人教版数学九年级上册24.1.4圆周角的概念和圆周角的定理课件(21张)

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名称 人教版数学九年级上册24.1.4圆周角的概念和圆周角的定理课件(21张)
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资源类型 教案
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2020-11-20 10:48:50

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文档简介

(共21张PPT)
24.1.4
圆周角
一.
复习引入:
1.圆心角的定义?
.
O
B
C
在同圆(或等圆)中,如果圆心角、弧、弦有一组量相等,那么它们所对应的其余两个量都分别相等。
答:顶点在圆心的角叫圆心角
2.上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论,这个结论是什么?
如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面示意图,人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗AB观看窗内的海洋动物,同学甲站在圆心O的位置。
顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角.
什么叫做圆周角?
·
A
B
C
D
E
O
一、概念
6.5圆周角(一)
练习一:判断下列各图中,哪些是圆周角,为什么?
o
A
B
o
A
B
o
A
B
o
A
B
o
A
B
o
A
B
o
A
B
o
A
B
o
A
B
C
C
C
C
C
C
C
C
图1
图2
图3
图4
图5
图6
图7
图8
图9
探究
·
C
D
A
B
O
同弧所对的圆周角的度数没有变化,并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半.
三、
分别量一下图中
所对的两个圆周角的度数,比较一下,再变动点C在圆周上的位置,圆周角的度数有没有变化?你能发现什么规律吗?
再分别量出图中
所对的圆周角和圆心角的度数,比较一下,你什么发现?
圆周角.gsp
为了进一步探究上面的发现,如图在⊙O任取一个圆周角∠BAC,将圆对折,使折痕经过圆心O和∠BAC的顶点A.由于点A的位置的取法可能不同,这时折痕可能会:
(1)在圆周角的一条边上;
·
C
O
A
B
四、同弧所对圆周角与圆心角的关系

∵OA=OC,
∴∠A=∠C.
又∠BOC=∠A+∠C
∴∠BOC=2∠A
(2)在圆周角的内部.
圆心O在∠BAC的内部,作直径AD,利用(1)的结果,有
·
C
O
A
B
D
(3)在圆周角的外部.
圆心O在∠BAC的外部,作直径AD,利用(1)的结果,有
·
C
O
A
B
D
如图所示,∠ADB、∠ACB、∠AOB
分别是什么角?
它们
有何共同点?
∠ADB与∠ACB有什么关系?
同弧
所对的圆周角相等.
(等弧)
思考:
相等的圆周角所对的弧相等吗?
在同圆或等圆中
都等于这条弧所对的圆心角的一半.
圆周角定理:
在同圆或等圆中,如果两个圆周角相等,它们所对弧一定相等吗?为什么?
?


在同圆或等圆中,如果两个圆周角相等,它们所对的弧一定相等.
六、
·
A
B
C1
O
C2
C3
五、定理
在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.


半圆(或直径)所对的圆周角是直角;
90°的圆周角所对的弦是直径.


1.如图,点A、B、C、D在同一个圆上,四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角,这些角中哪些是相等的角?
A
B
C
D
1
2
3
4
5
6
7
8
∠1
=
∠4
∠5
=
∠8
∠2
=
∠7
∠3
=
∠6


2.如图,你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗?你有多少种方法?与同学交流一下.
D
A
B
C
O
O
O
方法一
方法二
方法三
方法四



如图,⊙O直径AB为10cm,弦AC为6cm,∠ACB的平分线交⊙O于D,求BC、AD、BD的长.
又在Rt△ABD中,AD2+BD2=AB2,
解:∵AB是直径,

∠ACB=
∠ADB=90°.
在Rt△ABC中,
∵CD平分∠ACB,
∴AD=BD.
七、例题
3.求证:如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.(提示:作出以这条边为直径的圆.)
·
A
B
C
O
求证:
△ABC
为直角三角形.
证明:
CO=
AB,
以AB为直径作⊙O,
∵AO=BO,
∴AO=BO=CO.
∴点C在⊙O上.
又∵AB为直径,
∴∠ACB=
×180°=
90°.
已知:△ABC
中,CO为AB边上的中线,
且CO=
AB

△ABC
为直角三角形.


练习:如图
AB是⊙O的直径,
C
,D是圆上的两点,若∠ABD=40°,则∠BCD=_____.
A
B
O
C
D
40°
能力提升
 1、在⊙O中,∠CBD=30°
,∠BDC=20°,求∠A
 1、在⊙O中,∠CBD=30°
,∠BDC=20°,求∠A
能力提升
1.圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.
3.在同圆(或等圆)中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半;相等的圆周角所对的弧相等。
2.半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于90°
90°的圆周角所对的弦是圆的直径
小结:
小结:
定理:圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角。
利用圆周角定理解题应注意哪些问题?