湘教版（2012）初中数学七年级上册3.2 等式的性质 教案

《等式的性质》教学设计
教学内容
课本第87页至第89页．
教学目标
1．知识与技能让学生理解等式的性质，并能正确运用等式性质对等式进行变形。
2．过程与方法利用天平，通过观察、分析得出等式的两条性质．
3．情感态度与价值观培养学生参与数学活动的自信心、合作交流意识．
教学重点：了解等式的概念和等式的两条性质。
教学难点：正确运用等式的性质．
教具准备：多媒体教学设备
教学方法：引导探究，合作交流
教学过程：
引入新课
复习提问：同学们，什么叫方程？什么叫一元一次方程？我们已经知道含有未知数的等式叫做方程。那什么叫做等式呢？你能从字义上来理解它吗？（用等号来表示相等关系的式子。）如m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2等这样的式子都是等式。这节课我们一起来探索等式有哪些性质。（板书课题）
二、合作交流，新知探究
（一）探索等式性质（课件）
1、说一说
如果七年级（1）班的学生人数=七年级（2）班的学生人数，现在每班增加2名学生，那么七年级（1）班与七年级（2）班的学生人数相等吗？如果每班减少3名学生，那么这两个班的学生人数还相等吗？
2、利用天平演示（课件）
把一个等式看作一架天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡。学生观察演示过程。
在平衡天平的两边都加上（或减去）同样的量，天平还保持平衡。
如果把天平看成等式，球和正方体看成数或式，那么你能得到什么结论？学生讨论。
课件出示：等式性质1
等式两边都加上（或减去）同一个数（或式），所得结果仍是等式。
师：你能用字母表示吗？
板书：等式性质1
如果a=b,
那么a±c=b±c．
说一说：<1>从x=y能不能得到x+5=y+5，为什么？
<2>从a+2=b+2，能不能得到a=b，为什么？
观察天平的变化，你发现了什么？
把平衡天平的两边都扩大（或缩小）相同的倍数，天平仍保持平衡。
同样地，如果把天平看成等式，球和正方体看成数或式，你能得到什么结论？学生讨论。
课件出示：等式性质2
等式两边都乘（或除以）同一个数（或式）（除数或除式不能为0），所得结果仍是等式。
师：你能用字母表示吗？
板书：等式性质2
如果a=b,那么ac=bc;=(d≠0)
说一说：<1>从x=y能不能得到6x=6y,为什么？
<2>从a=b能不能得到=,为什么？
学生齐读等式性质，识记等式性质。课件出示注意事项，教师讲解，学生加强理解。
等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算。
等式两边加或减、乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子。
等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母。
3、做一做：例1
填空，并说明理由。
（1）
如果a+2=b+7,那么a=(
a=b+5
);
（2）
如果3x=9y，
那么x=（
x=3y
）；
（3）
如果a=b,
那么3a=
(
3a=2b
);
教师引导学生观察每一个等式的左边，启发他们去想利用等式性质做题。
解：（1）由等式性质1可知，等式两边都减去2，得
a+2-2=b+7-2，
即
a=b+5
(2)由等式性质2可知，等式两边都除以3，得
=，
即
x=3y
(3)由等式性质2可知，等式两边都乘6，得
ax6=bx6
即
3a=2b
例2
判断下列等式变形是否正确，并说明理由。
如果a-3=2b-5,那么a=2b-8;
如果=，那么10x-5=16x-8；
学生试着做一做，举手回答。教师指导并板演。
解：（1）错误。由等式性质1可知，等式两边都加上3，得
a-3+3=2b-5+3,
即
a=2b-2
(2)
正确。由等式性质2可知，等式两边都乘20，得
x20=x20
即
5(2x-1)=4(4x-2),
去括号，得
10x-5=16x-8
三、练一练：第89页练习。
1请在括号中写出下列等式变形的理由。
如果a-3=b-4,那么a=b+7;
（
）
如果3x=2y，那么x=y；
（
）
如果-x=-y,那么x=2y;
(
)
如果2a+3=3b-1,那么2a-6=3b-10;
(
)
2、判断下列等式变形是否正确，并说明理由。
（1）若a+3=b-1,则a+3=3b-3；
（2）若2x-6=4y-2,则x-3=2y-2;
学生做题，教师巡视，集体订正。
四、课堂小结：同学们，这节课我们学习了什么，你有什么收获？
等式性质1
等式两边都加上（或减去）同一个数（或式），所得结果仍是等式。
等式性质2
等式两边都乘（或除以）同一个数（或式）（除数或除式不能为0）。
注意：
1、等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算。
2、等式两边加或减、乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子。
3、等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母。
五、作业布置：第89页习题A组1、2、题。