人教版数学九年级上册22.1.1二次函数 课件（25张）

(共25张PPT)
知识回顾
1.一元二次方程的一般形式是什么？
2。一次函数、正比例函数的定义是什么？
二次函数
y=kx+b
(k≠0)
正比例函数y=kx
(k≠0)
变量之间的关系
函数
一次函数
创设情境，导入新课
（2）你们知道：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？
（1）你们喜欢打篮球吗？
问题：
二次函数
请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量
y
与
x
之间的关系：
(1)圆的面积
y
(
)与圆的半径
x(cm)
y
=πx2
(2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为y
y
=
2(1+x)2
合作学习，探索新知
:
(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为120m
,
室内通道的尺寸如图,设一条边长为x(m),
种植面积为y(m2)。
1
1
1
3
x
y
=
(60-x-4)(x-2)
合作学习，探索新知
:
1.y
=πx2
2.y
=
2(1+x)2
3.y=
(60-x-4)(x-2)
=2x2+4x+2
=-x2+58x-112
上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?
经化简后都具有y=ax?+bx+c
的形式.
(a,b,c是常数,
)
a≠0
合作学习，探索新知
:
定义：一般地，形如y=ax?+bx+c(a,b,c是常数,a≠
0)的函数叫做二次函数。其中x是自变量，a为二次项系数，ax2叫做二次项，b为一次项系数，bx叫做一次项，c为常数项。
（1）都是整式
（3）自变量的最高次数为
2
，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。
注意
（2）a,b,c为常数，且
（4）x的取值范围是任意实数。
a≠0.
二次函数的一般形式:
y＝ax2＋bx＋c
(其中a、b、c是常数,a≠0)
二次函数的特殊形式：
当b＝0时，
y＝ax2＋c
当c＝0时，
y＝ax2＋bx
当b＝0，c＝0时，
y＝ax2
1.下列函数中,哪些是二次函数?
抓住机遇
展示自我
是
不是
是
不是
先化简后判断
２、下列函数中，哪些是二次函数？
(
)
(
)
(
)
否
是
否
否
(
)
是
(
)
例1:
关于x的函数
是二次函数,
求m的值.
解:
由题意可得
注意:二次函数的二次项系数不能为零
驶向胜利的彼岸
知识运用
练习1：m取何值时，函数
是二次函数？
练习2、请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子
练一练:
（1）二次项系数是一次项系数的2倍，
常数项为任意值。
（2）二次项系数为-5，一次项系数为常数项的3倍。
展示才智
3、若函数
为二次函数，求m的值。
解：因为该函数为二次函数，
则
解（1）得：m=2或-1
解（2）得：
所以m=2
开动脑筋
注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.
例如：圆的面积
y
(
)与圆的半径
x（cm)的函数关系是
y
=πx2
其中自变量x能取哪些值呢？
问题：是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都是任意实数呢？
例2．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数
（1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；
（2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；
（3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．
（2）由题意得
其中y是x的二次函数；
（3）由题意得
其中S是x的
二次函数
解:
（1）由题意得
其中S是a的二次函数；
试一试:
要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，设连墙的一边为x,巨形的面积为y,试(1)写出y关与x的函数关系式.
(2)当x=3时,距形的面积为多少?
(o例3:已知关于x的二次函数,当x=－1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的解析试.
｛
待定系数法
例4.
已知二次函数y=x?+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为-5,
求这个二次函数的解析式.
｛
牛刀小试
例5.已知二次函数
当x=1时,函数y有最小值为4
x取任意实数
（1）你能说出此函数的最小值吗？
（2）你能说出这里自变量能取哪些值呢？
想一想
这节课你有什么收获和体会？
结束寄语
生活是数学的源泉.
下课了!
探索是数学的生命线.