人教版数学九年级下册 26.1章前引言及反比例函数教案

26.1.1反比例函数的意义（第一课时）
教学任务分析
教学流程安排
一、创设情境，导入新课。
二、归纳总结、发现规律。
三、及时巩固，夯实提高
四、归纳小结、布置作业
教学过程设计
教学过程：
一、
创设情境，导入新课。
通过对两个变量之间的反比例关系的讨论和探究，使学生感受彼此之间特殊的一一对应关系，从而加深对函数概念的理解
【活动1】
1、函数知识回顾。
2、问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？
(1)京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位:h）随该列车平均速度v（单位:km/h）的变化而变化；
（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；
（3）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积S（单位：平方千米/人）随全市人口n（单位:人）的变化而变化.
师生行为:
先让学生进行小组合作交流,再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看着函数,了解所讨论的函数的表达形式.
教师组织学生讨论,提问学生,师生互动.
在此活动中老师应重点关注学生:
1
能否积极主动地合作交流。
2
能否用语言说明两个变量间的关系。
3
能否了解所讨论的函数表达形式，形成反比例函数概念的具体形象。
分析及解答：（1）（2）（3）
二、归纳总结、发现规律。
引导学生尝试自主、合作的学习，使学生经历知识构建和发现的过程，借此提出反比例函数的概念，培养了学生建模的意识、也发展了数学建模的能力
【活动2】
问题1、由上面的问题中我们得到这样的三个函数，上面的函数关系式形式上有什么的共同点?
师生行为：
学生先独立思考，在进行全班交流。
教师操作课件，提出问题，关注学生思考的过程，在此活动中，教师应重点关注学生：
（1）
能否从现实情境中抽象出两个变量的函数关系；
（2）
能否积极主动地参与小组活动；
（3）
能否比较深刻地领会函数、反比例函数的概念。
学生回答：这三个都是函数，其中v是自变量，t是v的函数；x是自变量，y是x的函数；n是自变量，s是n的函数；上面的函数关系式，都具有的形式，其中k是常数。
概念：如果两个变量x,y之间的关系可以表示成的形式，那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为零。
问题2、下列函数中哪些是反比例函数,并指出相应k的值？
⑴y
=
-3x；
⑵y
=
2x+1；
⑶y=
；⑷y
=3(x-1)2+1；⑸y=（s是常数，s≠0）；⑹
xy=
-
；⑺
x=-5y
；
学生独立思考，然后小组合作交流。教师巡视，查看学生完成的情况，并给予及时引导。在此活动中教师应重点关注：
①学生能否领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；
②学生能否积极主动地参与小组活动。
归纳：反比例函数定义中,包含以下的等价关系:
注：反比例函数可以有多种形式出现。
三、及时巩固，夯实提高
【活动3】
小试牛刀
1、用式子填空:
y与x成正比例________________；y与z成反比例________________；
y与3x成反比例_______________；y-1与x成反比例______________。
2、下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式表示？
（1）一个游泳池的容积为2000m3,注满游泳池所用的时间t
(单位：h）随注水速度v
(单位:m3/h)的变化而变化；
（2）某长方体的体积为1000cm2，长方体的高h（单位：cm2）随底面积s
（单位：cm2
）的变化而变化；
（3）一个物体重100牛顿，物体对地面的压强p随物体与地面的接触面积s
的变化而变化。
分析及解答：（1）（2）（3）
师生行为：
学生先进行独立思考，再进行全班交流。教师提出问题，关注学生思考。此活动中教师应重点关注：
1
生能否理解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；
2
学生能否顺利抽象反比例函数的模型；
3
学生能否积极主动地合作、交流；
【活动4】
问题1：想一想：待定系数法的一般步骤;
考虑：若用待定系数法求反比例函数的解析式，那应该需要几个已知条件？
学生回答，教师总结完善
1）判断函数类型，写出函数解析式的模型。
2）找出相关的条件（一次函数有k，b两个系数，需要2个条件；正比例函数有k一个系数，需要1个条件）
3）将其代入解析式模型形成方程，求出系数
4)写出完整具体的解析式来
5)由反比例函数的解析式知，只有一个系数k，因此，只需要一个条件
问题2：已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6
（1）
写出y与x的函数关系式：
（2）
求当x=4时，y的值。
师生行为：
学生独立思考，然后小组合作交流。教师巡视，查看学生完成的情况，并给予及时引导。在此活动中教师应重点关注：
①学生能否领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；
②学生能否积极主动地参与小组活动。
分析及解答：
分析：因为y是x的反比例函数，所以，再把x=2和y=6代入上式就可求出常数k的值。
解：（1）设，因为x=2时，y=6,
所以有
解得k=12
因此
（2）把x=4代入，得
【活动5】
趁热打铁
问题1：y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
x
-2
-1
1
3
y
2
-1
（1）写出这个反比例函数的表达式；
（2）根据函数表达式完成上表。
学生独立练习，而后再与同桌交流，上讲台演示，教师要重点关注“学困生”。
四、归纳小结、布置作业
借助学生自主进行的课时及所学问题的小结，辅之以教师对反馈问题的设计，应该在培养学生良好的思维品质（反思），在培养学生对问题看法的自我校正、自我反馈的意识和能力有一定的作用。
1、小结：
1）函数知识回顾
2）反比例函数概念
3)待定系数法求反比例函数
2、作业：
1）课本8页习题1、2题
2）思考课本9页的第5，6题
3）下次上课要带坐标纸
五
课外兴趣拓展
利用阿基米德的“撬动地球”的历史故事，结合了学生的心理发展特点，很好的激发了学生对问题探究的兴趣。我们常说，于其让学生“苦学”，不如让学生“乐学”。
创设一种欲罢不能的心理氛围，从而使学生形成了问题探究的动机。进一步培养学生分析问题、解决问题的数学建模能力。
（背景知识
给我一个支点，我可以撬动地球！
——阿基米德）
【】如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm.设动力y（N），动力臂为x（cm）
（图中杠杆本身所受重力略去不计。杠杆平衡时：动力动力臂=阻力阻力臂）
(1)求y关于x的函数解析式。
这个函数是反比例函数吗?如果是，请说出比例系数；
(2)求当x=50时，函数y的值，并说明这个值的实际意义；
(3)利用y关于x的函数解析式，说明当动力臂长扩大到原来的n倍时，所需动力将怎样变化？）
本题涉及较多的《科学》学科的知识，学生在理解问题的背景时有一定的难度，是一难点，教师在给出例题以前，有必要介绍一下“杠杆原理”，借助多媒体的教学辅助作用,使问题的出示显得活泼、直观，增强了问题的趣味性，从而更好的促使学生对问题的体验、探究。
六、板书设计
1、函数知识回顾
2、反比例函数定义
3、待定系数法的一般步骤
七、教学案例与反思：略
y是x的
反比例
函数