湘教版（2012）初中数学七年级上册3.3 解一元一次方程 合并同类项法解方程课件（共43张ppt）

(共43张PPT)
复习回顾
1、合并同类项
?、系数相加减
?、字母连同它的指数不变
小测：
1、合并同类项
(1)
3x
－5x
=
_______；
(2)
－3x2
+
7x2
=
______；
(3)
ab3
+
5ab3
－2ab3
=______；
(4)
_______.
-2x
4x2
4ab3
-y
3、解方程：
（1）4x
-
2
=
6
(2)
-5x
+
4
=
9
解：两边同时加2，得
4x-2+2=6+2
4x=8
两边同时除以4，得
x=2
解：两边同时减4，得
-5x+4-4=9-4
-5x=5
两边同时除以-5，得
x=-1
2、已知x=y,下列各式错误的是
（
）
A.
B.x
-
9
=
y
+
9
C.
2x
=
2y
D.
x
-
5
=
y
-
5
B
复习回顾
2、等式的性质
性质1
如果
a=b
,
那么a
c
=
b
c
.
性质2
如果
a=b
,
那么ac
=
bc
;
如果
a=b
,
那么
(c≠0)
3.2
解一元一次方程（一）
——合并同类项法解方程
第三章
一元一次方程
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.
学会运用合并同类项解形如ax+bx=c类型的一元
一
次方程.
2.
能够根据题意找出实际问题中的相等关系，列出
方程求解.
情境引入
7岁的小明很喜欢玩走迷宫的游戏，可是今天玩游戏时他被最后三个步骤难住了。　
只见游戏给出这样的提示：有三张卡片，已知第二张卡片上的数字是第一张卡片上的数字的2倍，第三张卡片上的数字是第二张卡片上的数字的3倍.三张卡片上数字之和为180.　
只要把这三个数求出来，填写到相应的卡片上，游戏就可以过关了，可是怎么求呢？小明决定去请教正在读七年级的哥哥，聪明的哥哥思考片刻，很快就把这三个数求出来了。　
同学们，你们知道他是怎么求的吗？我们一起来试试吧。　
第二张卡片上的数字是第一张卡片上的数字的2倍，第三张卡片上的数字是第二张卡片上的数字的3倍.三张卡片上数字之和为180.请求出这三个数分别是多少？　
相等关系：
第一张卡片数字+第二张卡片数字+第三张卡片数字=180
+
+
=180
解：设第一张卡片上的数字是x，得
问题：题目中的相等关系是什么？
第二张卡片上的数字是第一张卡片上的数字的2倍，第三张卡片上的数字是第二张卡片上的数字的3倍.三张卡片上数字之和为180.请求出这三个数分别是多少？　
+
+
=180
解：设第二张卡片上的数字是x，得
第二张卡片上的数字是第一张卡片上的数字的2倍，第三张卡片上的数字是第二张卡片上的数字的3倍.三张卡片上数字之和为180.请求出这三个数分别是多少？　
+
+
=180
解：设第三张卡片上的数字是x，得
例：解下列方程　
合并同类项
系数化为1
解：
例题讲解
巩固练习1：　
巩固练习2：　
(一二组完成）
(一二组完成）
问题：某月日历一个竖列上相邻的三个日期的和为60，那么这三个日期分别是多少？（提示：先把阴影部分所缺的数字补充完整）
综合提高
问题：某月日历一个竖列上相邻的三个日期的和为60，那么这三个日期分别是多少？
（提示：先把阴影部分所缺的数字补充完整）
综合提高
解：设竖列上相邻三个数的第一个数是x，则第二个数是
，第三个数是
，得
x+7
x+14
8
15
11
25
23
16
第一个数+第二个数+第三个数=60
解：设竖列上相邻三个数的第一个数是x，则第二个数是
，第三个数是
，得
x+7
x+14
x
+
(x+7)
+
(x+14)
=
60
x
+
x+7
+
x+14
=
60
3x+21
=
60
3x
=
39
x
=
13
第二个数：13+7=20
第三个数：13+14=27
答：这三个数分别为13、20、27
。
1、你今天学习哪些内容？
2、列方程来解决实际问题的关键是什么？　
课堂小结
达标检测
合并同类项法解方程(ax+bx=c)
分配律、有理数加减法
有理数的乘法和除法
合并同类项
等式的性质
移项解方程
去括号、去分母
应用题
谢
谢
温故知新
(1)
含有相同的_____，并且相同字母的_____也相
同的项，叫做同类项；
(2)
合并同类项时，把各同类项的_____相加减，字
母和字母的指数_____.
字母
指数
系数
不变
用合并同类项进行化简：
(1)
3x
－5x
=
________；
(2)
－3x
+
7x
=
________；
(3)
y
+
5y－
2y
=________；
(4)
_______.
－2x
4x
4y
－
y
x
+
2x
+
4x
=
140
讲授新课
利用合并同类项解简单的一元一次方程
一
尝试把一元一次方程转化为
x
=
m
的形式.
合作探究
方程的左边出现几个含x的项，该怎么办？
它们是同类项，可以合并成一项！
分析：解方程，就是把方程变形，化归为
x
=
m
(m为常数)的形式.
合并同类项
系数化为1
依据：乘法对加法的分配律
依据：等式性质2
思考：上述解方程中的“合并”起了什么作用？
解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax
=
b的形式，其中a,b是常数,“合并”的依据是逆用分配律.
解：合并同类项，得
系数化为1，得
典例精析
例1
解下列方程：
(1)
；
(2)
.
解：合并同类项，得
系数化为1，得
解下列方程：
变式训练
解：(1)合并同类项，得
系数化为1，得
(2)合并同类项，得
去绝对值，得
系数化为1，得
解下列方程：
(1)
5x－2x
=
9；
(2)
.
解：(1)合并同类项，得
3x=9,
系数化为1，得
x=3.
(2)合并同类项，得
2x=7,
练一练
系数化为1，得
根据“总量=各部分量的和”列方程解决问题
二
例2
足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目的比为3:5，一个足球表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个？
本题中已知黑、白皮块数目比为3:5，可设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个，然后利用相等关系“黑色皮块数＋白色皮块数＝32”列方程．
提示
解：设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个.
根据题意列方程
3x
+
5x
=
32，
解得
x
=
4，
则黑色皮块有
3x
=
12
(个)，
白色皮块有
5x
=
20
(个).
答：黑色皮块有12个，白色皮块有20个．
方法归纳：当题目中出现比例时，一般可通过间接设元，设其中的每一份为x，然后用含x的代数式表示各数量，根据等量关系，列方程求解.
例3
有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243
，···
.
其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？
从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数的排列规律：后面的数是它前面的数与－3的乘积.如果三个相邻数中的第1个数记为x，则后两个数分别是－3x，9x.
提示
由三个数的和是－1701，得
合并同类项，得
系数化为1，得
解：设所求的三个数分别是
.
答：这三个数是
－243，729，－2187.
所以
实际问题
一元一次方程
设未知数　　　
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是解决实际问题的一种数学方法.
归纳：用方程解决实际问题的过程
列方程
解方程
作答
当堂练习
1.
下列方程合并同类项正确的是
(
)
A.
由
3x－x＝－1＋3，得
2x
＝4
B.
由
2x＋x＝－7－4，得
3x
＝－3
C.
由
15－2＝－2x＋
x，得
3＝x
D.
由
6x－2－4x＋2＝0，得
2x＝0
D
3.某中学七年级（5）班共有学生56人，该班男生的人数是女生人数的2倍少1人．设该班有女生有x人，可列方程为_____________.
2x-1+x=56
2.如果2x与x-3的值互为相反数，那么x等于（　）
A．-1
B．1
C．-3
D．3
B
4.
解下列方程：
(1)
－3x
+
0.5x
=10；
(2)
6m－1.5m－2.5m
=3；
(3)
3y－4y
=－25－20.
解:(1)
x
=－4；(2)
m
=
；(3)
y
=45.
5.
某洗衣厂2016年计划生产洗衣机25500台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为1:2:14，这三种洗衣机计划各生产多少台?
答：计划生产Ⅰ型洗衣机1500台，Ⅱ型洗衣机3000台，Ⅲ型洗衣机21000台.
解：设计划生产Ⅰ型洗衣机x台，则计划生产Ⅱ型洗衣机2x台，Ⅲ型洗衣机14x台，依题意，得
x+2x+14x=25500，
解得x=1500,
则2x=3000，14x=21000.
课堂小结
1.
解形如“ax
+
bx
+
···
+
mx
=
p”的一元一次方程
的步骤.
2.
用方程解决实际问题的步骤.
见《学练优》本课时练习
课后作业
分析：解方程，就是把方程逐渐转化为
x=a
(a为常数)的形式.
合并同类项
系数化为1
依据：乘法对加法的分配律
依据：等式性质2
x
=
180÷9
9
÷9
如何判断x=20是不是该方程的解？
注意：题目解完了吗？
第二张：2×20=40
第三张：6×20=120
答：三张卡片的数字分别为20、40
、120。
第二张卡片上的数字是第一张卡片上的数字的2倍，第三张卡片上的数字是第二张卡片上的数字的3倍.三张卡片上数字之和为180.请求出这三个数分别是多少？　
解：设第一张卡片上的数字是x，得　
合并同类项
系数化为1
以上解方程中，“合并”起了什么作用？　
合并同类项
系数化为1
最终目的：
使方程转化为x=a
的形式