苏科版九年级数学下册课件：5.1 二次函数（18张）

(共18张PPT)
第5章
二次函数
5.1
二次函数
情境导入
1.水滴激起的波纹，它不断向外扩展，所形成的圆周长C与r的函数关系式为__________
不断扩大的圆面积S与半径r之间的函数关系式是
________
思考：这两个函数的区别是什么？
C=2πr
S=
2.用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,设长方形的一边长为x
米，则另一边长为______米，如果将面积记为y平方米，那么变量y与x之间的函数关系式为________.
8-x
思考：长方形的边长和面积之间有什么关系？
3.一面长与宽之比为2:1的矩形镜子，四周镶有边框。已知镜面的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，加工费为45元。若设镜面宽为x（米）,总费用y（元），则y与x的函数关系为：______________.
总费用=镜面费用+边框费用+加工费
镜面费用=120
边框费用=30（2x+x+2x+x）=180x
　　一般地，形如
y＝ax2＋bx＋c(a、b、c是常数，且a≠0)的函数叫二次函数．其中x是自变量，y是x的函数．
　　
S＝πr2，y
＝－x2
＋
8x，y
＝240x2
＋
180x＋45
观察上边所列的三个式子，它们有什么共同特征？
获取新知
二次函数的一般形式:
y＝ax2＋bx＋c
(其中a、b、c是常数,a≠0)
二次项系数
一次项系数
常数项
二次函数的特殊形式：
当b＝0时，
y＝ax2＋c
当c＝0时，
y＝ax2＋bx
当b＝0，c＝0时，
y＝ax2
通常，二次函数的自变量x可以是任意实数.
如果二次函数的自变量表示实际问题中的某个量，那么它的取值范围受到实际意义的限制．
回想前边的三个情境，它们的自变量取值范围是什么呢？
S＝πr2
y
＝－x2
＋
8x
y
＝240x2
＋
180x＋45
r＞0
0＜x＜8
x＞0
D
①④
例题讲解
D
【归纳总结】
二次函数的识别方法
判断一个函数是不是二次函数,需要整理后结合二次函数
的定义来判断.
(1)函数表达式是关于自变量的整式;
(2)自变量的最高次数是2;
(3)自变量的二次项系数不为0.
　　例2　写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．
　　⑴
圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；
　　⑵某化肥厂10月份生产某种化肥200t，如果11、12月的月平均增长率为x，求12月份化肥的产量y(t)与x之间的函数关系
；
　
（1）
，是二次函数；
（2）y＝200x2
＋
400x＋200，是二次函数；
　⑶
菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．
（3）
，是二次函数．
BC长不能超过墙长
B
m≠2
随堂检测
y=3x2+7x-6
3
7
-6
二次函数
定
义
y=ax2+bx+c(a
≠0，a,b,c是常数）
一般形式
自变量的指数是2；
二次项系数a
≠0.
课堂小结