湘教版（2012）初中数学七年级上册3.4.3 分段计费 案问题 教案

七
年级
数学
学科课时教案
课题
分段计费、方案问题
第
1课时
日期
教学目标
1、通过分段计价问题及方案问题的分析与解决过程，并初步掌握分段计价问题和方案问题的解决方法。2、体会数学源于生活、用于生活。
教具准备
试卷
教学重点
通过列一元一次方程解决分段收费及间隔问题、盈不足问题．
教学难点
理解题意，找出分段收费及盈不足问题的等量关系;
教学方法
环节
教
学
过
程
批注
导入新课
在科技迅猛发展的今天，移动电话成为人们生活中非常普及的通信工具，选择经济实惠的资费方式成了我们所关心而且具有实际意义的问题，你知道你的家人都选择了哪种资费吗？
讲授新课一、分段计费问题为鼓励居民节约用水，某市出台了新的家庭用水收费标准，规定：所交水费分为标准内水费与超标部分水费两部分，其中标准内水费为1.96
元/
t，超标部分水费为2.94元/t.。某家庭6月份用水12t，需交水费27.44元．求该市规定的家庭月标准用水量？【分析】本问题首先要判断所交水费27.44元中是否含有超标部分，由于1.96×12
=
23.52（元），小于27.44元，因此所交水费中含有超标部分的水费，等量关系：月标准内水费+超标部分的水费=该月所交水费.【解题】设家庭月标准用水量为x
t，根据等量关系，得
1.96x
+(12-x)×2.94
=
27.44.解得x
=
8
答：因此，该市家庭月标准用水量为8
t．【做一做】为鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：如果每户每月用电不超过150
kW·h，那么1kW·h电按
0.5元缴纳；
超过部分则按1
kW·h电0.8元缴纳.如果小张家某月缴纳的电费为147.8元，那么小张家该月用电多少？（答：小张家该月用电约241kw·h.）【方法总结】解分段计费问题首先要考虑收费是在哪一段，
所用水(电)是否超过标准．如果在标准内，那么所交费用＝标准内费率×所用水(电)量；如果超过标准，那么所交费用＝标准内费用＋超过标准的费用，即为：所交费用＝标准内费率×标准量＋标准外费率×超过标准的量．二、方案问题例1
现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧，要求路的两端各栽1棵，并且每2棵树的间隔相等。方案一：如果每隔5m栽1棵，则树苗缺21棵；方案二：如果每隔5.5m栽1棵，则树苗正好完。根据以上方案，请算出原有树苗的棵数和这段路的长度。【想一想】(1)相邻两树的间隔长与应植树的棵数有什么关系？(2)相邻两树的间隔长、应植树棵数与路长有怎样的数量关系？【分析】设原有树苗x
棵，由题意可得下表：方案间隔长应植树数路长一5x+215(x+21-1)二5.5x5.5(x-1)本题中涉及的等量关系有：方案一的路长
=
方案二的路长【解题】解：设原有树苗x棵，根据等量关系，
得
5(x+21-1)=
5.5(x-1)
，
即
5(x+20)
=
5.5(x-1),
化简，
得
-0.5x
=
-105.5,
解得
x
=
211.
因此，这段路长为
5×(211+20)=1155
(m）.
答：原有树苗211棵，这段路的长度为1155m．【方法总结】间隔问题应用比较普遍，如路边种树，街道装路灯等．
需要注意：(1)两个端点都种上树(装上灯)，则树数－1＝间隔数；(2)两个端点都不种树(装上灯)，则树数＋1＝间隔数．【练一练】2.某道路一侧原有路灯106盏（两端都有），相邻两盏灯的距离为36m，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70m，则需安装新型节能灯多少盏？（答：需安装新型节能灯55盏.）【拓展提升】下表中有两种移动电话计费方式：月使用费/月主叫限定时间/分主叫超时费/（元/分）被叫方式一581500.25免费方式二883500.19免费问题：你觉得哪种计费方式更省钱？填填下面的表格，你有什么发现？主叫时间(分)100150250300350450方式一计费(元)方式二计费(元)哪种计费方式更省钱与“主叫时间有关”.综合以上的分析，可以发现：当t
小于270
时，选择方式一省钱；当t
等于270
时，两种方式费用相同；当t
大于270
时，选择方式二省钱．【方法总结】
解决此类问题的关键是能够根据已知条件找到合适的分段点，然后建立方程模型分类讨论，从而得出整体选择方案.【当堂练习】1.
某市为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每户每月用水不超过
7m3，则按
2
元/m3
收费；若每户每月用水超过
7
m3，则超过的部分按
3元/m3
收费.
如果某居民户去年12月缴纳了53
元水费，那么这户居民去年12月的用水量为_______m3.2.
某校组织师生去参观三峡工程建设，若单独租用30座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用40座客车，则可少租一辆，且余20个座位，求该校参观三峡工程建设的人数．3.
小明可以到甲或乙商店购买练习本.已知两商店的标价都是每本1元，甲商店的优惠方法是：购买10本以上时，从第11本开始按标价的70%出售；乙商店的优惠方法是：从第一本开始就按标价的80%出售.
(1)
小明要买20本时，到哪家商店购买省钱；
(2)
买多少本时，到两个商店花的钱一样多；
(3)
小明现有24元钱，最多可买多少本练习本.
4.
某市生活拨号上网有两种收费方式，用户可以任选
其一：A计时制：0.05
元/分钟；B包月制：60
元/月
(限一部个人住宅电话上网).
此外，两种上网方式都得加收通信费
0.02
元/分钟．
(1)
某用户某月上网时间为x小时，请分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；
(2)
你认为采用哪种方式比较合算？
课堂反馈活动探究
课后反思