人教版数学九年级上册24.1.4圆周角的概念和圆周角的定理课件（21张）

(共21张PPT)
24.1.4
圆周角
一.
复习引入:
1.圆心角的定义?
.
O
B
C
在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。
答:顶点在圆心的角叫圆心角
2.上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？
如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面示意图，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗AB观看窗内的海洋动物，同学甲站在圆心O的位置。
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角．
什么叫做圆周角？
·
A
B
C
D
E
O
一、概念
6．5圆周角（一）
练习一：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？
o
A
B
o
A
B
o
A
B
o
A
B
o
A
B
o
A
B
o
A
B
o
A
B
o
A
B
C
C
C
C
C
C
C
C
图1
图2
图3
图4
图5
图6
图7
图8
图9
探究
·
C
D
A
B
O
同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半．
三、
分别量一下图中
所对的两个圆周角的度数，比较一下，再变动点C在圆周上的位置，圆周角的度数有没有变化？你能发现什么规律吗？
再分别量出图中
所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你什么发现？
圆周角.gsp
为了进一步探究上面的发现，如图在⊙O任取一个圆周角∠BAC，将圆对折，使折痕经过圆心O和∠BAC的顶点A．由于点A的位置的取法可能不同，这时折痕可能会:
（1）在圆周角的一条边上；
·
C
O
A
B
四、同弧所对圆周角与圆心角的关系
即
∵OA=OC，
∴∠A=∠C．
又∠BOC=∠A+∠C
∴∠BOC=2∠A
（2）在圆周角的内部．
圆心O在∠BAC的内部，作直径AD，利用（１）的结果，有
·
C
O
A
B
D
（3）在圆周角的外部．
圆心O在∠BAC的外部，作直径AD，利用（１）的结果，有
·
C
O
A
B
D
如图所示，∠ADB、∠ACB、∠AOB
分别是什么角？
它们
有何共同点？
∠ADB与∠ACB有什么关系？
同弧
所对的圆周角相等.
(等弧)
思考:
相等的圆周角所对的弧相等吗?
在同圆或等圆中
都等于这条弧所对的圆心角的一半.
圆周角定理:
在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等吗？为什么？
?
思
考
在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等．
六、
·
A
B
C1
O
C2
C3
五、定理
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
定
理
半圆（或直径）所对的圆周角是直角;
90°的圆周角所对的弦是直径．
推
论
1.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？
A
B
C
D
1
2
3
4
5
6
7
8
∠1
=
∠4
∠5
=
∠8
∠2
=
∠7
∠3
=
∠6
练
习
2.如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下．
D
A
B
C
O
O
O
方法一
方法二
方法三
方法四
练
习
例
如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．
又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，
解：∵AB是直径，
∴
∠ACB=
∠ADB=90°．
在Rt△ABC中，
∵CD平分∠ACB，
∴AD=BD.
七、例题
3.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．（提示：作出以这条边为直径的圆.）
·
A
B
C
O
求证：
△ABC
为直角三角形.
证明：
CO=
AB,
以AB为直径作⊙O，
∵AO=BO，
∴AO=BO=CO.
∴点C在⊙O上.
又∵AB为直径,
∴∠ACB=
×180°=
90°.
已知：△ABC
中，CO为AB边上的中线，
且CO=
AB
∴
△ABC
为直角三角形.
练
习
练习:如图
AB是⊙O的直径,
C
,D是圆上的两点,若∠ABD=40°,则∠BCD=＿＿＿＿＿.
A
B
O
C
D
40°
能力提升
　1、在⊙O中，∠CBD=30°
,∠BDC=20°,求∠A
　1、在⊙O中，∠CBD=30°
,∠BDC=20°,求∠A
能力提升
1.圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.
3.在同圆(或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等。
2.半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°
90°的圆周角所对的弦是圆的直径
小结:
小结:
定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。
利用圆周角定理解题应注意哪些问题？