旋转

(共32张PPT)
这些图案有什么共同特征？
新课导入
生活中我们会看到很多由一些几何图形组成的优美图案。
【知识与能力】
利用图形的平移、轴对称、旋转变换设计组合图案。
了解图案最常见的构图方式：轴对称、平移、旋转……，理解简单图案设计的意图。
认识和欣赏平移，旋转在现实生活中的应用，能够灵活运用轴对称、平移、旋转的组合，设计出简单的图案。
教学目标
【过程与方法】
学生应用各种图形变换的特征设计属于自己的图案，在对所学数学知识进行“再认识”的同时进行着独立地数学创造，发展了形象思维和创造性思维能力.
在应用图形变换进行图案设计的过程中，体会数学知识在创造性活动中的应用价值，增强学生数学的应用意识.
经历对生活中的典型图案进行观察、分析、欣赏等过程,进一步发展空间观念、增强审美意识
【情感态度与价值观】
在经历应用数学知识进行独立地图案设计的活动中，感受到数学美与创造的同时获得自我创造的成就感，激发创造性地应用数学知识的热情.
经历对生活中的典型图案进行观察、分析、欣赏等过程，进一步发展空间观念、增强审美意识
通过学生之间的交流、讨论、培养学生的合作精神
利用各种图形变换设计组合图案.
将基本图形创造性地应用平移、轴对称、旋转等变换设计出和谐、丰富、美观的组合图案.
教学重难点
经过旋转、轴对称、平移变换
这幅图案是怎样制作的？
你能用平移、旋转或轴对称变换分析下图中各个图案的形成过程吗？
基本图案
图案的形成过程
分析图案的形成过程
基本图案
图案形成过程
某单位搞绿化，要在一块圆形空地上种植四种颜色的花，为了便于管理和美观，相同颜色的花集中种植，且每种颜色的花所占的面积相同，现征集设计方案，你能帮忙设计吗？
实际问题
下面花边中的图案以正方形为基础，由圆弧、圆构成.仿照例图，请你为班级的板报设计一条花边，要求:
（1）只要画出组成花边的一个图案;
（2）以所给的正方形为基础，用圆弧、圆或线段画出;
（3）图案应有美感.
实际问题
按下面的步骤，请每一位同学完成一个别致的图案。
（1）准备一张正三角形纸片（课前准备）（如图a）
（2）把纸片任意撕成两部分（如图b，如图c）
（3）将撕好的如图b沿正三角形的一边作轴对称，得到新的图形。
（4）并将（3）得到的图形以正三角形的一个顶点作为旋转中心旋转，得到如图（d）（如图c）保持不动）
（5）把如图（d）平移到如图（c）的右边，得到如图（e）
（6）对如图（e）进行适当的修饰，使得到一个别致美丽的如图（f）的图案。
实际问题
组合美
★
★
★
★
★
★
★
★
★
★
★
★
组合美
　 ★★★　 ★★★ 　★★★★★　★★★★★　 　★★★★★★★★★★★ 　　★★★★★★★★★ 　　　★★★★★★★ 　　　　★★★★★ 　　　　　★★★ 　　　　　　★
组合美
运动美
运动美
保护环境 爱我校园
图案设计
图案设计
图案设计
图案设计
生活中很多美丽的图案和几何图形都有密切联系，复杂美丽的图案都是由简单图形按一定规律（如平移、对称、旋转……）排列组合而成。 即使最简单的几何图案经过你的精心设计也会给人赏心悦目的感觉。
课堂小结
你能用圆规作出如图所示的图案吗
随堂练习
注意! 半径能不能变。(共23张PPT)
1. 什么叫中心对称和中心对称图形？
回顾旧知
把一个图形绕着某一点旋转180 ，如果他能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这点成中心对称。
如果一个图形绕着一点旋转180 后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
2. 中心对称有何性质？
（2）关于中心对称图形的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
（1）关于中心对称图形的两个图形是全等形。
3. 在下列图形中，是中心对称图形的是 （ ）
C
O
x
y
成中心对称的图形在坐标上有什么特点？
新课导入
O
x
y
（－1，1）
（－3，3）
（－3，1）
你能很快说出各点坐标吗？
【知识与能力】
理解P与点P′点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系，掌握P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y）的运用。
教学目标
【过程与方法】
观察法始终贯穿整堂课，演示需要学生细心的观察，同时理解概念后要学会应用和练习，这两种方法是学好知识的必备，要有意识的使学生养成善于观察的习惯，培养学生观察和分析的能力。
【情感态度与价值观】
经历对生活中中心对称图形的观察、讨论、实践操作，使学生感知数学美，培养学生学习数学的兴趣和热爱生活的情感。
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点P′（－ x，－ y）及其运用。
运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题。
教学重难点
在直角坐标系中，已知A（4，0）、B（0，－3）、C（2，1）、D（－1，2），作出A、B、C、D点关于原点O的中心对称点，并写出它们的坐标，并回答：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？
O
x
y
A （4，0）
B（0，－3）
C（2，1）
D（－1，2）
A′
（－4，0）
B′
（0，3）
C′
（－2，－1）
D′
（1，－2）
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点P′（－x，－y）。
知识要点
利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形。
解：点P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y），因此，线段AB的两个端点A（0，-1），B（3，0）关于原点的对称点分别为A′（1，0），B（-3，0）。
连结A′B′。
则就可得到与线段AB关于原点对称的线段A′B′。
例题
已知△ABC，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC关于原点对称的图形。
解：点P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y），因此△ABC的三个顶点A（-4，1），B（-1，-1），C（-3，2）关于原点的对称点分别为A′（4，-1），B′（1，1），C′（3，-2） 。
依次连结A′B′， B′C′ ， C′A′ 。
则就可得到与△ABC关于原点对称的线段△ A′B′C′ 。
直线a⊥b，垂足为O，点A与点A′关于直线a对称，点A′与点A″关于直线b对称，点A与点A″有怎样的对称关系？你能说明理由吗？
b
a
A''
A'
A
O
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y），关于原点的对称点P′（－x，－y），及其利用这些特点解决一些实际问题。
课堂小结
关于原点对称的点的坐标：
1. 下列各点中哪两个点关于原点O对称？
A（-5，0），B（0，2）， C（2，-1），
D（2，0）， E（0，5）， F（-2，1），
G（-2，-1）
C与F关于原点O对称
随堂练习
2. 如图，直线AB与x轴、y轴分别相交于A、B两点，将直线AB绕点O顺时针旋转90°得到直线A1B1。
（1）在图中画出直线 。
（2）求出线段 中点的反比例函数解析式。
（3）是否存在另一条与直线AB平行的直线y=kx+b（我们发现互相平行的两条直线斜率k值相等）它与双曲线只有一个交点，若存在，求此直线的函数解析式，若不存在，请说明理由。
解：（1）分别作出A、B两点绕点O顺时针旋转90°得到的点 （1，0）， （2，0），连结 ，那么直线 就是所求的。
（2）∵ 的中点坐标是
设所求的反比例函数为 则 ， ∴所求的反比例函数解析式为
（3）存在。
∵设 ：y=k′x+b′过点 （0，1）， （2，0）
∴ ∴ ∴
把线段 作出与它关于原点对称的图形就是我们所求的直线．
根据点P（x，y）关于原点的对称点P′（-x，-y）得： （0，1）， （2，0）关于原点的对称点分别为 （0，-1）， （-2，0）
∵ ：y=kx+b
∴ ∴
∴ ：
3. 直线AB与x轴、y轴分别相交于A、B两点，将直线AB绕点O顺时针旋转90°得到直线A1B1
（1）在图中画出直线A1B1
（2）求出线段A1B1中点的反比例函数解析式．
（3）是否存在另一条与直线AB平行的直线y=kx+b，它与双曲线只有一个交点，若存在，求此直线的函数解析式，若不存在，请说明理由．
习题答案
4. a=－5，b=－1
5. 这个图形是中心对称图形，对称中心是线段O1O2的中点.
6. 作出与△ABC 关于BC的中点对称的△DCB，则△ABC 与△DCB 能够拼成一个以AC、AB 为一组邻边的平行四边形.(共45张PPT)
（1）将等边三角形ABC 绕中心 O 逆时针旋转180°，这两个图形有怎样的位置关系？
新课导入
观 察
A
B
C
O
B′
C′
轴对称
A′
（2）将等腰梯形ABCD绕中心O逆时针旋转180°，这两个图形有怎样的位置关系？
A
D
B
C
O
A′
B′
C′
D′
轴对称
（3）将圆O 绕圆心 O 顺时针旋转180°，这两个图形有怎样的位置关系？
O
重合
（4）将平行四边形ABCD绕中心O逆时针旋转180°，这两个图形有怎样的位置关系？
A
B
C
D
O
A′
B′
C′
D′
重合
绕中心旋转180°，旋转后的图形与原图的位置关系有什么不同？
有的轴对称，有的重合。
【知识与能力】
了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念。
通过具体实例认识两个图形关于某一点成中心对称的本质：就是一个图形绕一点旋转180°而成。
作出中心对称的图形。
教学目标
【过程与方法】
利用中心对称的特征作出某一图形成中心对称的图形，确定对称中心的位置。
培养学生独立思考、自学能力。
培养学生通过体验、感受中心对称的概念和性质，培养学生的概括能力和动手能力。
通过对中心对称概念的概括和性质的探索和应用培养学生的探索能力和空间想象能力。
【情感态度与价值观】
经历对日常生活中与中心对称有关的图形进行观察、分析、欣赏、动手操作、画图等过程，发展审美能力，增强对图形的欣赏意识。
从图形变化过程中，树立正确的辩证唯物主义观点。
认识几何图形的对称美，培养学生热爱数学，热爱生活。
利用中心对称、对称中心、关于中心的对称点的概念解决一些问题。
从一般旋转中导入中心对称。
中心对称的性质及初步应用。
中心对称与旋转之间的关系。
教学重难点
它是轴对称图形吗？
这个图形是否能够通过某种图形运动与自身重合？
不是轴对称图形。
下列图形是否能够通过某种图形运动与自身重合？
探究
线段绕中点旋转180°
旋转后与原图重合
图形绕中心旋转180°
旋转后与原图重合
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称（central symmetry），这个点叫做对称中心。这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。
知识要点
O
B
A
C
D
对称中心是 ______，
点O
点A的对称点是 ______，
点D的对称点是 ______，
点C
点B
小练习
旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形。
第一步，画出△ABC；
第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋 转180°，画出△A′B′C′；
第三步，移开三角板.
探究
下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称的，你能从图中找到哪些等量关系
A′
B′
C′
A
B
C
O
（1）OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′
（2）△ABC≌△A′B′C′
你能证明吗？
证明：（1）点A′是点A绕点O旋转180°后得到的，即线段OA绕点O旋转180°得到线段OA′，所以点O在线段AA′上，且OA=OA′，
即点O是线段AA′的中点。
同理，点O也在线段BB′和CC′上，
且OB=OB′，OC=OC′，
即点O是BB′和CC′的中点。
求证：（1）OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′
证明：（1）在△ABC和△A′B′C′中，OA=OA′，OB=OB′，∠AOB=∠A′OB′
∴△AOB≌△A′OB′
∴AB=A′B′
同理：AC=A′C′，BC=B′C′
∴△ABC≌△A′B′C′
求证：（2）△ABC≌△A′B′C′
1.关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。
2.关于中心对称的两个图形是全等图形。
知识要点
A
B
C
D
F
E
O
点O是平行四边形的对称中心，点A、C关于点O对称，有AO=CO，那么OE=OF吗？
对称中心平分连结两个对称点的线段.
EF经过点O，分别交AB、CD于E、F。
解：∵平行四边形是中心对称图形，O是对称中心.
∴点E、F是关于点O的对称点。
∴OE=OF。
A
B
C
D
F
E
O
例题
3. 以点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′。
A′
C′
B′
△A′B′C′即为所求的三角形。
三角形的中心对称三角形的作法
4. 画四边形A′B′C′D′，使它与已知四边形关于O点对称。
A
B
A′
C′
B′
D′
D
O
C
四边形A′B′C′D′即为所求的图形。
四边形的中心对称四边形的作法
5. 画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。
（1）以顶点A为对称中心；
（2）以BC边的中点为对称中心。
D
A
B
C
E
F
G
M
D
A
B
C
O
．
N
A′
B′
C′
O
A
B
C
6. 画△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称。
△A′B′C′即为所求的三角形。
拓展资料
广告商标
中心对称的应用
工艺品（如：地毯、挂毯）
车轮
齿轮
电风扇的扇叶
风车
1. 中心对称与轴对称的区别和联系
轴对称 中心对称
课堂小结
有一条对称轴——直线
图形沿对称轴对折(翻折180°)后重合
对称点的连线被对称轴垂直平分
有一个对称中心——点
图形绕对称中心旋转180°后重合
对称点连线经过对称中心,且被对称中心平分
2. 中心对称的两条基本性质：
（1）关于中心对称的两个图形，对应点所连线都经过对称中心，而且被对称中心所平分。
（2）关于中心对称的两个图形是全等图形及其它们的应用。
1. △ABC绕点O旋转，使点A旋转到点D处，画出旋转后的三角形，并写出简要作法。
作法：
（1）连结OA、OB、OC、
OD；
（2）分别以OB、OB为边作
∠BOM=∠CON=∠AOD； （3）分别截取OE=OB，
OF=OC；
（4）依次连结DE、EF、FD；
即：△DEF就是所求作的三角
形，如图所示。
随堂练习
2. 四边形ABCD绕D点旋转180°，请作出旋转后的图案，写出作法并回答。
（1）这两个图形是中心对称图形吗？如果是对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由。
（2）如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点。
解：作法：
（1）延长AD，并且使得DA′=AD
（2）同理：BD=B′D，CD=C′D
（3）连结A′B′、B′C′、C′D，则四边形A′B′C′D为所求的四边形，如图所示。
答：（1）根据中心对称的定义便知这两个图形是中心对称图形，对称中心是D点。（2）A、B、C、D关于中心D的对称点是A′、B′、C′、D′，这里的D′与D重合。
3. 已知AD是△ABC的中线，画出以点D为对称中心，与△ABD成中心对称的三角形。
解：（1）延长AD，且使AD=DA′，因为C点关于D的中心对称点是B（C′），B点关于中心D的对称点为C（B′）
（2）连结A′B′、A′C′。
则△A′B′C′为所求作的三角形，如图所示。
4. 已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称。
解：（1）连结AO并延长AO到D，使OD=OA，于是得到点A的对称点D，如图所示。
（2）同样画出点B和点C的对称点E和F。
（3）顺次连结DE、EF、FD。
则△DEF即为所求的三角形。
5. 已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中心对称（只保留作图痕迹，不要求写出作法）
6. 在△ABC中，∠C=70°，BC=4，AC=4，现将△ABC沿CB方向平移到△A′B′C′的位置。
（1）若平移的距离为3，求△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积。
（2）若平移的距离为x（0≤x≤4），求△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积y，写出y与x的关系式。
解：（1）∵CC′=3，CB= 4且 AC=BC
∴BC′=C′D=1
∴S△BDC′= ×1×1=
（2）∵CC′= x，∴BC′= 4－x
∵AC=BC=4
∴DC′=4-x
∴S△BDC′= （4-x）（4-x）=
7. 等边△ABC内有一点O，说明：OA+OB>OC。
解：如图，把△AOC以A为旋转中心顺时针方向旋转60°后，到△AO′B的位置，则△AOC≌△AO′B。∴AO=AO′，OC=O′B 又∵∠OAO′=60°，∴△AO′O为等边三角形．
∴AO=OO′
在△BOO′中，OO′+OB>BO′
即OA+OB>OC
8. 矩形ABCD中，AB=3，BC=4，若将矩形折叠，使C点和A点重合，求折痕EF的长。
解：连接AF，
∵点C与点A重合，折痕为EF，即EF垂直平分AC。
∴AF=CF，AO=CO，∠FOC=90°，又四边形ABCD为矩形，∠B=90°，AB=CD=3，AD=BC=4
设CF=x，则AF=x，BF=4-x，
由勾股定理，得
∴AC=5，
∵
∴
∴
∵∠FOC=90°
∴
同理 ，即(共31张PPT)
这三个图形各自旋转180°后都能与本身重合。
新课导入
从图形变换的角度考虑，这些图形有什么共同的特征？
O
B
A
C
D
对称中心是 ______，
点O
点A的对称点是 ______，
点D的对称点是 ______，
点C
点B
平行四边形ABCD绕点O旋转180°后，能与本身重合。
这一类图形本身关于某点成中心对称。
【知识与能力】
理解关于中心对称的两个图形是全等图形。
掌握这两个性质的运用。
了解中心对称图形及对称中心的概念及其它们的应用。
能正确区分中心对称与中心对称图形。
教学目标
【过程与方法】
通过的观察、操作、讨论与思考使学生经历用图形的变换来描述现实生活的过程，领会类比和分类的数学思想。
通过了解中心对称图形及对称中心的概念，掌握其应用。
利用所学知识探索一个图形是中心对称图形，进一步经历观察、讨论、操作、思考、归纳和应用等认识过程。
【情感态度与价值观】
通过对中心对称图形的了解，感受数学的美，激发学习热情。
通过观察等探究过程培养学生的合作与交流的意识和探索精神。
对学生进行旋转思想的渗透。
中心对称的两条基本性质及其运用。
中心对称图形的有关概念及其它们的运用。
区别关于中心对称的两个图形和中心对称图形。
教学重难点
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形（central symmetry figure），这个点就是它的对称中心。
知识要点
O
B
A
C
D
下列图形是中心对称图形吗？
小练习
认真观察旋转180°后……
都是中心对称图形。
图形的中心就是对称中心。
都是中心对称图形。
图形的中心就是对称中心。
求证：具有对称中心的四边形是平行四边形。
证明：O是四边形ABCD的对称中心，
根据中心对称性质，线段AC、BD必过点O，
且AO=CO，BO=DO，
即四边形ABCD的对角线互相平分，
因此，四边形ABCD是平行四边形。
例题
哪些是中心对称图形？
小练习
√
×
√
√
√
√
√
下面的牌中哪些是中心对称图形？
小练习
√
√
√
　　魔术师把5张扑克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台，把某两张牌旋转180°。
　　魔术师解除蒙具后，看到扑克牌如下图:
你知道是哪两张牌被旋转过吗？
小练习
汉代铜镜——中心对称图形
中心对称图形
中心对称图形
旋转前后的图形完全重合
轴对称图形
中心对称图形
有一条对称轴
——
直线
有一个对称中心
——
点
图形沿轴对折（翻转
180°
）
图形绕对称中心旋转
　　180°
翻转前后的图形完全重合
中心对称图形与轴对称图形的区别与联系
课堂小结
名称 中心对称 中心对称图形
定义
性质
区别
联系
中心对称与中心对称图形的区别与联系
把一个图形绕着某一个点旋转180 ,如果他能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这点对称，这个点叫做对称中心,两个图形关于点对称也称中心对称，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点
如果一个图形绕着一个点旋转180 后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心
①两个图形完全重合；
②对应点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
________
①两个图形的关系
②对称点在两个图形上
①具有某种性质的一个图形
②对称点在一个图形上
若把中心对称图形的两部分分别看作两图，则它们成中心对称。若把中心对称的两图看作一个整体，则成为中心对称图形。
1. 选择题：
（1）下列图形中即是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. 角 B. 等边三角形 C. 线段 D. 平行四边形
C
（2）下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ）
A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形
A
随堂练习
2. 判断下列说法是否正确。
（1）轴对称图形也是中心对称图形。（ ）
（2）旋转对称图形也是中心对称图形。（ ）
（3）平行四边形、长方形和正方形都是中心对称图形，对角线的交点是它们的对称中心。（ ）
（4）角是轴对称图形也是中心对称图形。（ ）
（5）在成中心对称的两个图形中，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。 （ ）
×
√
×
√
×
3. 判断下列图形是否是中心对称图形
√
×
√
√
√
√
√
√
√
×
√
×
√
√
×
√
×
√
√
√
√
√
√
4. 观察图形，并回答下面的问题：
（1）哪些只是轴对称图形？
（2）哪些只是中心对称图形？
（3）哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？
（１）
（３）
（２）
（４）
（５）
（６）
（3）（4）（6）
（1）
（2）（5）
5. 在①线段、 ②角、 ③等腰三角形、 ④等腰梯形、⑤平行四边形、 ⑥矩形、 ⑦菱形、 ⑧正方形和⑨圆中，是轴对称图形的有______________
_______，是中心对称图形的有_______________，既是轴对称图形又是中心对称图形的有____________.
①⑤⑥⑦⑧⑨
①②③④
①⑥⑦⑧⑨
⑥⑦⑧⑨
6. 正三角形是中心对称图形吗？正方形呢？正五边形呢？正六边形呢？……你能发现什么规律？
边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。
√
×
√
×
7. 下面的扑克牌中，哪些牌面是中心对称图形？
√
√
√
8. 在26个英文大写正体字母中，哪些字母是中心对称图形？
A B C D E F G H I J K L M
N O P Q R S T U V W X Y Z23.2 中心对称
一、选择题
1．在英文字母VWXYZ中，是中心对称的英文字母的个数有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．下面的图案中，是中心对称图形的个数有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图，把一张长方形ABCD的纸片，沿EF折叠后，ED′与BC的交点为G，点D、C分别落在D′、C′的位置上，若∠EFG=55°，则∠1=（ ）
A．55° B．125° C．70° D．110°
4．下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．直角 B．等边三角形 C．直角梯形 D．两条相交直线
5．下列命题中真命题是（ ）
A．两个等腰三角形一定全等
B．正多边形的每一个内角的度数随边数增多而减少
C．菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形
D．两直线平行，同旁内角相等
6．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的所示的图形，已知∠CED′=60°，则∠AED的大小是（ ）
A．60° B．50° C．75° D．55°
7．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形 B．等腰梯形
C．平行四边形 D．正六边形
8．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）．
A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形
9．如图所示，平放在正立镜子前的桌面上的数码“21085”在镜子中的像是（ ）
A．21085 B．28015 C．58012 D．51082
10．下列函数中，图象一定关于原点对称的图象是（ ）
A．y= B．y=2x+1 C．y=-2x+1 D．以上三种都不可能
11．如图，已知矩形ABCD周长为56cm，O是对称线交点，点O到矩形两条邻边的距离之差等于8cm，则矩形边长中较长的一边等于（ ）
A．8cm B．22cm C．24cm D．11cm
二、填空题
1．关于某一点成中心对称的两个图形，对称点连线必通过_________．
2．把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形是_________图形．
3．用两个全等的直角非等腰三角形可以拼成下面图形中的哪几种：_______（填序号）
（1）长方形；（2）菱形；（3）正方形；（4）一般的平行四边形；（5）等腰三角形；（6）梯形．
4．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过__________，而且被对称中心所________．
5．关于中心对称的两个图形是_________图形．
6．线段既是轴对称图形又是中心对称图形，它的对称轴是_________，它的对称中心是__________．
7．把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做__________．
8．请你写出你所熟悉的三个中心对称图形_________．
9．中心对称图形具有什么特点（至少写出两个）_____________．
10．如果点P（-3，1），那么点P（-3，1）关于原点的对称点P′的坐标是P′_______．
11．写出函数y=-与y=具有的一个共同性质________（用对称的观点写）．
三、综合提高题
1．仔细观察所列的26个英文字母，将相应的字母填入下表中适当的空格内．
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
对称形式 轴对称 旋转对称 中心对称
只有一条对称轴 有两条对称轴
2．如图，在正方形ABCD中，作出关于P点的中心对称图形，并写出作法．
3．如图，是由两个半圆组成的图形，已知点B是AC的中点，画出此图形关于点B成中心对称的图形．
4．分别画出与已知四边形ABCD成中心对称的四边形，使它们满足以下条件：（1）以顶点A为对称中心，（2）以BC边的中点K为对称中心．
5．如图，已知一个圆和点O，画一个圆，使它与已知圆关于点O成中心对称．
6．如图，A、B、C是新建的三个居民小区，我们已经在到三个小区距离相等的地方修建了一所学校M，现计划修建居民小区D，其要求：（1）到学校的距离与其它小区到学校的距离相等；（2）控制人口密度，有利于生态环境建设，试写居民小区D的位置．
7．在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角，例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合，所以正方形是旋转对称图形，应有一个旋转角为90°．
（1）判断下列命题的真假（在相应括号内填上“真”或“假”）
①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°；（ ）
②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°；（ ）
（2）填空：下列图形中是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°是_____．（写出所有正确结论的序号）
①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形．
（3）写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，却有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件：①是轴对称图形，但不是中心对称图形；②既是轴对称图形，又是中心对称图形．
8．如图，将矩形A1B1C1D1沿EF折叠，使B1点落在A1D1边上的B处；沿BG折叠，使D1点落在D处且BD过F点．
（1）求证：四边形BEFG是平行四边形；
（2）连接BB，判断△B1BG的形状，并写出判断过程．
9．如图，直线y=2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A1OB1．
（1）在图中画出△A1OB1；
（2）设过A、A1、B三点的函数解析式为y=ax2+bx+c，求这个解析式．
参考答案
一、1．B 2．D 3．D 4．D 5．C 6．A 7．D 8．D 9．D 10．A 11．B
二、1．这一点（对称中心） 2．中心对称 3．（1）（4）（5） 4．对称中心 平分 5．全等 6．线段中垂线，线段中点．7．中心对称图形 8．答案不唯一 9．答案不唯一
10．（3，-1） 11．答案不唯一 参考答案：关于原点的中心对称图形．
三、1．略
2．作法：（1）延长CB且BC′=BC；
（2）延长DB且BD′=DB，延长AB且使BA′=BA；
（3）连结A′D′、D′C′、C′B
则四边形A′BC′D′即为所求作的中心对称图形，如图所示．
3.略.
4．略 5．作出已知圆圆心关于O点的对称点O′，以O′为圆心，已知圆的半径为半径作圆．
6．连结AB、AC，分别作AB、AC的中垂线PQ、GH相交于M，学校M所在位置，就是△ABC外接圆的圆心，小区D是在劣弧BC的中点即满足题意．
7．（1）①假 ②真 （2）①③
（3）①例如正五边形 正十五边形 ②例如正十边 正二十边形
8．（1）证明：∵A1D1∥B1C1，∴∠A1BD=∠C1FB
又∵四边形ABEF是由四边形A1B1EF翻折的，
∴∠B1FE=∠EFB，同理可得：∠FBG=∠D1BG，
∴∠EFB=90°-∠C1FB，∠FBG=90°-∠A1BD，
∴∠EFB=∠FBG
∴EF∥BG，∵EB∥FG
∴四边形BEFG是平行四边形．
（2）直角三角形，理由：连结BB，
∵BD1∥FC1，∴∠BGF=∠D1BG，∴∠FGB=∠FBG
同理可得：∠B1BF=∠FB1B．
∴∠B1BG=90°，∴△B1BG是直角三角形
9．解：（1）如右图所示
（2）由题意知A、A1、B1三点的坐标分别是（-1，0），（0，1），（2，0）
∴ 解这个方程组得
∴所求五数解析式为y=-x2+x+1．23.1 图形的旋转
一、选择题
1．在26个英文大写字母中，通过旋转180°后能与原字母重合的有（ ）．
A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
2．从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（ ）．
A．20° B．26° C．30° D．36°
3．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、B的对应点，且点B在斜边A′B′上，直角边CA′交AB于D，则旋转角等于（ ）．
A．70° B．80° C．60° D．50°
(1)
4．△ABC绕着A点旋转后得到△AB′C′，若∠BAC′=130°，∠BAC=80°，则旋转角等于（ ）
A．50° B．210° C．50°或210° D．130°
5．在图形旋转中，下列说法错误的是（ ）
A．在图形上的每一点到旋转中心的距离相等
B．图形上每一点移动的角度相同
C．图形上可能存在不动的点
D．图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等
6．如图，下面的四个图案中，既包含图形的旋转，又包含图形的轴对称的是（ ）
7．如图，摆放有五杂梅花，下列说法错误的是（以中心梅花为初始位置）（ ）
A．左上角的梅花只需沿对角线平移即可
B．右上角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转45°
C．右下角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转180
D．左下角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转90°
8．同学们曾玩过万花筒吧，它是由三块等宽等长的玻璃镜片围成的，如图23-33是看到的万花筒的一个图案，图中所有三角形均是等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成把菱形ABCD以A为中心（ ）
A．顺时针旋转60°得到的 B．顺时针旋转120°得到的
C．逆时针旋转60°得到的 D．逆时针旋转120°得到的
9．下面的图形23-34，绕着一个点旋转120°后，能与原来的位置重合的是（ ）
A．（1），（4） B．（1），（3） C．（1），（2） D．（3），（4）
二、填空题．
1．在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为________，这个定点称为________，转动的角为________．
2．如图2，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，点E在AB上，如果△ABC经旋转后能与△ADE重合，那么旋转中心是点_________；旋转的度数是__________．
(2) (3)
3．如图3，△ABC为等边三角形，D为△ABC内一点，△ABD经过旋转后到达△ACP的位置，则，（1）旋转中心是________；（2）旋转角度是________；（3）△ADP是________三角形．
4．在作旋转图形中，各对应点与旋转中心的距离________．
5．如图，△ABC和△ADE均是顶角为42°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，图中的△ABD绕A旋转42°后得到的图形是________，它们之间的关系是______，其中BD=_________．
6．如图，自正方形ABCD的顶点A引两条射线分别交BC、CD于E、F，∠EAF=45°，在保持∠EAF=45°的前提下，当点E、F分别在边BC、CD上移动时，BE+DF与EF的关系是________．
7．如图，五角星也可以看作是一个三角形绕中心点旋转_______次得到的，每次旋转的角度是________．
8．图形之间的变换关系包括平移、_______、轴对称以及它们的组合变换．
9．如图，过圆心O和图上一点A连一条曲线，将OA绕O点按同一方向连续旋转三次，每次旋转90°，把圆分成四部分，这四部分面积_________．
三、综合提高题．
1．阅读下面材料：
如图4，把△ABC沿直线BC平行移动线段BC的长度，可以变到△ECD的位置．
如图5，以BC为轴把△ABC翻折180°，可以变到△DBC的位置．
(4) (5) (6) (7)
如图6，以A点为中心，把△ABC旋转90°，可以变到△AED的位置，像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状和大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．
回答下列问题
如图7，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上一点，AF=AB．
（1）在如图7所示，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE移到△ADF的位置？
（2）指出如图7所示中的线段BE与DF之间的关系．
2．一块等边三角形木块，边长为1，如图，现将木块沿水平线翻滚五个三角形，那么B点从开始至结束所走过的路径长是多少？
3．如图，正方形ABCD的中心为O，M为边上任意一点，过OM随意连一条曲线，将所画的曲线绕O点按同一方向连续旋转3次，每次旋转角度都是90°，这四个部分之间有何关系？
4．如图，以△ABC的三顶点为圆心，半径为1，作两两不相交的扇形，则图中三个扇形面积之和是多少？
5．如图，已知正方形ABCD的对角线交于O点，若点E在AC的延长线上，AG⊥EB，交EB的延长线于点G，AG的延长线交DB的延长线于点F，则△OAF与△OBE重合吗？如果重合给予证明，如果不重合请说明理由？
6．请你利用线段、三角形、菱形、正方形、圆作为“基本图案”绘制一幅以“校运动会”为主题的徽标．
7．如图，是某设计师设计的方桌布图案的一部分，请你运用旋转的方法，将该图案绕原点O顺时针依次旋转90°、180°、270°，并画出图形，你来试一试吧！但是涂阴影时，要注意利用旋转变换的特点，不要涂错了位置，否则你将得不到理想的效果，并且还要扣分的噢！
8．如图，△ABC的直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3，求PP′的长．
参考答案
一、1．B 2．C 3．B 4．C 5．A 6．D 7．D 8．D 9．C
二、1．旋转 旋转中心 旋转角 2．A 45° 3．点A 60° 等边 4．相等 5．△ACE 图形全等 CE 6．相等 7．4 72° 8．旋转 9．相等
三、1．（1）通过旋转，即以点A为旋转中心，将△ABE逆时针旋转90°．
（2）BE=DF，BE⊥DF
2．翻滚一次 滚120° 翻滚五个三角形，正好翻滚一个圆，所以所走路径是2．
3．这四个部分是全等图形
4．∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴绕AB、AC的中点旋转180°，可以得到一个半圆，
∴面积之和=．
5．重合：证明：∵EG⊥AF
∴∠2+∠3=90°
∵∠3+∠1+90°=180°
∵∠1+∠3=90°
∴∠1=∠2
同理∠E=∠F，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC
∴△ABF≌△BCE，∴BF=CE，∴OE=OF，∵OA=OB
∴△OBE绕O点旋转90°便可和△OAF重合．
6．答案不唯一，学生设计的只要符合题目的要求，都应给予鼓励．
7．略
8．∵△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，
∴AP′=AP，∠CAP′=∠BAP，
∴∠PAP′=∠PAC+∠CAP′=∠PAC+∠BAP=∠BAC=90°，
△PAP′为等腰直角三角形，PP′为斜边，
∴PP′=AP=3．第二十三章 旋转 单元测试
一、选择题
1．点（9，-5）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A. （9，5） B. （-9，5） C. （9，-5） D. （-9，-5）
2．在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.下列图案中，不能由一个圆形通过旋转而构成的是（ ）
3．下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
4．如图，直线与轴、轴分别交于、两点，把△绕点顺时针旋转90°后得到△，则点的坐标是
A. （3，4） B. （4，5） C. （7，4） D. （7，3）
5．如图，边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，AB∥轴，BC∥轴，反比例函数与的图像均与正方形ABCD的边相交，则图中阴影部分的面 积之和是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8．
6．已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点所构成的三角形是（　 　）
A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形
7．（2007山东淄博中考题）在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（ 　）
8．4张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小新把其中一张旋转180°后得到如图（2）所示，那么他所旋转的牌从左起是（ ）
A．第一张、第二张 B．第二张、第三张C．第三张、第四张 D．第四张、第一张
（1） （2）
9．如图，在等边中，，点在上，且，点是上一动点，连结，将线段绕点逆时针旋转得到线段．要使点恰好落在
上，则的长是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
10．如图，菱形纸片ABCD的一内角为60°．边长为2，将它绕对角线的交点O顺时针旋转90°后到A′B′C′D′ 位置，则旋转前后两菱形重叠部分多边形的周长为（ ）
A．8 B．4(－1) C．8(－1) D．4(＋1)
二、填空题
11.在你所学过的几何图形中，写出两个既是轴对称图形又是中心对称图形的图形名称：__ _ ___
12.如图，绕点O旋转450后得到，旋转中心是_____
旋转的角度是______.△AOB的边OB的中点M的对应点在　　　　　　上
13.如图，AD是ΔABC的中线，∠ADC=45°，把ΔADC沿AD对折，点C落在点C′的位置，则BC′与BC之间的数量关系是 .
14．如图，菱形中，，，将菱形绕点按顺时针方向旋转，则图中由BB′,，A′C，
围成的阴影部分的面积是 ．
15．（08年江西中考题）如图，的直角边在轴上，点在第一象限内，
，，若将绕点按顺时针方向旋转90°，则点的对应点的坐标是 ．
三、计算问答题
16. 作图题（保留作图痕迹，不写作法）
如图，四边形ABCD和点O。求作：四边形ABCD关于原点O对称的图形
17.如图，AM//DN，直线l与AM、DN分别交于点B、C. 在线段BC上以一点P，直线l绕点P旋转.请你写出变化过程中直线l与AD、AM、DN围成的图形的名称.（至少写出三个）
18．若点A的坐标是（a，b）且a、b满足+b2+4b+4=0，求点A关于原点O的对称点A′的坐标．
19．如图，P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBP′重合，若BP＝3，求PP′的长.
参考答案
1.B 2.C 3.B 4.D 5.D 6．D 7.B 8.A 9.C 10.C
11．矩形、正方形、菱形、圆等
12．O 45° OC
13．BC′=BC
14.
15．
16. 作图略
17．三角形、一般梯形、等腰梯形、直角梯形、平行四边形等
18．解：由+b2+4b+4=0得a=3，b=-2
所以A′的坐标是（-3，2）
19．3
A
B
C
D
A
B
O
A
╭
╭
D
C
B
A
40㎝
A2
B1
A1
C
B
A
O
O
D
C
B
A
A
B
C
A
B
C
D
C
O
D
P
B
A
A
B
C
O
1
2
x
y
1
O
B
A
A
D
·P
B
C
M
N
l
P′
P
D
C
B
A(共62张PPT)
扇叶
车轮
水轮
动感的旋转世界
新课导入
齿轮
使用扳手拧螺丝
指南针
地球自转
荡秋千
旋转的运动
单杠
翘翘板
花——美丽的图形变换
雪花
紫荆花会徽
这些图案有什么共同特征？
车标
【知识与能力】
了解生活中旋转现象的存在；
了解图形旋转的概念；
理解并掌握图形旋转中的对应点、对应角、对应线段、旋转中心和旋转角度等基本概念；
理解图形的旋转变换是由旋转中心和旋转角所决定的。
教学目标
【过程与方法】
经历探索图形在旋转变换中的变化情况的过程，体会旋转变换对研究图形变化的重要性。
【情感态度与价值观】
经历对生活中旋转图形的观察、讨论、实践操作，使学生感知数学美，培养学生学习数学的兴趣和热爱生活的情感。
探索图形旋转的特征，能准确找出旋转前后图形中的对应点、对应线段、对应角、旋转中心、旋转角。
学会按一定的角度有规律的旋转。
教学重难点
观 察
钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时针转动了______度。
120°
把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度。
怎样来定义这种图形变换？
观 察
风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置。
怎样来定义这种图形变换？
把叶片当成一个图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度。
把一个图形绕着某点O沿某个方向转动一个角度的图形变换叫做旋转（rotation）。
知识要点
O
P′
P
旋转中心
旋转角
对应点
例题
如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形。
（1）这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？
（2）请画出旋转中心和旋转角。
（3）指出经过旋转，点A、B、C、D分别移到什么位置？
（3）点A、点B、点C、点D移到的位置是
（1）基本图案：
正方形ABCD 顺时针旋转45°得到EFGH 。
点H。
点E、
点F、
点G、
（2）旋转中心为O，如图所示。
O
旋转角如图所示。
还有其它旋转方法吗？
若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片 B，则旋转中心是______，旋转角是_________，旋转角等于____度，其中的对应点有_______、 _______、 _______、 _______、 _______、 _______ 。
A
B
C
D
E
F
O
抢答
O
∠AOB
60
F与A
A与B
B与C
C与D
D与E
E与F
杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心就____，旋转角是_______________________。
B
O
B′
A
A′
∠AOA′
O
∠BOB′
或
B
O
A
45°
点A绕___点沿_______方向，转动了___度到点 B。
Ｏ
顺时针
45
把小孩看作一个质点来分析问题
秋千的固定点
旋转的三要素
旋转中心
旋转方向
旋转角度
O
B
A
B′
A′
60°
35°
B
A
B′
A′
C
C′
O
100°
B
A
B
A
C
C
O
点A、线段AB、∠ABC分别旋转到了什么位置？
点A
点A
线段A B
∠A B C
线段AB
∠ABC
对应点
对应边
对应角
观 察
点B的对应点是________;
线段OB的对应线段是________;
线段CD的对应线段是________;
∠AOB的对应角是________;
∠B的对应角是________;
旋转中心是________;
旋转角是_________________;
△ABO绕点O旋转得到△CDO，则:
点D
线段OD
线段AB
∠COD
∠D
点O
∠AOC、
∠BOD
观 察
在上面两个实验中，△ABC在旋转过程中，哪些发生了变化？
归纳
各点的位置发生变化。
点A′
点A
点B′
点B
点C′
点C
从而，各线段、各角的位置发生变化。
OA=OA′
OB=OB′
OC=OC′
边的相等关系：
AB=A′B′
BC=B′C′
CA=C′A′
对应边相等
在上面两个实验中，△ABC在旋转过程中，哪些没有改变？
角的相等关系：
∠ABC=∠A′B′C′
∠AOA ′=∠BOB ′=∠COC ′
∠BCA=∠B′C′A′
∠CAB=∠C′A′B′
对应角相等
= 旋转角
注：图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同
样大小的角度。
对应点到旋转中心的距离相等。
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
旋转前、后的图形全等。
图形的旋转是由旋转中心和旋转角决定。
图形的旋转不改变图形的形状、大小，只改变图形的位置。
知识要点
旋转的基本性质
有哪些证明方法？
证明：△ABC≌ △A′B′C′。
AB=A′B′
BC=B′C′
CA=C′A′
∠ABC=∠A′B′C′
∠BCA=∠B′C′A′
∠CAB=∠C′A′B′
SSS
SAS
ASA
AAS
三角形中的边角相等关系
证三角形全等的方法
A
O
将A点绕O沿顺时针方向旋转60 。
作法：
1. 以O为圆心，OA长为半径画圆;
2. 连接OA，用量角器或三角板（限特殊角）作出∠AOB，与圆周交于B点；
3. B点即为所求作。
B
例题
点的旋转作法
A
O
将线段AB绕O沿顺时针方向旋转60 。
作法：
1. 将点A绕点O顺时针旋转60 ，得点aC;
2. 将点B绕点O顺时针旋转60 ，得点D ；
3. 连接CD, 则线段CD即为所求作.
C
B
D
线段的旋转作法
例题
已知△OAB，画出△OAB绕点O逆时针旋转100°后的图形。
B
A
O
A′
B′
1. 连接OA。
2. 作∠AOC=100°，在OC上截取OA′=OA 。
4. 作∠BOD=100°，
在OD上截OB′=OB 。
C
D
3. 连接OB 。
注：作旋转后的图形可以转化为作旋转后的对应点。
例题
图形的旋转作法
5. 连接A′B′，则△OA′B′即为所求作。
作法：
四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE= ，△ABF是△ADE的旋转图形。
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）AF的长度是多少？
（4）如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？
点A 。
（2）∵ △ABF是由△ADE旋转而得的，
∴ B是D的对应点。
∴ ∠DAB是旋转角，
答：
∴ ∠DAB = 90°，
即旋转了90°。
例题
（3）∵AD=1，DE=
∴
∵ AF 是AE 的对应边
∴ AF = AE =
？
（勾股定理）
（对应边相等）
（4）∵ ∠EAF=90°（与旋转角相等）
且 AF=AE（对应边相等）
∴△EAF是等腰直角三角形。
图形的旋转是由旋转中心和旋转角度决定。
旋转的基本性质之一
这两幅图分别经历怎样的旋转？有什么不同？
旋转中心不变，改变旋转角。
观 察
四边形ABCD绕点O 顺时针旋转30°。
30°
60°
四边形ABCD绕点O 顺时针旋转60°。
图1
图2
这两幅图分别经历怎样的旋转？有什么不同？
旋转角不变，改变旋转中心。
图3
图4
四边形ABCD绕点O1 顺时针旋转30°。
四边形ABCD绕点O2 逆时针旋转30°。
30°
30°
因此，选择不同的旋转角，不同的旋转中心，会出现不同的效果，我们可以经过旋转，设计出美丽的图案。
归纳
旋转的摩天楼
奔驰车汽车标志
自己动手画一包含旋转的图案
课堂小结
1. 旋转的定义：
这个定点 O 称为旋转中心。
转动的角称为旋转角。
把一个图形绕着某点 O 沿某个方向转动一个角度的图形变换叫做旋转。
对应点到旋转中心的距离相等。
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
旋转前、后的图形全等。
图形的旋转是由旋转中心和旋转角决定。
图形的旋转不改变图形的形状、大小，只改变图形的位置。
2. 旋转的基本性质
1. 钟表的分针匀速旋转一周需要60分。
（１）指出它的旋转中心；
（２）经过20分，分针旋转了多少度？
随堂练习
2. 本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？
也可以看做是二个相邻菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？
还可以看做是几个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？
3个 1次 180°
2次 120° , 240°
5次。
60°, 120°, 180°, 240°, 300°
3个 1次 60°
3. 图中是否存在这样的两个三角形，其中一个是通过另一个旋转得到的？
4. 四边形AOBC 绕O点旋转得到四边形DOEF. 在这个旋转过程中：
（1）旋转中心是什么
（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？
（3）旋转角是什么？
（4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？
（5）∠AOD与∠BOE有
什么大小关系？
旋转中心是O
点D和点E的位置
AO=DO，BO=EO
∠AOD=∠BOE
∠AOD和∠BOE都是
5. 如图，O是六个正三角形的公共顶点，正六边形ABCDEF能否看做是某条线段绕O点旋转若干次所形成的图形？
能。看做是一条边（如线段AB）绕O点，按照同一方法连续旋转60°、120°、180°、240°、300°形成的。
6. △ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B对应点的位置，以及旋转后的三角形。
解：（1）连结CD
（2）以CB为一边作∠BCE，使得∠BCE=∠ACD
（3）在射线CE上截取CB′=CB
则B′即为所求的B的对应点。
（4）连结DB′
则△DB′C就是△ABC绕C点旋转后的图形。
A
B
C
D
E
F
7. 如图,ΔDEF是由△ABC绕某一中心旋转一定的角度得到,请你找出这旋转中心。
旋转中心在对应点连线的垂直平分线上。
O
8. 如下图是菊花一叶和中心与圆圈，现以O为旋转中心画出分别旋转45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°的菊花图案。
解：（1）连结OA
（2）以O点为圆心，OA长为半径旋转45°，得A。
（3）依此类推画出旋转角分别为90°、135°、180°、225°、270°、315°的A、A、A、A、A、A。
（4）按菊花一叶图案画出各菊花一叶。
那么所画的图案就是绕O点旋转后的图形。
9. 如图，如果上面的菊花一叶，绕下面的点O′为旋转中心，请同学画出图案，它还是原来的菊花吗？
显然，画出后的图案不是菊花，而是另外的一种花了．
O
C
B
A
10. 如图所示的方格纸中，将△ABC向右平移8格，再以O为旋转中心逆时针旋转90°，画出旋转后的三角形。
11. 将点阵中的图形绕点O按逆时针方向旋转900，画出旋转后的图形。
·
解：面积不变。
理由：设任转一角度，如图所示。
在Rt△ODD′和Rt△OEE′中
∠ODD′=∠OEE′=90°
∠DOD′=∠EOE′=90°-∠BOE
OD=OD
∴△ODD′≌△OEE′
∴S△ODD ′=S△OEE ′
∴S四边形OE ′BD ′=S正方形OEBD=
12. 如何作出该图案绕O点按逆时针旋转90°的图形。
解：（1）连结OA，过O点沿OA逆时针作∠AOA′=90°，在射线OA′上截取OA′=OA。（2）用同样的方法分别求出B、C、D、E、F、G、H的对应点B′、C′、D′、E′、F′、G′、H′。（3）作出对应线段A′B′、B′C′、C′D′、D′E′、E′F′、F′A′、A′G′、G′D′、D′H′、H′A′（4）所作出的图案就是所求的图案。
13. K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系。
解：∵四边形ABCD、四边形AKLM是正方形
∴AB=AD，AK=AM，且∠BAD=∠KAM为旋转角且为90°
∴△ADM是以A为旋转中心，∠BAD为旋转角由△ABK旋转而成的
∴BK=DM
14. P是等边 ABC内的一点，把 ABP按不同的方向通过旋转得到 BQC和 ACR，
（1）指出旋转中心、旋转方向和旋转角度？
（2） ACR是否可以直接通过把 BQC旋转得到？
A
Q
R
P
C
B
15. 画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转120°后的对应的三角形。
A
B
M
N
D
E
C
16. 将等边△ABC绕着点O按某个方向旋转90°后得到△A/B/C
A
B
C
O
A/
B/
C/
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
17. 两个边长为1的正方形，如图所示，让一个正方形的顶点与另一个正方形中心重合，不难知道重合部分的面积为，现把其中一个正方形固定不动，另一个正方形绕其中心旋转，问在旋转过程中，两个正方形重叠部分面积是否发生变化？说明理由。
习题答案
5. 左图中，点O为旋转中心，旋转角为60°.
右图中，点O为旋转中心，旋转角为90°.
6. 五角星图案，绕着点O旋转，旋转角为72°时，旋转后的五角星能与自身重合，如图，等边三角形绕着点O旋转，旋转角为120°时，旋转后的等边三角形能与自身重合.