湘教版（2012）初中数学七年级上册：3.2 等式的性质 导学案（含答案）

第2课时
3.2等式的性质导学案
教学目标:
1.在现实的情景中理解等式的性质；
2.利用等式的性质的性质进行等式的变形．
教学重点
等式的基本性质及应用.
教学难点
正确利用等式的基本性质变形.
教学过程
一、创设情景，引入课题
1、什么是等式？什么是一元一次方程？
2．下列各式中，哪些是等式，哪些是一元一次方程？
(1)
4-1=3
(2)
6x-2=10
(3)
y=0
(4)am+bm=(a+b)m
(5)3a+4
(6)
6x-1>y
(7)
2x2+5x=0
(8)S=(a+b)h
等式有(1)、(2)、(3)、(4)、(7)、(8)
，一元一次方程有(2)、(3)为了讨论解方程，今天我们先来研究等式有什么性质？
二、合作交流，解读探究
知识点一、等式的性质
1.预习导学（阅读教材、P87-P88,思考下列问题）：
探究1：若七年级（1）班的学生人数=七年级（2）班的学生人数，现在每班增加2名学生，那么七年级（1）班与七年级（2）班的学生人数还相等吗?如果每班减少了3名学生，那么两个班的学生人数还相等吗?
试一试：（学生活动）
探究1中,
如果七年级（1）班的学生人数a人
=七年级（2）班人数b人，则可以表示为：
a=b
如果每班增加2名学生，那么七年级（1）班与七年级（2）班的学生人数还相等吗？
可用含a、b的式子表示为：
a+2=b+2
如果每班减少3名学生，那么这两个班的学生人数还相等吗？
可用含a、b的式子表示为：
a-3=b-3
→等式性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数(或式)
，
所得结果仍是等式.。
用含字母的式子可以表示为：
如果a＝b
那么a±c＝b±c
探究2：如果甲筐米的重量＝乙筐米的重量，现在把甲、乙两筐的米分别倒出一半，那么甲、乙两筐剩下的米的重量相等吗?
试一试：（学生活动）
探究2中,
如果甲筐米的质量a千克=乙筐米的质量b千克，
则可以表示为：
a=b
现在将甲、乙两筐米分别倒出一半，那么甲乙两筐剩下的米的质量相等吗？
可用含a、b的式子表示为：
→等式性质2：等式两边都乘(或除以)同一个数(或式)(除数或除式不能为0)，
所得结果仍是等式．
用含字母的式子可以表示为：
如果a＝b
那么ac＝bc，＝(d≠0)
2.
自学反馈
判断下列变形是否正确,对的打“√”，不对的打“×”：
(1)若a+c=b+c，则a=b；
（
√
）
(2)若a=b，则a+c=b-c；
（
×
）
(3)若a=b，则ac=bc；
（
√
）
(4)若ac=bc，则a=b；
（
×
）
(5)若（c2+1）x=b(c2+1),则x=b;
（
√
）
(6)若a=b，则；
（
√
）
(7)若，则a=b.
（
√
）
注意：运用性质2时，应注意等式两边都乘以（或除以）同一个数，才能保持所得结果仍是等式，但不能除以0，因为0不能作除数
三、应用举例，巩固提高
知识点二、等式的性质的运用
1、利用等式的性质对等式进行变形
例1
填空，并说明理由.
（1）如果a+2
=
b+7,那么a=
；
（2）如果3x
=
9x，那么
x=
；
（3）如果
，那么3a=
解(1)
解：(1)因为a＋2＝b＋7
，由等式性质1可知，
等式两边都减去2，得
a
＋
2
－
2＝b
＋
7
－2，
即
a＝b
＋
5
.
(2)因为3x＝9y，由等式性质2可知，
等式两边都除以3，得
＝，
即x＝3y.
(3)因为a＝b，由等式性质2可知，
等式两边都乘6，得
a×6＝b×6，
即3a＝2b
.
跟踪训练
1．请在括号中写出下列等式变形的理由．
(1)如果a－3＝b＋4，那么a＝b＋7；
(　　　　　)
(2)如果3x＝2y，那么x＝y；
(　　　　　)
(3)如果－x＝－y，那么x＝2y；
(　　　　　)
(4)如果2a＋3＝3b－1，那么2a－6＝3b－10
.(　　　　　)
例2
判断下列等式变形是否正确，并说明理由.
（1）如果a-3=2b-5,那么a=2b-8；
（2）如果
，那么
10x-5=16x-8.
学生活动：学生观察等式变形前后的特点，找到变形的理由．
教师活动：①在学生解答时注意发现学生可能出现的错误．
②指定2名同学学生到黑板演示，然后组织全班同学进行讨论交流．
解：(1)错误.
由等式性质1可知，等式两边都加上3，得
a－3＋3＝2b－5＋3，
即a＝2b－2.
(2)正确.
由等式性质2可知，等式两边都乘20，得
×20＝×20，
即5(2x－1)＝4(4x－2)．
去括号，得10x－5＝16x－8.
跟踪训练
2．判断下列等式变形是否正确，并说明理由．
(1)若a＋3＝b－1，则a＋3＝3b－3；
(2)若2x－6＝4y－2，则x－3＝2y－2.
2、利用等式的性质求代数式的值
例3
已知2a-b=4,请利用等式的性质求下列各式的值:
（1）2a-b+2
（2）4a-2b
3、利用等式的性质解方程
例4、利用等式的性质解下列方程
(1）x-6=6;
(2)
7x=6x-4;
(3)-5x=60;
(4).
日日清
一、选择题
1．下列等式变形错误的是（B）
A．若x－1＝3，则x＝4
B．若2x－1＝x，则2x－x＝－1
C．若x－3＝y－3，则x＝y
D．若3x＝2x＋4，则x＝4
2．下列变形中，正确的是（D）
A．若2a＝3，则a＝
B．若－2x＝1，则x＝－2
C．若5y＝4，则y＝－1
D．若6a＝2b，则3a＝b
3．已知a＝b，则下列等式不成立的是（D）
A．a＋1＝b＋1
B．1－a＝1－b
C．3a＝3b
D．2－3a＝3b－2
4．已知方程x－2y＋3＝8，则整式x－2y的值为（A）
A．5
B．10
C．12
D．15
5．下列说法正确的是（B）
A．在等式ab＝ac两边都除以a，可得b＝c
B．在等式a＝b两边都除以c2＋1，可得＝
C．在等式＝两边都除以a，可得b＝c
D．在等式2x＝2a－b两边都除以2，可得x＝a－b
二、填空题
6．在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及是怎样变形的．
（1）由等式2x－1＝4可得2x＝5，这是根据等式性质1，等式两边都加上1.
（2）由等式a＋＝b＋可得a＝b，这是根据等式性质1，等式两边都减去.
（3）如果－＝，那么x＝－2y，根据等式性质2，两边都乘－10；
（4）如果－2x＝2y，那么x＝－y，根据等式性质2，两边都除以－2；
三、解答题
7．已知2x2－3＝5，你能求出x2＋3的值吗？请说明理由．
解：能，由2x2－3＝5，得2x2＝5＋3，x2＝4，
所以x2＋3＝4＋3＝7.
8．下面是张铭同学今天做的家庭作业：
问题：将等式5x－3y＝4x－3y变形．
解：因为5x－3y＝4x－3y，
所以5x＝4x（第一步）．
所以5＝4（第二步）．
上述过程中，第一步是怎么得到的？第二步得出错误的结论，其原因是什么？
解：第一步是两边都加3y，
第二步错误的原因是x＝0时，两边都除以x无意义．
9．已知a＋2b＝－5，4x－3y＝1，请利用等式性质求2x－4b－（a＋y）－5的值．
解：原式＝2x－4b－a－y－5
＝（2x－y）－（a＋4b）－5.
由4x－3y＝1，得2x－y＝.
由a＋2b＝－5，得a＋4b＝－10.
故原式＝－（－10）－5
＝5.
四、课堂小结
1.等式的性质有那几条？用字母怎样表示？
2.利用等式的性质进行变形.
五、课后作业：
必做题：课本P89习题3．2A组第1、2题．
选做题：课本P89习题3．2B组第4题
六、知识网络：
七、教学反思：
①[授课流程反思]
学生借助生活中的情景问题，并通过亲身感受，体验、归纳、总结并抽象数学概念的能力．学生在师生、生生的交流碰撞中，会适时调整自己对数学学习的方式及获取各种信息的途径，教师更应该以最简单、最直接的方式揭开最有价值的数学思维方式.
②[讲授效果反思]
通过学生对新知的探究，以及新知的应用，让学生体会到新知识在解决问题时的优越性、概括性及抽象性.
③[师生互动反思]
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