湘教版（2012）初中数学七年级上册3.4.3 一元一次方程模型的应用行程问题 教案

3.4
一元一次方程模型的应用
--行程问题
一、教学目标
（一）知识与技能：
1、能利用线形示意图作为建模策略，分析行程问题中的数量关系列一元一次方程解决问题；
2、进一步体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系，提高分析问题、解决问题的能力。
（二）过程与方法：通过自主探究与小组合作交流，能合理清晰地表达自己的思维过程，掌握根据具体问题中的数量关系，列出方程，感悟方程是刻画现实世界的一个有效模型，训练学生运用新知识解决实际问题的能力。
（三）情感、态度与价值观：进一步体会数学中的化归、数形结合、模型思想，引导学生关注生活实际，建立数学应用意识，热爱数学。
二、教学重点、难点
1、重点：利用线形示意图分析行程问题中的数量关系，找出其中的等量关系。
2、难点：运用线形示意图分析行程问题中的数量关系，从而解决实际问题。
三、教学步骤
（一）激情引趣，导入新课
（书本P101
“动脑筋”）
星期天早晨，小斌和小强分别骑自行车从家里同时出发去参观雷锋纪念馆。已知他俩的家到雷锋纪念馆相等，小斌每小时骑10km，他在上午10时到达；小强每小时骑15km，他在上午9时30分到达，求他们到雷锋纪念馆的路程。
（二）合作交流，探究新知
学生思考：
⑴行程问题中有哪些基本量?它们间有什么关系？
⑵本题中的等量关系是什么？
教师分析：⑴在找等量关系时，应抓住他们到达雷锋纪念馆的时间差，根据路程、速度、时间的关系，时间差已知，只要把路程、速度表示出时间就可找出等量关系：
⑵在上述等量关系中，小斌、小强的速度已知，只要设路程就可列出方程；
（三）应用迁移，巩固提高
例（书本P101）、小明与小红家相距20km,小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明，已知小明骑车的速度为13km/h，小红骑车的速度是12km/h。
①如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？
②如果小明先走30min，那么小红骑车要多少小时才能与小明相遇？
分析：由于小明和小红都是从家里出发，且相向而行，所以相遇时,他们走的路程之和等于两家之间的距离。不管是两人同时出发，还是其中有一人先行,都有如下的相等关系：小明走的路程
+
小红走的路程
=
两家之间的距离
（1）如果两人同时出发，题中的相等关系：
小明走的路程
+
小红走的路程
=
两家之间的距离；
（2）如果小明先走30min，题中的相等关系仍为：
小明走的路程（前30分的路程+
后面的路程）+
小红走的路程
=
两家间的距离，而两家的路程已知，所以只要把小明走的路程和小红走的路程用速度和时间表示出，就可求出时间。
思考：上例相遇问题的题型和等量关系有哪些？
1、相遇问题的基本题型
1）同时出发（两段）
2）不同时出发
（三段
）
2、相遇问题的等量关系
S甲+S乙=S总
S先+S甲+S乙=S总
（四）课堂练习
1、
基础练习
（书本P102练习1题）甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行。已知A，B两地的距离为480km，且甲车以65km/h的速度行驶。若两车4h后相遇，则乙车的行驶速度是多少？
2、能力提升
（基训P65第6题，2015西宁期末）A，B两地相距450km，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。已知甲车速度为120
km/h，乙车速度为80
km/h，经过t
h两车相距50
km，则t的值是(
)
A.
2
B.
2或2.25
C.
2.5
D.
2或2.5
（五）归纳小结
通过本节课的学习，同学们应理解行程问题中所涉及的速度、路程、时间之间的关系；并能找到等量关系利用一元一次方程解决有关的行程问题。
1、在行程问题中：路程=速度×时间
2、相遇问题的题型和等量关系
（1）相遇问题的基本题型
①同时出发（两段）
②不同时出发（三段
）
（2）相遇问题的等量关系
S甲+S乙=S总
S先+S甲+S乙=S总
3、在行程问题中，一般通过画线段图来进行分析。
4、数学思想方法：化归思想，模型思想，数形结合思想。
（六）布置作业
1、基础练习：P106习题3.4
A组5
2、能力提升：一辆慢车从A地开往300km外的B地，一辆快车同时从B地开往A地，若慢车速度为40km/h，快车速度是慢车速度的1.5倍，试求出它们出发多长时间后相距100km。