苏科版九年级上册数学第1章 一元二次方程小结与思考（无答案）

寄语：好方法事半功倍
好习惯受益终生
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
第2讲
一元二次方程小结与思考
学生姓名：
学习目标:
1.进一步理解代数式b2-4ac对根的情况的判断作用,能用b2-4ac的值判别一元二次方程的根的情况.
2.能根据一元二次方程根的情况求方程中的待定字母的取值范围.
3.理解一元二次方程根与系数的关系,能应用根与系数的关系解题.
学习重点:理解并应用一元二次方程的根的判别式及根与系数之间的关系解题.
学习难点:应用一元二次方程的根的判别式及根与系数之间的关系解题.
一.知识必备：
1.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0).当b2-4ac
时,方程有两个不相等的实数根;
当b2-4ac
时,方程有两个相等的实数根;
当b2-4ac
时,方程没有实数根.当一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)
有两个实数根时b2-4ac
;
当一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)
没有实数根时b2-4ac
.
2.
对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1=
,x2=
.
x1+x2==
.
x1·x2==
.
3.
=(x1+x2)2+(
)
.
二.例题
例1.求证:关于y的方程y2-(a+2)y+2(a-1)=0一定有两个不相等的实数根.
例2.已知关于x的一元二次方程mx2-6x+3=0,则m为何值时：（1）方程有两个不相等的实数根？（2）方程有两个相等的实数根？（3）方程没有实数根？
例3.已知x1、x2是方程2x2－8x＋5＝0的两根，不解方程，求下列各式的值.
(1)
；
(2)
；
(3)
x1－x2
例4、已知△ABC的两边AB、AC的长是关于x的方程x2－(2k＋3)x＋k2＋3k＋2＝0的两个实数根，第三边BC的长为5，
(1)k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形；
(2)k为何值时，△ABC是等腰三角形？并求的△ABC周长.
三.课堂练习
1.
如果x1,x2是方程x2-5x－1=0的两个根，那么x1+x2的值为(
)
A.5
B.-5
C.1
D.-1
2.
如果x1,x2是下列一元二次方程的两个根，那么x1x2=5的方程是(
)
A.x2+x=5
B.
x2-5x=1
C.
x2-2x=-5
D.
3x2+14x=-15
3.
下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（
）
A.x2＋4＝0
B.4x2－4x＋1＝0
C.x2＋x＋3＝0
D.x2＋2x－1＝0
4.
若关于x的一元二次方程x2-x+k=0没有实数根,则k的取值范围是(
)
A.
k≤
B.
k≥
C.
k＜
D.
k＞
5.
设一元二次方程的两个实数根分别为和，则
，
x1、·x2
．
6.
关于x的一元二次方程的一个根为1，则方程的另一根为
，
m=
.
7.设x1、x2是一元二次方程2x2-5x+1=0的两个根,利用根与系数的关系求:
(1)
(2)(
x1-1)
(
x2-1)的值.
8.
试说明不论m为何值,关于x的方程(x－3)(x－2)=m2总有两个不相等的实数根.
9.
已知关于x的方程kx2-2(k+1)x+k-1=0有两个不相等的实数根,求k的取值范围
10.已知a、b、c分别是三角形的三边，判定方程(a
+
b)x2
+
2cx
+
(a
+
b)＝0的根的情况
四.课后作业
1.
关于x的方程的两根同为负数，则（
）
A．且
B．且
C．且
D．且
2.
关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是
．
3.
已知x1、x2是关于x的方程(a－1)x2+x+a2+1=0的两个实数根,且x1+x2=1,则x1·x2=_________.
4.
写出以4，-5为根且二次项的系数为1的一元二次方程是
.
5.
如果一元二次方程的两根互为相反数，那么m=
.
－4，则k的取值范围是______________________.
7.
不解方程,判别下列方程的根的情况
(1)(x-4)(x+3)+14=0
(2)x(x-2)+1=0
8.已知关于的方程有两个不相等的实数是，试问是否存在实数，使方程的两个实数根互为相反数．
9.已知关于x的方程x2+4x-6-k=0没有实数根,试判断关于y的方程+(k+2)+6-k=0的根的情况.
10、已知关于x的一元二次方程x2＋2px－p2－1＝0的两个实数根为x1、x2，
(1)若此方程的两根之和不大于两根之积，求P的值；
(2)若p＝－1，求x13＋2x22＋2x2的值.
拓展提高
?
已知关于x的方程x2+bx+4b=0有两个等根，y1、y2是关于y的方程y2+(2-b)y+4=0的两根，求以、为根的一元二次方程.
2020年秋学期
初三数学
PAGE
第2页
共2页