江西省九江五校2020-2021学年高二上学期期中联考理科数学试题 PDF版含答案解析

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名称 江西省九江五校2020-2021学年高二上学期期中联考理科数学试题 PDF版含答案解析
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资源类型 教案
版本资源 北师大版
科目 数学
更新时间 2020-11-21 21:05:28

文档简介

姓名
准考
(在此卷上答题无效
2020—2021学年度上学期九江五校高二期中联考
理科数学试题卷
2.请将答案
题卡上

第I卷(选择题
圣题(本大题
题,每小题
60分。在每
个选项中,只有
符合题

倾斜角为
2.总体由编号为
49,50的50个个体组成.利用下面的随机数表选取
体,选取
方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数
选出来
的第5个个体的编号为
执行下面的程序框图,则输出S的值为
开的101++3-1
B
某运动制衣品牌为了使成衣尺寸更精准,现选择15名志愿者,对其身高和臂展(单位:厘米
图为选取
名志愿者身高与臂展的折线图,乙图为身高与臂展所对应的散点
图,并求得臂展关于身高的
线方程为y
75,以下结
确的个数为

①15名志愿者身高的极差小于臂展的极差
②15名志愿者身高和臂展成正相关关
③身高相差10厘米的两人臂展都相差11.6厘米
④可估计身高为

高二理科数学试题卷第1页(
知直线
和直线
都过点
线方程是
B
棱柱被一平面截去一部分所得几何体的三视图如图,若该几何体的体积恰好
半径为r的球的体积,则球的半径
值为
8.在正方体ABCD-A1B1C
N分别是
和A1C上不重合的
两个动点,则下列结论中正确的个数是
①1
点M在便
投影在
④直线BM与直线AD1为异面直线
线
相交,则点M(a,b)与圆O:x2+y
关系是
在圆
在圆内
C.在圆外
在空
下列命题正确的
行于同一条直线的两条直线平
②直线
线

所以l⊥平
③平行于同一个平面的两条直线平
的两条直线平彳
B.①④
设P是△ABC所在平面a外
P在平面a内的射影


角形的三个
B,C的距离相等
距离相等

角形
的中点的距离相等
D.三棱锥P-ABC为
值范围是
b<1或
高二理科数学试题卷第2页(
卷(非选择题
90
填空题(本大题共4小题,每小题5分,共
实数a的值为
4.某中学有
3500人,初中生1500人,为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该
为n的样本
在正方体ABCD-A
M,N分别是线段AB
点,以下结
①直线
直线AA
②直线
③直线MN与直线A


正确命题的编号是
4x-4y-10=0上至少有三个不同
线l:ax+by=0的距离为
的取值范围是
解答题(本大题共6小题,共

或演算步骤
7.(本小题满分10分)如图,从参加环保知识竞赛
,将其成绩(均为整数
整理
勺频率分布表和频率
方图如下,回答下列问题
人数
9.5,69
并补全频率分布直方图
赛的平均
(3)若从所有参加环保知识竞赛
随机抽取
访,抽到学生的成绩及格的概率
有多
高二理科数学试题卷第3页(2020—2021学年度上学期九江五校高二期中联考
理科数学
1.【答案】B
【解析】
设直线的倾斜角是,.
直线化为,∴,.
故选B.
2.【答案】C
【解析】
∵随机数表第1行的第5列和第6列数字分别为6,6,
∴从这两个数字开始,由左向右依次选取两个数字如下:
66,44,21,66,06,58,05,62,61,65,54,35,02,42,35,
….
其中落在编号01,02,…,49,50内的有:44,21,06,05,35,02,
….
故第5个编号为35.
故选C.
3.【答案】D
【解析】
运行程序,




,结束循环,
故输出.
故选D.
4.【答案】C
【解析】
对于①,身高极差大约是20,臂展极差大于等于25,故①正确;
对于②,很明显根据散点图以及回归方程得到,身高矮臂展就会短一些,身高高臂展就会长一些,故②正确;
对于③,身高相差10厘米的两人臂展的估计值相差11.6厘米,但不是准确值,回归方程上的点并不都是准确的样本点,故③错误;
对于④,身高为190厘米,代入回归方程可得臂展等于189.65厘米,但不是准确值,故④正确.
故选C.
5.【答案】D
【解析】
把A(3,2)坐标代入两条直线和,得
过点,的直线的方程是,
所求直线方程为.
故选D.
6.【答案】D
【解析】
由题意中的三视图可知此几何体是底面边长为2的正方形,
高为3的长方体被平面截去一个三棱锥所得,如图所示.

故选D.
7.【答案】C
【解析】
直线可化为,故直线恒过点.
圆的圆心为,半径为.
当直线垂直于直线时,截得的弦长最短,此时.
故选C.
8.【答案】B
【解析】
①在正方体中,易证平面,
又∵∴,∴①是对的;
②点M在侧面上的投影在上,∴②是错误的;
③与重合时,不成立,∴③是错误的;
④当M为的中点时,三点共线∴④是错误的.
故选B.
9.【答案】C
【解析】
∵直线与圆相交,
∴圆心到直线距离,.
∴点在圆外.
故选C.
10.【答案】B
【解析】
①该命题就是平行公理的推论,∴该命题是正确的;
②少了直线相交的条件,∴②是错误的;
③如图,在正方体中,易知平面ABCD,平面ABCD,
但,∴该命题是错误的;
④该命题是线面垂直的性质定理,∴是正确的.
综上所述,①④正确.
故选B.
11.【答案】B
【解析】
∵P′为△ABC的内心,∴到,,的距离相等.
∴到,,的距离相等.
故选B.
12.【答案】C
【解析】
曲线,即,
表示一个半圆(单位圆位于轴及轴右侧的部分),
如图,设,,,
当直线经过点、点时,,求得,
此时有2个公共点,符合题意;
当直线和半圆相切时,由圆心到直线的距离等于半径,
可得,求得或(舍去),
即时,只有一个公共点,不符合题意.
综上得,实数的范围为.
故选C.
13.【答案】
【解析】
直线与直线垂直,
故,.
14.【答案】100
【解析】
根据已知可得,故填100.
15.【答案】①②③④
【解析】
如图,过作交于点,过作交于点,连接.
由于分别为的中点,故,故四边形为矩形,故①②是对的.
由于∴③是对的.
由勾股定理得,故,∴④是对的.
综上所述,正确的命题编号是①②③④.
16.
【答案】
【解析】
将圆化为标准形式:,
可得圆心坐标为,半径为.
若圆上至少有三个不同点到直线的距离为,
可得圆心到直线的距离,
即,则.
若,则,此时直线l不存在,故不成立;
当时,上式可化为,解得.
17.解:(1),,,…………4分
图画对得2分………………………………………………6分
(2)用组中值估计平均分:
(分)
…………………………………………………………………………………………………8分
(3)本次竞赛及格率为:,
用样本估计总体,每个人被抽到的概率相同,∴从所有参加环保知识竞赛的学生中随机抽取一人采访,抽到的学生成绩及格的概率为.………………………………………10分
18.解:(1)由,
化简………………………………………………………2分
令故直线恒过定点…………………………………6分
(2)由题得与直线平行,
……………………………………………………12分
19.解:(1)依题意设圆心,
由题意,得,解得或.
由于,∴.
∴圆的方程为.………….………….………….………….………….…5分
(2)设,以QC为直径的圆的方程为
即①………………………………………………8分

由①②得直线MN的方程为.……………………9分
又∵……………………………………………………11分
∴点Q的坐标为.…………………………………………………………………12分
证明:(1)在△中,利用余弦定理可求得.∵,,
∴.………………………………………………………………………2分
又∵,

∴平面.………………………………………………………………………5分
(2)当为的中点时,有//平面.……………………………………6分
理由如下:
当为的中点时,连接,与交于点,连接,
∵四边形为正方形,∴为的中点.…………………………………8分
∴//.
∵平面,平面,
∴//平面.…………………………………………………………………12分
………………………………4分
………………………………………………………………………………………………6分
(2)证明:在平面内,过点B作,垂足为,连接.
∴面.
又面,∴.……………………………………………………10分
在直角中,
…………………………………………………………12分
22.解:
……………………………………5分
(2)假设存在这样的点,,都有
①……………………………………………………7分
又∵②,
由①②整理,得,
即……………………………………………………………………10分
解得……………………………………………………11分
∴满足条件的点E的坐标为
.…………………………………………………12分
(
9
)
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