人教版数学七年级上册 1.2有理数同步测验题（一）（Word版 含解析）

有理数同步测验题（一）
一．选择题
1．在正整数中，4是最小的（　　）
A．奇数 B．偶数 C．素数 D．合数
2．在﹣0.17，0，，，0.2020020002…中，有理数有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．如图，a，b是数轴上的两个有理数，则下列结论正确的是（　　）
A．﹣a﹣b＞0 B．a+b＞0 C．﹣＞ D．a+2b＞0
4．若a是绝对值最小的有理数，b是最小的正整数，c是最大的负整数，则a、b、c三数之和为（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
5．若ab＜0，则+﹣的值（　　）
A．1 B．2 C．0 D．﹣1
6．若abc≠0，则++的值可能有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
7．2023的相反数是（　　）
A．﹣ B．2023 C． D．﹣2023
8．在数轴上和有理数a，b，c对应的点的位置如图所示，有下列四个结论：
①（a﹣1）（b﹣1）（c﹣1）＜0，
②|a﹣b|+|b﹣c|＝|a﹣c|；
③（a+b）（b+c）（c+a）＞0；
④|a|＜1﹣bc．
其中正确的结论有（　　）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
9．如果|a|＝5，a的值是（　　）
A．5 B．﹣5 C．±5 D．以上都不对
10．在数轴上，点M、N分别表示数m，n．则点M，N之间的距离为|m﹣n|．已知点A，B，C，D在数轴上分别表示的数为a，b，c，d．且|a﹣c|＝|b﹣c|＝|d﹣a|＝1（a≠b），则线段BD的长度为（　　）
A．3.5 B．0.5 C．3.5或0.5 D．4.5或0.5
二．填空题
11．比分数大的最小整数是　 　．
12．若x的相反数是它本身，则x＝　 　．
13．下列各数：﹣1，，5.120194…，0，，3.14，其中有理数有　 　个．
14．数轴上表示点A的数是最大的负整数，则与点A相距4个单位长度的点表示的数是　 　．
15．有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简：|a+b|﹣|b﹣c|+|c﹣a﹣b|＝　 　．
三．解答题
16．分别用a，b，c，d表示有理数，a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，d是数轴上到原点距离为5的点表示的数，求|3a﹣b+2c﹣d|的值．
17．将下列各数填在相应的集合内．
5，，﹣3，，0，2010，﹣35，6.2，﹣1．
正数集合{　 　…}；
负数集合{　 　…}；
自然数集合{　 　…}；
整数集合{　 　…}；
分数集合{　 　…}；
负分数集合{　 　…}；
非负数集合{　 　…}；
非正整数集合{　 　…}；
18．对于任意四个有理数a、b、c、d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．我们规定：（a，b）?（c，d）＝bc﹣ad．
例如：（1，2）?（3，4）＝2×3﹣1×4＝2．
根据上述规定解决下列问题：
（1）有理数对（3，﹣5）?（4，﹣2）＝　 　；
（2）若有理数对（﹣4，3x﹣1）?（2，1﹣x）＝8，求x的值；
（3）当满足等式（﹣2，3x﹣1）?（k，x+k）＝5+k的x是整数时，求整数k的值．
19．一辆货车从百货大楼出发送货，向东行驶4千米到达小明家，继续向东行驶1.5千米到达小红家，然后向西行驶8.5千米到达小刚家，最后返回百货大楼．
（1）以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置．小明家与小刚家相距多远？
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：在正整数中，最小的奇数是1；最小的偶数是2；最小的素数2，
在正整数中，4是最小的合数，
故选：D．
2．【解答】解：﹣0.17是有限小数，属于有理数；
0是整数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
，0.2020020002…是无理数．
故有理数有3个．
故选：B．
3．【解答】解：由有理数a、b在数轴上的位置可知，b＜0＜a，且|b|＞|a|，
所以，a+b＜0，﹣a﹣b＞0，a+b+b＜0，﹣＜，
因此选项A符合题意，选项B、C、D均不符合题意，
故选：A．
4．【解答】解：∵a是绝对值最小的有理数，b是最小的正整数，c是最大的负整数，
∴a＝0、b＝1、c＝﹣1，
∴a+b+c＝0，
故选：B．
5．【解答】解：∵ab＜0，
∴a、b异号．
∴+＝0．
∴+﹣＝0+1＝1．
故选：A．
6．【解答】解：当abc≠0时，
①a＜0，b＜0，c＜0， ++＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3；
②a＞0，b＞0，c＞0， ++＝1+1+1＝3；
③a、b、c两负一正， ++＝﹣1﹣1+1＝﹣1；
④a、b、c两正一负， ++＝﹣1+1+1＝1．
故选：D．
7．【解答】解：2023的相反数是：﹣2023．
故选：D．
8．【解答】解：由数轴可得a＜﹣1，0＜b＜c＜1，
∴a﹣1＜0，b﹣1＜0，c﹣1＜0，
∴（a﹣1）（b﹣1）（c﹣1）＜0，故①正确，
∵|a﹣b|+|b﹣c|＝b﹣a+c﹣b＝c﹣a，|a﹣c|＝c﹣a，
∴|a﹣b|+|b﹣c|＝|a﹣c|，故②正确，
∵a+b＜0，b+c＞0，c+a＜0，
∴（a+b）（b+c）（c+a）＞0，故③正确，
∵0＜bc＜1，
∴0＜1﹣bc＜1，
∵|a|＞1，
∴|a|＞1﹣bc，
故④错误，
故选：B．
9．【解答】解：∵|a|＝5，
∴a＝±5，
故选：C．
10．【解答】解：∵点A，B，C，D在数轴上分别表示的数为a，b，c，d．且|a﹣c|＝|b﹣c|＝|d﹣a|＝1（a≠b），
不妨设A，B，C的位置顺序为为A，C，B，
对点D的位置分类讨论如下：
（1）点D在点A左边，
∴则线段BD的长度为： +1+1＝4.5；
（2）点D在点A右边，
∴则线段BD的长度为：﹣1﹣1＝0.5；
故选：D．
二．填空题
11．【解答】解：∵＝4，
∴比分数大的最小整数是5．
故答案为：5．
12．【解答】解：∵x的相反数是它本身，
∴x＝0．
故答案为：0．
13．【解答】解：﹣1，0，，3.14是有理数，共4个，
故答案为：4．
14．【解答】解：∵点A的数是最大的负整数，
∴点A表示数﹣1，
∴在点A左侧，与点A相距4个单位长度的点表示的数是﹣1﹣4＝﹣5，
在点A右侧，与点A相距4个单位长度的点表示的数是﹣1+4＝3，
故答案为：3或﹣5．
15．【解答】解：由a，b，c在数轴上的对应点可知，a+b＜0，b﹣c＜0，c﹣a﹣b＞0，
∴|a+b|﹣|b﹣c|+|c﹣a﹣b|
＝﹣a﹣b+b﹣c+c﹣a﹣b
＝﹣2a﹣b，
故答案为：﹣2a﹣b．
三．解答题
16．【解答】解：最小的正整数是1，则a＝1，
最大的负整数，则b＝﹣1，
绝对值最小的有理数是0，则c＝0，
数轴上到原点距离为5的点表示的数是±5，则d＝±5，
当a＝1，b＝﹣1，c＝0，d＝5时，原式＝|3×1﹣（﹣1）+2×0﹣5|＝1，
当a＝1，b＝﹣1，c＝0，d＝﹣5时，原式＝|3×1﹣（﹣1）+2×0+5|＝9，
综上所述，|3a﹣b+2c﹣d|的值为1或9．
17．【解答】解：正数集合{5，，2010，6.2…}；
负数集合{﹣3，，﹣35，﹣1…}；
自然数集合{5，0，2010…}；
整数集合{5，﹣3，0，2010，﹣35，﹣1…}；
分数集合{，，6.2…}；
负分数集合{…}；
非负数集合{，0，2010，6.2…}；
非正整数集合{﹣3，0，﹣35，﹣1…}．
故答案为：5，，2010，6.2；﹣3，，﹣35，﹣1；5，0，2010；5，﹣3，0，2010，﹣35，﹣1；，，6.2；；，0，2010，6.2；﹣3，0，﹣35，﹣1．
18．【解答】解：（1）根据题意得：原式＝﹣20+6＝﹣14；
故答案为：﹣14；
（2）根据题意得：2（3x﹣1）+4（1﹣x）＝8
去括号得，6x﹣2+4﹣4x＝8，
移项合并得：2x＝6，
解得：x＝3
（3）∵等式（﹣2，3x﹣1）?（k，x+k）＝5+k的x是整数，
∴（3x﹣1）k﹣（﹣2）（x+k）＝5+k，
∴（3k+2）x＝5，
∴x＝，
∵k是整数，
∴3k+2＝±1或±5，
∵k为整数，
∴k＝﹣1，1