x
2．
你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗（结构保留小数点后两位）？
探究因式分解法
思考：除配方法或公式法以外，能否找到其它解方程的方法？
　　问题2　观察方程
10x
-
4.9x
2
=
0，它有什么特点？
你能根据它的特点找到解方程的方法吗？
两个因式的积等于零
至少有一个因式为零
探究因式分解法
　　　　10x
-
4.9x
2
=
0
x
1
=
0，x
2
=
　　x
=
0
或　10
-
4.9x
=
0
x
10
-
4.9x
=
0
（　　　
）
降次
上述解中，x2≈2.04表示物体约在2.04时落回地面，面x1=0表示物体被上抛时离地面的时刻，即在0s时物体被抛出，此刻物体的高度是0m．
如果a·b=0
那么a=0或b=0．
当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用因式分解的方法求解.
1.用分解因式法解一元二次方程的条件是:
方程左边易于分解,而右边等于零;
2.理论依据是.
“如果两个因式的积等于零,
那么至少有一个因式等于零”
这种方法称为因式分解法.
应用举例
例1　解下列方程：
练习：P14
1
（1）（2）（5）
　　
　　
　
应用举例
例2　解下列方程：
用因式分解法解一元二次方程的步骤
0
一次因式
1、方程右边化为
；
2、将方程左边化为两个
的相乘；
3
、分别使各个一次因式
，得到
两个一元一次方程；
4
、解所得的
；
等于0
5
、写出方程的解。
两个一元一次方程
右化零　　左分解
两因式　　各求解
简记歌诀：
练习：P14
1
（3）（4）
应用举例
例3　解下列方程：
练习
当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用因式分解的方法求解.
1.用分解因式法解一元二次方程的条件是:
方程左边易于分解,而右边等于零;
2.理论依据是.
“如果两个因式的积等于零,
那么至少有一个因式等于零”
这种方法称为因式分解法.
因式分解法
当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用因式分解的方法求解.这种方法称为因式分解法.
1.用分解因式法解一元二次方程的条件是:
方程左边易于分解,而右边等于零;
2.理论依据是.
“如果两个因式的积等于零,
那么至少有一个因式等于零”
用因式分解法解一元二次方程的步骤
0
一次因式
1、方程右边化为
；
2、将方程左边分解为两个
的相乘；
3
、分别使各个一次因式
，得到
两个一元一次方程；
4
、解所得的
；
等于0
5
、写出方程的解。
两个一元一次方程
用因式分解法解一元二次方程的步骤
1、方程右边化为
。
2、将方程左边分解成两个
的
乘积。
3
、至少
因式为零，得到
两个一元一次方程。
4
、两个
就是原方程的解。
零
一次因式
有一个
一元一次方程的解
右化零　　左分解
两因式　　各求解
简记歌诀：
新课程：P10—11
作业：P17
6
(1)
(2)
(3)
　　归纳因式分解法解一元二次方程的步骤：
　　（1）化方程为一般形式；
　　（2）将方程左边因式分解；
　　（3）至少有一个因式为零，得到两个一元一次方
程；
　　（4）两个一元一次方程的解就是原方程的解．
你能解决这个问题吗
一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？
小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得
小颖做得对吗?
小明做得对吗?
你能解决这个问题吗
一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？
心动
不如行动
小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得
小亮做得对吗?
分解因式法
当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.
我思
我进步
1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,
而右边等于零;
2.
关键是熟练掌握因式分解的知识;
3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”
分解因式法
用分解因式法解方程:
(1)5x2=4x;
(2)x(x-2)＋x-2
=0.
（3）
分解因式法解一元二次方程的步骤是:
2.
将方程左边因式分解;
3.
根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.
4.
分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.
1.化方程为一般形式;
例题
?
1
.x2-4=0;
2.(x+1)2-25=0.
解：1.(x+2)(x-2)=0,
∴x+2=0,或x-2=0.
∴x1=-2,
x2=2.
学习是件很愉快的事
你能用分解因式法解下列方程吗？
2.[(x+1)+5][(x+1)-5]=0,
∴x+6=0,或x-4=0.
∴x1=-6,
x2=4.
这种解法是不是解这两个方程的最好方法?
你是否还有其它方法来解?
快速回答：下列各方程的根分别是多少？
下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？
(
)
解：设这个数为x,根据题意,得
∴x=0,或2x-7=0.
2x2=7x.
2x2-7x=0,
x(2x-7)
=0,
想一想
先胜为快
一个数平方的2倍等于这个数的7倍,求这个数.
解下列方程
练习
参考答案：
8.
(
)
.
7
4
;
2
1
.
8
2
1
-
=
-
=
x
x
我最棒
,用分解因式法解下列方程
参考答案：
1.
;
2.
；
(
)
.
9
)
3
(
2
5.
2
2
-
=
+
x
x
;
0
27
12
.
4
2
=
+
+
x
x
回味无穷
当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.
分解因式法的条件是方程左边易于分解,而右边等于零,关键是熟练掌握因式分解的知识,理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”
因式分解法解一元二次方程的步骤是:
(1)化方程为一般形式;
(2)将方程左边因式分解;
(3)根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程.
(4)两个一元一次方程的根就是原方程的根.
因式分解的方法,突出了转化的思想方法——“降次”,鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程.
小结
拓展
结束寄语
配方法和公式法是解一元二次方程重要方法,要作为一种基本技能来掌握.而某些方程可以用分解因式法简便快捷地求解.
下课了!
再
见
我们已经学过一些特殊的二次三项式的分解因式,如：
二次三项式
ax2+bx+c
的因式分解
开启
智慧
但对于一般的二次三项式ax2+bx+c(a≠o),怎么把它分解因式呢?
观察下列各式,也许你能发现些什么
一般地,要在实数范围
内分解二次三项式ax2+bx+c(a≠o),只要用公式法求出相应的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠o),的两个根x1,x2,然后直接将ax2+bx+c写成a(x-x1)(x-x2),就可以了.
即ax2+bx+c=
a(x-x1)(x-x2).
开启
智慧
二次三项式
ax2+bx+c
的因式分解