湘教版（2012）初中数学七年级上册4.3.1 角的认识 课件（39张）

(共39张PPT)
观察了下面实物，你发现这些实物给我们共同的形象是什么？
生活中的图形
角的认识
学
习
目
标
1、理解角的定义及有关概念。
2、用运动的观点理解角、直角、平角、周角等概念。
3、掌握角的表示方法。
4、会比较角的大小。
生活中的角
房顶的角
吊扇扇叶的夹角
人仰视时的视角
楼梯的折角
时针和分针的夹角
鳄鱼张开的嘴
角
的
概
念
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角
角的顶点
角的边
角的边
角的边
角的顶点
●
公共端点
两条射线
1.角的定义1：
O
A
B
C
A
B
角也可以看做一条射线绕端点旋转所组成的图形。
2.角的定义２：
角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转
而形成的图形．
角
角的始边
Ｏ
Ａ
Ｂ
角的终边
Ｏ
O
A
B
射线
OA绕点O
旋转360度后，回到原来的位置时,所成的角叫做
。
O
B
A
射线
OA绕点O旋转180度后，终边OB和始边
OA
成一直线时，所成的角叫做
;
射线
OA绕点O
旋转90度后,终边OB和始边
OA垂直时,所成的角叫做
。
O
A
B
思
考
平角
直角
周角
角的表示方法:请同学们自主学习，探究角有几种表示方法。
A
B
O
这个角该叫什么名字呢？
O
A
B
A1
A2
M
F
A
C
E
F
P
∠AOB
∠A1MA2
∠FAC
∠E
PF
∠
∠
∠
∠
O
M
A
P
∠BOA
∠A2MA1
∠CAF
∠F
PE
∠O
∠M
∠A
∠P
M
A
P
O
角的符号+三个大写字母
角的符号+
表示顶点的字母
想一想
图中有几个角？你能把它们表示出来吗？
O
A
B
C
1
2
3
答：∠AOB、∠1
（
∠
）、
∠2（
∠
）
角的符号+
数字
或希腊字母
2.角的表示方法：
(1)角通常用符号“∠”+三个大写字母表示．
注:顶点的字母必须写在中间
(2)角也可用符号“∠”+表示顶点的大写字母表示．
注:当两个或两个以上的角有同一个顶点时，
不能用一个大写字母表示．
(3)角还可用符号“∠”+一个数字(或希腊字母)表示，并在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上数字
(或希腊字母)．
想一想
把图中的角表示成下列形式，哪些正确，
哪些不正确？
（1）∠MPC
（2）∠AOP
（3）APO
（4）∠OAP
（5）∠O
（6）
∠P
P
A
O
C
M
说明：
在不做特别说明的情况下，我们说的角都指不大于平角的角
闯关之旅
准备好了吗?开始吧!
你真棒
努力
下列说法正确的是（
）
（A）两条具有公共点的射线叫做角
（B）平角的两边构成一条直线
（C）
射线是周角
（D）从一点引出的两条线段组成的图形叫做角
B
判断正误：
（1）两条射线组成的图形叫做角；
（2）角是由一条射线旋转而成的；
好样的
努力
下列对角的表示方法理解错误的是（
）
（A）角可用三个大写字母表示，顶点字母写在中间，每边上的点写在两旁
（B）任何角都可用一个顶点字母来表示
（C）表示角时有时可靠近顶点加上弧线，注上数字来表示
（D）表示角时有时可靠近顶点加上弧线，注上希腊字母来表示
B
努力
太好了
　(a)
∠1就是∠A；
A
B
Ｄ
Ｃ
Ｍ
1
２
３
(b)
∠2就是∠B；
　
　　　　　　
(c)
∠3就是∠C
.
判断下面说法对不对：
聪明
努力
∠2
∠5
∠BCE
∠BAD
∠BAC
∠1
∠3
∠4
∠ABC
∠BCA
2
1
3
4
B
A
D
C
E
2、将图中的角用不同方法表示出来并填写下表
我思我想我进步
5
找出图中所有的角（不计平角）
并把它表示出来：
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｍ
Ｎ
努力
很好
B
A
C
D
（3）图中有几个小于平角的角？请分别表示出来。
我思我想我进步
∠
BAD,
∠BAC,
∠DAC,
你能分别说出它们的顶点、边吗？
B
A
C
D
E
(∠
BAD,
∠BAC,
∠BAE,
∠DAC,
∠DAE,
∠CAE
)
我思我想我进步
（3）图中有几个小于平角的角？请分别表示出来。
45°
60°
A
o
B
D
E
F
度量法
所以:∠AOB＜∠DEF
读数为45
读数为60
如何比较角的大小？
ED落在∠ABC的外部，则∠DEF
＞
∠ABC。
把∠DEF移动，使它的顶点E和∠ABC的顶点B重合，一边EF和BC重合，另一边ED和BA落在BC的同旁。
A
B
C
D
E
F
（
）
（
）
比较∠ABC
和
∠DEF的大小
叠合法
（
）
（
）
（
）
例如：
ED与BA重合，则∠DEF
＝∠ABC。
把∠DEF移动，使它的顶点E和∠ABC的顶点B重合，一边EF和BC重合，另一边ED和BA落在BC的同旁。
A
B
C
D
E
F
比较∠ABC
和
∠DEF的大小
例如：
ED落在∠ABC的内部，则∠DEF
＜
∠ABC
把∠DEF移动，使它的顶点E和∠ABC的顶点B重合，一边EF和BC重合，另一边ED和BA落在BC的同旁。
A
B
C
D
E
F
（
）
（
）
比较∠ABC
和
∠DEF的大小
2
1
2
1
B
O
A
C
O
当
1
=
2
时，射线OB
把
AOC分成两个相等的角
，这时OB叫做
AOC
的平
分线，也可以说OB平分
AOC
定义：在角的内部，自顶点引一条射线把
这个角分成两个相等的角，那么，这条射线叫做角的平分线。
角的平分线
Ａ
Ｂ
Ｏ
Ｃ
练习：已知射线OC是∠AOB的角平分线，你能写出图中各角的关系吗？
说说你的收获！
角
的
概
念
1、角是由两条具有公共
端点的射线组成的图形。
2、角也可以看做一条射线绕端点旋转所组成的图形。
静
动
我思我想我进步
方法
图标
记法
适用范围
备注
1、用三个大写字母表示
∠AOB
或∠BOA
任何角都可以用此方法表示
2、用一个大写字母表示
∠O
当以某一个字母（如O）为顶点的角只有一个角时可以这样表示。
3、用一个数字或希腊字母来表示
当一个角的内部没有别的角时，可用这个方法。
O
A
B
O
⒉
β
∠⒉
∠β
我思我想我进步
玩出来的学问
一副三角板能拼出多少角度？把你的收获与你的同伴一起分享。
分享快乐
祝同学们
学习进步