湘教版（2012）初中数学七年级上册3.3 解一元一次方程 移项 教案

《解一元一次方程—移项》教学设计
教学目标
1.找相等关系列一元一次方程；掌握移项变号的基本原则
,用移项步骤解一元一次方程。
2.经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析问题和解决问题的能力，
认识用方程解决实际问题的关键是建立相等关系。
3.通过学习“合并同类项”和“移项”，体会古老的代数书中的“对消”和“还原”
的思想，激发学生学习数学的热情。
?
教学重点与难点
重点：运用方程解决实际问题会用移项解一元一次方程。
难点：理解移项法则的依据，以及寻找问题中的等量关系。
教学过程设计
一、情境诱新：?
问题：汉滨高中初一年级把一些图书分给某班学生阅读，如果每人3本，还剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？
??师生活动?：学生审题之后，教师提出问题：
（1）你认为题中含有怎样的相等关系？
（2）你认为应该怎样设未知数，如何根据相等关系列方程？
学生发表见解后，教师引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路。学生自主分析相等关系，师生共同确定。
如果设这个班有学生x人，
每人分3本，共分出了3x_本，加上剩余的20本，这批书共(3x+20)本。?
每人分4本，需要4x本，减去缺少的25本，这批书共(4x-25
)本。??这批书的总数有几种表示方法？??它们之间有什么关系？
师生共同分析：?这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应该相等，根据这一相等关系列出方程??3x+20=4x-25
?
设计意图：从学生比较熟悉的身边的问题开始，能给学生创设一种轻松的心理氛围，易于激发学生继续学习的愿望。
二、探究指导：
活动一：思考1：方程3x
+20
=
4x
-25与前面学过的一元一次方程在结构上有什么不同？
师生活动：教师展示问题，学生独立思考，小组讨论，选取代表回答
方程的两边都有含?x的项（3x与4x）和不含字母的常数项（20与-
25），而上一节课所学的方程含x的项在等号的一侧，常数项在等号的另一侧。
设计意图：调动学生学习的积极性，学会比较分析出结构的不同处
思考2：怎样才能使它逐步向x=
a(常数）的形式转化呢？
师生活动：学生思考、探索解决问题的方法：为使方程的右边没有含x的项，等号两边同减去4x,为使方程的左边没有常数项，等号两边同减去20.
3x
+20
-20
-4x
=4x-25
-20
-4x
3x
–
4x
=
-25
-20
设计意图：让学生感知下一步的移项是依据等式基本性质
观察思考3：
上述演变过程中，方程的哪些项改变了在原方程中的位置？怎样变的?
?思考4：
???改变的项有什么变化？
师生活动：学生思考、探索发现4
x和20经过变号后改变了在原方程中的位置分别从方程的一侧移到另一侧。
师归纳：把等式一边的某项改变符号后移到另一边，叫移项
设计意图：让学生思考、探索移项要变号
活动二：慧眼找错：
判断改错：??下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？
（1）从7+
x
=
13.得到x=13
+7
（2）从5x=4x
+8，得到5x-4x=8
（3）从3x
+5=
-2x
-8，得到3x
+2x=8-5
?
师生活动：教师引导学生观察，学生讨论、交流后，选取三名学生代表发言，教学中应注意提醒学生注意：方程中的项是连同它前面的符号的。
设计意图：初步学习移项法则后让学生体验移项过程，学以致用。
活动三：规范步骤：
学生思考5：通过移项后含x的项在等号的一侧，常数项在等号的另一侧，怎样才能把方程最终化为x=
a(常数）的形式？
生说师写：教师规范解这个方程的具体过程
3x
+20
=4x-25
移项得：3x
–
4x
=
-25
-20
合并同类项得：–x
=
-45
系数化1得：x
=
45
设计意图：让学生温故而知新，教师起规范板书作用。
活动四：认知升华：
思考6：移项的根据是什么？移项的依据为等式性质1
设计意图：使学生认识移项是解方程的需要，及数学中的每一步要有理有据。
思考7：上面解方程中“移项”起了什么作用？
师生归纳：学生思考后回答，师生共同整理，通过移项可以简化方程，含未知数的项在等号的一侧，常数项在等号的另一侧，使方程更接近于x=
a的形式。
教师讲述数学小史：解方程时经常要“合并同类项”和“移项”，前面提到的古老的代数书中的“对消”和“还原”，指的就是“合并同类项”和“移项”，早在一千多年前，数学家阿尔—花拉子米就已经对“合并同类项”和“移项”非常重视了。
设计意图：结合解方程的过程，让学生思考移项的作用，让学生体会化归的思想。
让学生了解数学小史，重视移项的作用。
活动五：自学?课本87页例1解下列方程：（1）3x
+7
=32-
2x；（2）x
–
3=x+1后完成下列问题。
（1）归纳此类方程有什么共同特点？
（2）解此类型方程的规范步骤是什么？
（3）解此类方程时应注意些什么问题？
师生活动：学生自学后总结出此类方程结构ax
+b
=cx+d型的方程，及解此类方程的步骤：移项-合并同类项-系数化1，
并归纳出解方程时应注意移项要变号，每个步骤应写出必要的文字。
设计意图：培养学生自主学习，认真观察、思考，概括、归纳的能力，?学生会的教师就不用再讲了。
三、展示归纳：
学生逐个展示探究提纲中的问题答案（学生说，老师板书，再发动学生进行评价、补充、完善，教师根据每个题目的展示情况进行必要的讲解和强调；全部展示完毕后，老师对本段知识做系统梳理，关键点予以强调。）
?
四、变式练习：
解下列方程：（1）6x
-7
=4x-5；
??（2）x-6=?x-1
师生活动：把课堂还给学生，每个学生动手做，并由班级选取“小老师”选上黑板展示并讲解其解题过程，让学生得到充分展示。
设计意图：通过变式练习巩固新知，让积极且善于表达的学生充分展示自我。
五、总结反思，拓展升华：?
谈谈这节课你有什么收获？说说你还有什么困惑？
师生活动：让学生及时对课堂进行小结：（1）本节课学习哪些主要内容？（2）移项的依据是什么？移项的作用是什么？移项时要注意些什么？（3）解ax
+b
=cx+d形的方程规范步骤是什么？教师及时对学生发言进行评价，对学生回答不完善之处可进行补充。
设计意图：让学生及时对课堂进行小结，培养学生良好的学习习惯
六、当堂检测：?
1.对于方程-3x
-7
=12x+6,下列移项正确的是（
?）
A、-3x
-12x=6+7,
??????B、-3x+12x=
-7
+6
C、-3x
-
12x=7-6
，
???D、12x-3x
=6+7
设计意图：考查学生移项法则的掌握情况
2.对方程7x=6+4进行移项，得---------------------，合并同类项得
--------------，系数化为1得---------
设计意图：考查学生解ax
+b
=cx+d形的方程一般步骤
3.解方程
（1）y-1=-5+2y
;
????????(2)
?b+5=b-1
设计意图:考查学生解ax
+b
=cx+d型的方程一般步骤
4.y与-5的积等于y与5的和，求y
设计意图:考查学生会列并会解ax
+b
=cx+d型的方程
七、作业设计：91页4、11题
设计意图:考查学生寻找问题中的等量关系，会列并会解ax
+b
=cx+d型的方程