人教版数学九年级上册24.1圆的有关性质同步测训一（Word版 含解析）

【24.1圆的有关性质】同步测训一
一．选择题
1．下列说法正确的是（　　）
A．圆有无数条对称轴，对称轴是直径所在的直线
B．正方形有两条对称轴
C．两个图形全等，那么这两个图形必成轴对称
D．等腰三角形的对称轴是高所在的直线
2．下列判断正确的个数有（　　）
①直径是圆中最大的弦；
②长度相等的两条弧一定是等弧；
③半径相等的两个圆是等圆；
④弧分优弧和劣弧；
⑤同一条弦所对的两条弧一定是等弧．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图所示，在半径为10cm的⊙O中，弦AB＝16cm，OC⊥AB于点C，则OC等于（　　）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，如果AB＝20，CD＝16，那么线段OE的长为（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
5．如图是一个隧道的横截面，它的形状是以O为圆心的圆的一部分，CM＝DM＝2，直线MO交圆于E，EM＝8，则圆的半径为（　　）
A．4 B．3 C． D．
6．往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽AB＝48cm，则水的最大深度为（　　）
A．8cm B．10cm C．16cm D．20cm
7．如图，AB，CD是⊙O的直径，＝，若∠AOE＝32°，则∠COE的度数是（　　）
A．32° B．60° C．68° D．64°
8．如图，在⊙O中，＝2，则以下数量关系正确的是（　　）
A．AB＝AC B．AC＝2AB C．AC＜2AB D．AC＞2AB
二．填空题
9．线段AB＝10cm，在以AB为直径的圆上，到点A的距离为5cm的点有　 　个．
10．如图，半径为5的圆O中，AB、DE是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB＝ED＝8，则OP＝　 　．
11．“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE＝1寸，AB＝10寸，求直径CD的长”．（1尺＝10寸）则CD＝　 　．
12．如图，在⊙O中，，AB＝3，则AC＝　 　．
13．已知，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，且AC＝CD．连接BC，BD．如图，若∠CBD＝20°，则∠A的大小为　 　（度）．
14．设P是正方形ABCD的外接圆的劣弧AD上任意一点，则PA+PC与PB的比值为　 　．
三．解答题
15．已知点P、Q，且PQ＝4cm，
（1）画出下列图形：到点P的距离等于2cm的点的集合；到点Q的距离等于3cm的点的集合．
（2）在所画图中，到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来．
16．我们在园林游玩时，常见到如图所示的圆弧形的门，若圆弧所在圆与地面BC相切于E点，四边形ABCD是一个矩形．已知AB＝米，BC＝1米．
（1）求圆弧形门最高点到地面的距离；
（2）求弧AMD的长．
17．已知：如图，在⊙O中，AB＝CD，AB与CD相交于点M，
（1）求证：＝；
（2）求证：AM＝DM．
18．如图，点A，D，B，C在⊙O上，AB⊥BC，DE⊥AB于点E．若BC＝3，AE＝DE＝1，求⊙O半径的长．
参考答案
一．选择题
1．解：A、圆有无数条对称轴，对称轴是直径所在的直线，所以A选项正确；
B、正方形有四条对称轴，所以B选项错误；
C、两个图形全等，这两个图形不一定成轴对称，所以C选项错误；
D、等腰三角形的对称轴是底边上的高所在的直线，所以D选项错误．
故选：A．
2．解：①直径是圆中最大的弦，正确，符合题意；
②长度相等的两条弧一定是等弧，错误，不符合题意；
③半径相等的两个圆是等圆，正确，符合题意；
④弧分优弧和劣弧及半圆，故原命题错误，不符合题意；
⑤同一条弦所对的两条弧不一定是等弧，故原命题错误，不符合题意．
正确的有2个，
故选：B．
3．解：连接OA，如图：
∵AB＝16cm，OC⊥AB，
∴AC＝AB＝8cm，
在Rt△OAC中，OC＝＝＝6（cm），
故选：D．
4．解：如图所示，连接OD．
∵弦CD⊥AB，AB为圆O的直径，
∴E为CD的中点，
又∵CD＝16，
∴CE＝DE＝CD＝8，
又∵OD＝AB＝10，
∵CD⊥AB，
∴∠OED＝90°，
在Rt△ODE中，DE＝8，OD＝10，
根据勾股定理得：OE2+DE2＝OD2，
∴OE＝＝6，
则OE的长度为6，
故选：A．
5．解：连接OC，
∵M是⊙O弦CD的中点，
根据垂径定理：EM⊥CD，
设圆的半径是x米，
在Rt△COM中，有OC2＝CM2+OM2，
即：x2＝22+（8﹣x）2，
解得：x＝，
所以圆的半径长是．
故选：C．
6．解：连接OB，过点O作OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，如图所示：
∵AB＝48cm，
∴BD＝AB＝×48＝24（cm），
∵⊙O的直径为52cm，
∴OB＝OC＝26cm，
在Rt△OBD中，OD＝＝＝10（cm），
∴CD＝OC﹣OD＝26﹣10＝16（cm），
故选：C．
7．解：∵＝，
∴∠BOD＝∠AOE＝32°，
∵∠BOD＝∠AOC，
∴∠AOC＝32°
∴∠COE＝32°+32°＝64°．
故选：D．
8．解：如图．连接BC．
∵＝2，
∴＝，
∴AB＝BC，
∴AB+BC＞AC，
∴2AB＞AC，
故选：C．
二．填空题
9．解：如图所示：到点A的距离为5cm的点有2个．
故答案为：2．
10．解：作OM⊥AB于M，ON⊥DE于N，连接OB，OD，
由垂径定理、勾股定理得：OM＝ON＝＝3，
∵弦AB、DE互相垂直，
∴∠DPB＝90°，
∵OM⊥AB于M，ON⊥DE于N，
∴∠OMP＝∠ONP＝90°，
∴四边形MONP是矩形，
∵OM＝ON，
∴四边形MONP是正方形，
∴OP＝OM＝3，
故答案为：3．
11．解：连接OA，如图所示，
设直径CD的长为2x寸，则半径OC＝x寸，
∵CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，AB＝10寸，
∴AE＝BE＝AB＝×10＝5寸，
连接OA，则OA＝x寸，
根据勾股定理得x2＝52+（x﹣1）2，
解得x＝13，
CD＝2x＝2×13＝26（寸）．
故答案为：26寸．
12．解：∵在⊙O中，，
∴AC＝AB＝3，
故答案为：3
13．解：∵AC＝CD，
∴＝，
∴∠ABC＝∠CBD＝20°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠A＝90°﹣20°＝70°．
故答案为70．
14．解：延长PA到E，使AE＝PC，连接BE，
∵∠BAE+∠BAP＝180°，∠BAP+∠PCB＝180°，
∴∠BAE＝∠PCB，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠ABC＝90°，
在△ABE和△CBP中，
，
∴△ABE≌△CBP（SAS），
∴∠ABE＝∠CBP，BE＝BP，
∴∠ABE+∠ABP＝∠ABP+∠CBP＝90°，
∴△BEP是等腰直角三角形，
∴PA+PC＝PE＝PB．
故答案为：．
三．解答题
15．解：（1）到点P的距离等于2cm的点的集合图中⊙P；到点Q的距离等于3cm的点的集合图中⊙Q．
（2）到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有2个，图中C、D．
16．解：（1）设圆弧所在圆的圆心为O，
连接OE交AD于F，连接OA，如图所示：
设⊙O半径为x，
则OF＝x﹣米，AF＝米
在Rt△AOF中x2＝（）2+（x﹣）2
解得：x＝1
圆弧门最高点到地面的距离为2米．
（2）∵OA＝1，OF＝1﹣＝
∴∠AOF＝30°∴∠AOD＝60°（8分）
弧AMD的长＝＝米．
17．证明：（1）∵在⊙O中，AB＝CD，
∴＝，
∴﹣＝﹣，
∴＝；
（2）连接AC，BD，
∵＝，
∴AC＝BD，
在△ACM和△DBM中，
，
∴△ACM≌△DBM（ASA），
∴AM＝DM．
18．解：如图，连接AD，AC，连接CD与AB交于点F，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°．
∴AC为直径．
∴∠ADC＝90°．
∵AE＝DE，DE⊥AB，
∴∠DAB＝∠ADE＝45°．
∴∠BCF＝∠DAB＝45°．
∴BC＝BF＝3．
在△ADF中，∠DAB＝∠AFD＝45°，
∴EF＝ED＝1．
∴AB＝5．
∴AC＝＝．
∴⊙O半径的长．