2020-2021学年冀教新版七年级上册数学《第3章 代数式》单元测试卷（Word版 含解析）

2020-2021学年冀教新版七年级上册数学《第3章
代数式》单元测试卷
一．选择题
1．代数式的意义是（　　）
A．x除以x加8
B．x加8除x
C．x与8的和除以x
D．x除以x与8的和所得的商
2．下列各式符合代数式书写规范的是（　　）
A．m9
B．
C．3y
D．a+2台
3．已知代数式y2+2y+7的值是6，则5﹣4y2﹣8y的值是（　　）
A．18
B．﹣18
C．9
D．﹣9
4．当x分别等于1和﹣1时，代数式2x4﹣3x2﹣7的两个值（　　）
A．互为相反数
B．相等
C．互为倒数
D．异号
5．如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…，按照此规律，第6个图中正六边形、正方形和等边三角形的个数之和为（　　）
A．72
B．63
C．62
D．53
6．某轮船顺水航行3h，已知轮船在静水中的速度是akm/h，水流速度是bkm/h，轮船共航行（　　）km．
A．3a
B．3b
C．3（a+b）
D．3（a﹣b）
7．如图，用棋子摆出下列一组正方形，正方形每边有n枚棋子，每个正方形的棋子总数是s，按照此规律探索，当正方形每边有n枚棋子时，该正方形的棋子总数s应是（　　）
A．4n
B．2n+2
C．3n
D．4n﹣4
8．下列对代数式a﹣的描述，正确的是（　　）
A．a与b的相反数的差
B．a与b的差的倒数
C．a与b的倒数的差
D．a的相反数与b的差的倒数
9．某影院第一排有20个座位，每退一排就多1个座位，则第n排有座位（　　）
A．（20+n）个
B．（21+n）个
C．（19+n）个
D．（18+n）个
10．a是不为2的有理数，我们把称为a的“差倒数”．如：3的“差倒数”是＝﹣2，﹣2的“差倒数”是＝，已知a1＝5，a2是a1的“差倒数”，a3是a2的“差倒数”，a4是a3的“差倒数”，…依此类推，则a2020等于（　　）
A．
B．﹣
C．
D．
二．填空题
11．如图，若输入的x值为﹣2，则输出的结果是　
　．
12．若一支圆珠笔的笔芯的价格为0.9元，买一些笔芯需付款0.9x元，则x表示的实际意义是　
　．
13．a与b的2倍的差的一半用代数式表示为　
　．
14．下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成，通过观察可以发现：
第25个图形中火柴棒的根数是　
　．
15．已知a2+a＝1，则﹣a2﹣a＝　
　．
16．整数n＝　
　时，多项式2x1+n﹣3x4﹣|n|+x是三次三项代数式．
17．如图，每一幅图中有若干个菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3菱形．第3幅图中有5个菱形，依照此规律，第6幅图中有　
　个菱形．
18．李老师到体育用品店买排球，已知排球的单价为a元1个，且商店规定若买10个以上，则超出部分按8折优惠，若李老师买了30个排球，则需付　
　元钱．（用含a的式子表示）
19．若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式，下列三个代数式：①a﹣b﹣c；②﹣a﹣b﹣c+2；③ab+bc+ca；④a2b+b2c+c2a，其中是完全对称式的是　
　．
20．如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．
（1）表中第9行第7个数是　
　；
（2）2020是表中第　
　行第　
　个数．
三．解答题
21．请你用实例解释下列代数式的意义．
（1）﹣4+3；
（2）3a；
（3）（）3．
22．今年故宫博物院举办了“丹宸永固：紫禁城建成六百年”大展，奇思和妙想两位同学想在国庆期间参观故宫，他们设计了如图所示的游览路线（图中实线部分），准备从午门（点A）进，从神武门（点B）出，所走的路线均时正东、正西、正北方向．
（1）紫禁城建成的年份是　
　；
（2）请根据图中提供的信息（长度单位：m），计算他们的游览路程（用含a，b的式子表示）．
23．观察下列按顺序排列的等式：a1＝1﹣，a2＝，a3＝，a4＝，…．
（1）试猜想第n个等式（n为正整数）：an＝　
　．
（2）求a1+a2+a3+…+an的值．
24．如图，把长和宽分别为3、2的小长方形木板，一个紧挨前一个排在一起，依次形成一个个大长方形
（1）分别计算各个大长方形的周长，填写下表：
小长形个数
1
2
3
…
12
大长方形周长
10
14
　
　
…
　
　
（2）按照这样的规律摆下去，当第n个大长方形的周长为74时，求n的值．
25．如图所示，两种长方形断桥铝窗框，已知窗框的长都是y米，宽都是x米，已知一用户需A型的窗框4个，B型的窗框3个．
（1）用含x、y的式子表示共需断桥铝的长度（窗框本身宽度忽略不计）．
（2）若1米断桥铝的平均费用为200元，求当x＝1.5，y＝2.5时，（1）中断桥铝的总费用为多少元？
26．（1）数A是x与3的和的4倍，用代数式表示数A．
（2）数B是比x的6倍小5的数，用代数式表示数B．
（3）当x＝1时，求A﹣B的值．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：代数式的意义是x除以x与8的和所得的商，
故选：D．
2．解：A、正确的书写形式为9m，故本选项不符合题意；
B、书写正确，故本选项符合题意；
C、正确的书写形式为y，故本选项不符合题意；
D、正确书写形式为（a+2）台，故本选项不符合题意．
故选：B．
3．解：由题意得：y2+2y+7＝6，即y2+2y＝﹣1，
则原式＝5﹣4（y2+2y）＝5﹣4×（﹣1）＝5+4＝9．
故选：C．
4．解：当x＝1时，
2x4﹣3x2﹣7
＝2×14﹣3×12﹣7
＝2﹣3﹣7
＝﹣8．
当x＝﹣1时，
2x4﹣3x2﹣7
＝2×（﹣1）4﹣3×（﹣1）2﹣7
＝2﹣3﹣7
＝﹣8．
∴当x分别等于1和﹣1时，代数式2x4﹣3x2﹣7的两个值相等．
故选：B．
5．解：∵第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成，
∴正六边形、正方形和等边三角形的和＝1+6+6＝13＝10+3；
∵第2个图由11个正方形和10个等边三角形组成，
∴正六边形、正方形和等边三角形的和＝2+11+10＝23＝10×2+3；
∵第3个图由16个正方形和14个等边三角形组成，
∴正六边形、正方形和等边三角形的和＝3+16+14＝33＝10×3+3，
…，
∴第n个图中正六边形、正方形和等边三角形的个数之和＝10n+3．
当n＝6时，第6个图中正六边形、正六边形、正方形和等边三角形的个数之和为10×6+3＝63，
故选：B．
6．解：根据题意得：顺水速度是（a+b）km/h，则其航行距离为：3（a+b）．
故选：C．
7．解：依题意得：n＝2，s＝4＝4×2﹣4．
n＝3，s＝8＝4×3﹣4．
n＝4，s＝12＝4×4﹣4．
n＝5，s＝16＝4×5﹣4．
…
当n＝n时，s＝4n﹣4．
故选：D．
8．解：用数学语言叙述代数式a﹣为a与b的倒数的差，
故选：C．
9．解：∵第一排有20个座位，后面每一排都比前一排多1个座位，
∴第二排是19+1+1＝21，
第三排是19+1+1+1＝22；
以此类推，第n排有座位数为：（19+n）个；
故选：C．
10．解：∵a1＝5，a2是a1的差倒数，
∴a2＝，
a3＝，
a4＝，
a5＝，
…
∴2020÷4＝505．
∴a2020与a4相同为．
故选：C．
二．填空题
11．解：当输入﹣2时，﹣（﹣2）2＝﹣4．
∵﹣4＞﹣5，不能输出需再输入．
当x＝﹣4时，﹣（﹣4）2＝﹣16．
∵﹣16＜﹣5，可以输出．
故答案为：﹣16．
12．解：一支圆珠笔的笔芯的价格为0.9元，买一些笔芯需付款0.9x元，
则x表示的实际意义是圆珠笔的笔芯的支数．
故答案为：圆珠笔的笔芯的支数．
13．解：由题意得，a与b的2倍的差的一半．
故答案为：．
14．解：第1个图形中有4根火柴棒；
第2个图形中有4+3＝7根火柴棒；
第3个图形中有4+3×2＝10根火柴棒；
…
第n个图形中火柴棒的根数有4+3×（n﹣1）＝（3n+1）根火柴棒，
当n＝25时，3n+1＝3×25+1＝76，
即第25个图形中火柴棒的根数是76，
故答案为76．
15．解：∵a2+a＝1，
∴原式＝﹣（a2+a）＝﹣1．
故答案为：﹣1．
16．解：∵2x1+n﹣3x4﹣|n|+x为三次三项式，
∴1+n＝3或者4﹣|n|＝3，
解的n＝2或n＝±1，
当n＝2时，原多项式是2x3﹣3x2+x满足；
当n＝1时，原多项式是2x2﹣3x3+x满足；
当n＝﹣1时，原多项式是2x0﹣3x3+x，当x＝0时无意义．
故答案：2或1；
17．解：根据题意分析可得：第1幅图中有1个．
第2幅图中有2×2﹣1＝3个．
第3幅图中有2×3﹣1＝5个．
第4幅图中有2×4﹣1＝7个．
…．
可以发现，每个图形都比前一个图形多2个．
故第n幅图中共有（2n﹣1）个．
当n＝6时，2n﹣1＝2×6﹣1＝11，
故答案为：11．
18．解：由题意得：10a+0.8a（30﹣10），
＝10a+16a，
＝26a．
故答案为：26a．
19．解：∵把a、b两个字母交换，b﹣a﹣c不一定等于a﹣b﹣c，a2b+b2c+c2a不一定等于a2b+b2c+c2a，
∴①④不符合题意．
∵若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，
∴②③符合题意．
故答案为：②③．
20．解：（1）由题意知第n行最后一数为n2，则第8行的最后一个数是64，
所以第9行第1个数是65，
所以第9行第7个数是71．
故答案为：71；
（2）由（1）知第n行的最后一数为n2，
则第一个数为：（n﹣1）2+1＝n2﹣2n+2，
第n行共有2n﹣1个数；
因为442＝1936，452＝2025，
2×45﹣1＝89，
所以第45行有89个数，最后一个数是2025，
所以2020在第45行，第84个数．
故答案为：45，84．
三．解答题
21．解：（1）﹣4+3表示气温从﹣4℃，上升3℃后的温度；
（2）3a表示一辆车以akm/h的速度行驶3小时的路程；
（3）（）3表示棱长为的正方体的体积．
22．解：（1）紫禁城建成的年份是1420年（明朝永乐十八年）；
（2）4a+2（a+b）+b+b﹣a
＝4a+2a+2b+b+b﹣a
＝（5a+4b）m．
答：他们的游览路程为（5a+4b）m．
23．解：（1）第n个等式（n为正整数）：an＝﹣，
故答案为：﹣；
（2）观察已知等式可知：
a1+a2+a3+…+an
＝1﹣+++，+…．+﹣
＝1+﹣
＝．
24．解：设将m个小长方形一个紧挨前一个排在一起，形成的大长方形的周长为am（m为正整数）．
（1）当m＝3时，a3＝2×3+2×（2×3）＝18；
当m＝12时，a12＝2×3+2×（2×12）＝54．
故答案为：18；54．
（2）观察图形，可知：a1＝10＝4×1+6，a2＝14＝4×2+6，a3＝18＝4×3+6，…，
∴am＝4m+6（m为正整数）．
依题意，得：4n+6＝74，
解得：n＝17．
答：n的值为17．
25．解：（1）共需断桥铝的长度为：4（3x+2y）+3（2x+2y）＝（18x+14y）（米）；
（2）当x＝1.5，y＝2.5时，原式＝18×1.5+14×2.5＝27+35＝62，
总费用为：200×62＝12400（元）．
26．解：（1）由题意得，A＝4（x+3）＝4x+12；
（2）由题意得，B＝6x﹣5；
（3）∵A﹣B＝4（x+3）﹣（6x﹣5）＝4x+12﹣6x+5＝﹣2x+17，
当x＝1时，
原式＝﹣2×1+17＝15．