2020-2021学年山东菏泽八年级上数学第二次月考试卷(word版 含解析)

2020-2021学年山东菏泽八年级上数学月考试卷
一、选择题
?
1. 下面四大手机品牌图标中，轴对称图形的是(? ? ? ? )


A. B.
C. D.
?
2. 如图，在△ABC中，∠C=31?，∠ABC的平分线BD交AC于点D.如果DE垂直平分BC，那么∠A的度数为(? ? ? ? )





A.31? B.62? C.87? D.93?
?
3. 如图， △ABD?△ACE，AE=3cm，AC=5cm，则线段CD的长为(? ? ? ? )





A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm
?
4. 如图，Rt△ABC中，∠C=90?，∠B=30?，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN，交BC于点D，连结AD，则∠CAD的度数是(? ? ? ? )





A.20? B.30? C.45? D.60?
?
5. 下列条件能判定△ABC?△DEF的一组是(? ? ? ? )
A.∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F
B.AB=DE，BC=EF，∠A=∠D
C.∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DF
D.△ABC的周长等于△DEF的周长
?
6. 如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC?△DEC，不能添加的一组条件是（ ）



A.BC=EC，∠B=∠E B.BC=EC，AC=DC
C.∠B=∠E，∠A=∠D D.BC=DC，∠A=∠D
?
7.
如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为(? ? ? ? )




A.30? B.36? C.40? D.45?
?
8. 如图，点O在△ABC内，连接OA，OB，OC，若对于任意的△ABC，S△OAB=S△OBC=S△OAC都成立，则点O应是(? ? ? ? )

A.△ABC三条高的交点
B.△ABC的三条中线的交点
C.△ABC的三条角平分线的交点
D.△ABC的一条中线与一条角平分线的交点
?
9. 如图，∠E=∠F=90?，∠B=∠C，AE=AF，下列结论：①EM=NF；②NC=FN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN?△ABM．其中正确的有（ ）





A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
?
10. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20?，则顶角的度数是（ ）




A.70? B.110? C.70?或110? D.20?或160?
二、填空题
?
已知点A(a,?2)，B(?3,?b)关于x轴对称，求a+b=________．
?
等腰三角形的一个角是70?，则它的另外两个角的度数是________．
?
如图，AD?//?BC，∠D=100?，CA平分∠BCD，则∠DAC=________．

?

如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30?，∠ACB=80?，则∠BCE=________度．
?
如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC?△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是________．（只需填一个即可）

?
如图，已知AB?//?CF，E为DF的中点，若AB=9cm，CF=5cm，则BD=________cm．

?
如图：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为________．
?
?
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90?，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE=________cm．

三、解答题
?
有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A，B，如下图．电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置．（保留作图痕迹，不要求写出画法）

?
在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为(?4,?5)，(?1,?3)．

(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；

(2)请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；

(3)直接写出点B′的坐标．
?
如图，已知AB=AC，∠A=40?，AB=10，DC=3，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求∠DBC的度数、线段BD的长度．

?
已知：如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB?//?DE，且AB=DE，BE=CF．求证：△ABC?△DEF．

?
如图，已知D、E分别在AB、AC上，AB=AC，AD=AE，求证：?∠BDC=∠CEB.

?
如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，且AD=CD．

(1)求证：△ABD?△CFD；

(2)已知BC=7，AD=5，求AF的长．
?
如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE.

(1)求证：△ABD?△ACE；

(2)若∠1=25?，∠2=30?，求∠3的度数．
?
如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作DE//BC，分别交AB，AC于点D，E．

(1)△BDO是等腰三角形吗？请说明理由；

(2)若AB=10，AC=6，求△ADE的周长．
参考答案与试题解析
2020-2021学年山东菏泽八年级上数学月考试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
轴对称图形
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，
此题符合轴对称图形定义条件的是A.
故选A?.
2.
【答案】
C
【考点】
线段垂直平分线的性质
角平分线的性质
三角形内角和定理
【解析】
根据垂直平分线和角平分线的性质解答即可．
【解答】
解：∵ 在△ABC中，∠C=31?，DE垂直平分BC，
∴ ∠CBD=∠C=31?.
∵ ∠ABC的平分线BD交AC于点D，
∴ ∠ABC=2×31?=62?，
∴ ∠A=180??62??31?=87?.
故选C.
3.
【答案】
A
【考点】
全等三角形的性质
【解析】
由△ABD?△ACE根据全等三角形的性质可得AB=AC，AD=AE即可求得CD的长度.
【解答】
解：∵ △ABD?△ACE，
∴ AB=AC=5cm，AD=AE=3cm，
∵ CD=AC?AD，
∴ CD=5?3=2cm.
故选A.
4.
【答案】
B
【考点】
作图—基本作图
线段垂直平分线的性质
【解析】
根据内角和定理求得∠BAC=60?，由垂直平分线性质知DA=DB，即∠DAB=∠B=30?，从而得出答案．
【解答】
解：在△ABC中，∵ ∠B=30?，∠C=90?，
∴ ∠BAC=180??∠B?∠C=60?.
由作图可知MN为AB的垂直平分线，
∴ DA=DB，
∴ ∠DAB=∠B=30?，
∴ ∠CAD=∠BAC?∠DAB=30?.
故选B.
5.
【答案】
C
【考点】
全等三角形的判定
【解析】
判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，结合选项逐一检验．
【解答】
解：A，∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，是AAA，不能判定两三角形全等，故A不符合题意；
B，AB=DE，BC=EF，∠A=∠D，是SSA，不能判定两三角形全等，故B不符合题意；
C，∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DF，符合ASA，能判定两三角形全等，故C符合题意；
D，△ABC的周长等于△DEF的周长，三边可能不相等，故D不符合题意．
故选C．
6.
【答案】
D
【考点】
全等三角形的判定
【解析】
根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可．
【解答】
解：A，已知AB=DE，再加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC?△DEC，故此选项不合题意；
B，已知AB=DE，再加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC?△DEC，故此选项不合题意；
C，已知AB=DE，再加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC?△DEC，故此选项不合题意；
D，已知AB=DE，再加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证明△ABC?△DEC，故此选项符合题意.
故选D.
7.
【答案】
B
【考点】
等腰三角形的判定与性质
【解析】
求出∠BAD=2∠CAD=2∠B=2∠C的关系，利用三角形的内角和是180?，求∠B，
【解答】
解：∵ AB=AC，
∴ ∠B=∠C，
∵ AB=BD，
∴ ∠BAD=∠BDA，
∵ CD=AD，
∴ ∠C=∠CAD，
∵ ∠BAD+∠CAD+∠B+∠C=180?，
∴ 5∠B=180?，
∴ ∠B=36?.
故选B.
8.
【答案】
B
【考点】
全等三角形的性质与判定
三角形的面积
三角形的角平分线、中线和高
【解析】
根据三角形的面积公式，知点B和点C到AO的距离相等，利用全等三角形就可证明AO的延长线和BC的交点即为BC的中点，同理可证明BO、CO也是三角形的中线的一部分．
【解答】
解：延长AO交BC于P，作BE⊥AO于E，作CF⊥AO于F．
∵ S△OAB=S△OAC，
∴ BE=CF.
∵ ∠E=∠CFP=90?，∠BPE=∠CPF，
∴ △BEP?△CFP，
∴ BP=CP，
∴ AO是BC边上的中线.
同理可以证明BO是AC边上的中线，CO是AB边上的中线，
∴ 点O是三角形的三条中线的交点．
故选B．
9.
【答案】
C
【考点】
等腰三角形的性质
全等三角形的判定
【解析】
先证明△AEB?△AFC得∠EAB＝∠FAC即可推出③正确，由△AEM?△AFN即可推出①正确，由△CMD?△BND可以推出②错误，由△ACN?△ABM可以推出④正确，由此即可得出结论．
【解答】
解：在△AEB和△AFC中，
∠E=∠F,∠B=∠C,AE=AF,?
∴ △AEB?△AFC(AAS)，
∴ ∠EAB=∠FAC，EB=CF，AB=AC，
∴ ∠EAM=∠FAN，故③正确，
在△AEM和△AFN中，
∠E=∠F,AE=AF,∠EAM=∠FAN,?
∴ △AEM?△AFN(ASA)，
∴ EM=FN，AM=AN，故①正确，
在△ACN和△ABM中，
∠CAN=∠BAM,∠C=∠B,AN=AM,?
∴ △ACN?△ABM(AAS)，故④正确，
根据已知条件无法得到NC=FN，故②错误，
故①③④正确.
故选C.
10.
【答案】
C
【考点】
三角形内角和定理
三角形的外角性质
等腰三角形的性质
【解析】
本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况．
【解答】
解：此题要分情况讨论：
当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，
故顶角是90??20?=70?．
当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部，
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是=90?+20?=110?.
故选C.
二、填空题
【答案】
?5
【考点】
关于x轴、y轴对称的点的坐标
【解析】
先根据“于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求得a，b的值再求代数式的值．
【解答】
解：∵ 点A(a,?2)，B(?3,?b)关于x轴对称，
∴ a=?3，b=?2，
∴ a+b=?5．
故答案为：?5.
【答案】
55?、55?或70?、40?
【考点】
三角形内角和定理
等腰三角形的判定与性质
【解析】
已知给出了一个内角是70?，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．
【解答】
解：(1)当顶角为70?时，则它的另外两个角的度数是55?，55?；
(2)当底角70?时，则它的另外两个角的度数是70?，40?；
所以另外两个角是55?，55?或70?，40?．
故答案为：55?，55?或70?，40?．
【答案】
40?
【考点】
角平分线的性质
平行线的判定与性质
【解析】
本题主要利用两直线平行，同旁内角互补、两直线平行，内错角相等以及角平分线的定义进行做题．
【解答】
解：∵ AD?//?BC，
∴ ∠BCD=180??∠D=80?.
又CA平分∠BCD，
∴ ∠ACB=12∠BCD=40?，
∴ ∠DAC=∠ACB=40?．
故答案为：40?.
【答案】
50
【考点】
线段垂直平分线的性质
【解析】
根据△ABC中DE垂直平分AC，可求出AE=CE，再根据等腰三角形的性质求出∠ACE=∠A=30?，再根据∠ACB=80?即可解答．
【解答】
解：∵ DE垂直平分AC，∠A=30?，
∴ AE=CE，∠ACE=∠A=30?，
∵ ∠ACB=80?，
∴ ∠BCE=80??30?=50?．
故答案为：50．
【答案】
∠A=∠F或AC?//?EF或BC=DE（答案不唯一）
【考点】
全等三角形的判定
【解析】
要判定△ABC?△FDE，已知AC=FE，AD=BF，则AB=CF，具备了两组边对应相等，故添加∠A=∠F，利用SAS可证全等．（也可添加其它条件）．
【解答】
解：增加一个条件：∠A=∠F，
显然能看出，在△ABC和△FDE中，利用SAS可证三角形全等（答案不唯一）．
或增加条件AC?//?EF，得到∠A=∠F，同理利用SAS可证三角形全等（答案不唯一）．
或增加条件BC=DE，利用SSS可证三角形全等（答案不唯一）．
故答案为：∠A=∠F或AC?//?EF或BC=DE（答案不唯一）．
【答案】
4
【考点】
全等三角形的性质与判定
平行线的性质
【解析】
先根据平行线的性质求出∠ADE=∠EFC，再由ASA可求出△ADE?△CFE，根据全等三角形的性质即可求出AD的长，再由AB=9cm即可求出BD的长．
【解答】
解：∵ AB?//?CF，
∴ ∠ADE=∠EFC，
∵ ∠AED=∠FEC，E为DF的中点，
∴ △ADE?△CFE，
∴ AD=CF=5cm，
∵ AB=9cm，
∴ BD=9?5=4cm．
故答案为：4．
【答案】
19cm
【考点】
线段垂直平分线的性质
【解析】
由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到AD=CD，AC=2AE，结合周长，进行线段的等量代换可得答案．
【解答】
解：∵ DE是AC的垂直平分线，
∴ AD=CD，AC=2AE=6cm，
又∵ △ABD的周长=AB+BD+AD=13cm，
∴ AB+BD+CD=13cm，
即AB+BC=13cm，
∴ △ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm．
故答案为：19cm．
【答案】
3
【考点】
全等三角形的性质与判定
【解析】
根据直角三角形的两锐角互余的性质求出∠ECF=∠B，然后利用“角边角”证明△ABC和△FCE全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=EF，再根据AE=AC?CE，代入数据计算即可得解．
【解答】
解：∵ ∠ACB=90?，
∴ ∠ECF+∠BCD=90?.
∵ CD⊥AB，
∴ ∠BCD+∠B=90?，
∴ ∠ECF=∠B（等角的余角相等）.
在△FCE和△ABC中，
∠ECF=∠B,EC=CB,∠ACB=∠FEC=90?,
∴ △ABC?△FCE(ASA)，
∴ AC=EF.
∵ AE=AC?CE，BC=2cm，EF=5cm，
∴ AE=5?2=3(cm)．
故答案为：3．
三、解答题
【答案】
解：作图如下：C1，C2就是所求的位置．
【考点】
作图—应用与设计作图
角平分线的性质
线段垂直平分线的性质
【解析】
根据题意知道，点C应满足两个条件，一是在线段AB的垂直平分线上；二是在两条公路夹角的平分线上，所以点C应是它们的交点．
(1)作两条公路夹角的平分线OD或OE；
(2)作线段AB的垂直平分线FG；
则射线OD，OE与直线FG的交点C1，C2就是所求的位置．
【解答】
解：作图如下：C1，C2就是所求的位置．
【答案】
?解：(1)易得y轴在C的右边一个单位，x轴在C的下方3个单位，
作出平面直角坐标系如图所示：
(2)如图，作出A，B，C三点关于y轴对称的三点，顺次连接，
(3)由(2)图象可知，点B′的坐标为(2,?1).
【考点】
平面直角坐标系的相关概念
作图-轴对称变换
坐标与图形变化-对称
【解析】
（1）易得y轴在C的右边一个单位，x轴在C的下方3个单位；
（2）作出A，B，C三点关于y轴对称的三点，顺次连接即可；
（3）根据所在象限及距离坐标轴的距离可得相应坐标．
【解答】
?解：(1)易得y轴在C的右边一个单位，x轴在C的下方3个单位，
作出平面直角坐标系如图所示：
(2)如图，作出A，B，C三点关于y轴对称的三点，顺次连接，
(3)由(2)图象可知，点B′的坐标为(2,?1).
【答案】
解：∵ AB=AC，∠A=40?，
∴ ∠ABC=∠C=70?.
∵ MN是AB的垂直平分线，
∴ DA=DB，
∴ ∠DBA=∠A=40?，
∴ ∠DBC=30?；
∵ AB=AC，AB=10，DC=3，
∴ BD=DA=10?3=7．
【考点】
等腰三角形的性质
线段垂直平分线的性质
【解析】
根据三角形内角和定理求出∠ABC的度数，根据线段的垂直平分线的性质得到∠DBA的度数，DA＝DB，计算即可．
【解答】
解：∵ AB=AC，∠A=40?，
∴ ∠ABC=∠C=70?.
∵ MN是AB的垂直平分线，
∴ DA=DB，
∴ ∠DBA=∠A=40?，
∴ ∠DBC=30?；
∵ AB=AC，AB=10，DC=3，
∴ BD=DA=10?3=7．
【答案】
证明：∵ AB?//?DE，
∴ ∠B=∠DEF．
∵ BE=CF，
∴ BE+EC=CF+EC，即BC=EF.
在△ABC和△DEF中，
AB=DE,∠B=∠DEF,BC=EF,
∴ △ABC?△DEF(SAS)．
【考点】
全等三角形的判定
【解析】
根据BE=CF得到BC=EF，然后利用SAS判定定理证明△ABC?△DEF即可．
【解答】
证明：∵ AB?//?DE，
∴ ∠B=∠DEF．
∵ BE=CF，
∴ BE+EC=CF+EC，即BC=EF.
在△ABC和△DEF中，
AB=DE,∠B=∠DEF,BC=EF,
∴ △ABC?△DEF(SAS)．
【答案】
证明：在△ABE和△ACD中，
AB=AC，∠A=∠A，AE=AD，
∴ △ABE?△ACD(SAS)，
∴ ∠ADC=∠AEB，
∴ ∠BDC=∠CEB.
【考点】
全等三角形的判定
全等三角形的性质
【解析】
? ?
【解答】
证明：在△ABE和△ACD中，
AB=AC，∠A=∠A，AE=AD，
∴ △ABE?△ACD(SAS)，
∴ ∠ADC=∠AEB，
∴ ∠BDC=∠CEB.
【答案】
(1)证明：∵ AD⊥BC，CE⊥AB，
∴ ∠ADB=∠CDF=∠CEB=90?，
∴ ∠BAD+∠B=∠FCD+∠B=90?，
∴ ∠BAD=∠FCD，
在△ABD和CFD中，
∠ADB=∠CDF，AD=DC，∠BAD=∠DCF，?
∴ △ABD?△CFD(ASA).
(2)解：∵ △ABD?△CFD，
∴ BD=DF.
∵ BC=7，AD=DC=5，
∴ BD=BC?CD=2，
∴ AF=AD?DF=5?2=3．
【考点】
全等三角形的判定
全等三角形的性质
【解析】
（1）由ASA证明△ABD?△COD即可；
（2）理由全等三角形的性质即可解决问题；∵
【解答】
(1)证明：∵ AD⊥BC，CE⊥AB，
∴ ∠ADB=∠CDF=∠CEB=90?，
∴ ∠BAD+∠B=∠FCD+∠B=90?，
∴ ∠BAD=∠FCD，
在△ABD和CFD中，
∠ADB=∠CDF，AD=DC，∠BAD=∠DCF，?
∴ △ABD?△CFD(ASA).
(2)解：∵ △ABD?△CFD，
∴ BD=DF.
∵ BC=7，AD=DC=5，
∴ BD=BC?CD=2，
∴ AF=AD?DF=5?2=3．
【答案】
(1)证明：∵ ∠BAC=∠DAE，
∴ ∠BAC?∠DAC=∠DAE?∠DAC，
∴ ∠1=∠EAC，
在△ABD和△ACE中，
AB=AC∠1=∠EACAD=AE，
∴ △ABD?△ACE(SAS).
(2)解：∵ △ABD?△ACE，
∴ ∠ABD=∠2=30?，
∵ ∠1=25?，
∴ ∠3=∠1+∠ABD=25?+30?=55?．
【考点】
全等三角形的判定
全等三角形的性质
【解析】
（1）利用已知得出∠1=∠EAC，进而借助SAS得出即可；
（2）利用全等三角形的性质得出∠ABD=∠2=30?，再利用三角形的外角得出得出即可．
【解答】
(1)证明：∵ ∠BAC=∠DAE，
∴ ∠BAC?∠DAC=∠DAE?∠DAC，
∴ ∠1=∠EAC，
在△ABD和△ACE中，
AB=AC∠1=∠EACAD=AE，
∴ △ABD?△ACE(SAS).
(2)解：∵ △ABD?△ACE，
∴ ∠ABD=∠2=30?，
∵ ∠1=25?，
∴ ∠3=∠1+∠ABD=25?+30?=55?．
【答案】
解：(1)△BDO是等腰三角形．理由如下：
∵ BO平分∠ABC，
∴ ∠DBO=∠OBC.
∵ DE//BC，
∴ ∠OBC=∠DOB，
∴ ∠DBO=∠DOB，
∴ BD=OD，
∴ △BDO是等腰三角形．
(2)由(1)知，BD=OD，
同理可得，OE=EC，
∴ △ADE的周长=AD+DE+AE
=AD+DO+OE+AE
=AD+DB+AE+EC
=AB+AC
=16.
【考点】
等腰三角形的判定
等腰三角形的性质
平行线的性质
角平分线的定义
【解析】
? ?
? ?
【解答】
解：(1)△BDO是等腰三角形．理由如下：
∵ BO平分∠ABC，
∴ ∠DBO=∠OBC.
∵ DE//BC，
∴ ∠OBC=∠DOB，
∴ ∠DBO=∠DOB，
∴ BD=OD，
∴ △BDO是等腰三角形．
(2)由(1)知，BD=OD，
同理可得，OE=EC，
∴ △ADE的周长=AD+DE+AE
=AD+DO+OE+AE
=AD+DB+AE+EC
=AB+AC
=16.