(共14张PPT)
西师大版
数学
六年级
上册
练习十四
复习旧知
课堂小结
课后作业
巩固练习
比和按比例分配
4
复习旧知
比的认识
比的意义
两个数相除又叫做这两个数的比
各部分名称
“：”叫做比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
注意事项
比的后项不能是0。比有两种情况：同种量和不同种量的比。
比值的意义
比的前项除以比的后项，所得的结果叫做比值。
注意事项
比值和比都可以用分数形式来表示，如既可以表示1:4又可以表示1:4的比值。
比的基本性质和化简比
比的基本性质
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变,这叫做比的基本性质。
化简比
把比化成最简整数比的过程,叫做化简比。化简比的结果应是最简整数比。
巩固练习
指出下列每个比的前项和后项，并求出比值。
8∶3
0.2∶0.8
∶
8∶3
…
…
前项
后项
=
8÷3
=
0.2∶0.8
＝0.2÷0.8
＝
＝6÷7
＝
∶
＝
÷
＝
…
…
后项
…
…
后项
前项
前项
写出下面每题中两个量的比，并化简。
⑴一个梯形的上底是16cm，下底是20cm。
⑵在无脊椎动物中，环节动物约有3500种，软体动物约有8000种。
⑶小红去书店买书,15分走了1200m。
⑷由于水运量的增加,2010年三峡库区需要大型拖船50艘，小型拖船385艘。
⑸声音在空气中每秒传播约340m，一种喷气式飞机每秒飞行约580m，“神舟五号”飞船每秒飞行约8000m。
解：
16︰20
1200︰15
＝
(16÷4)
︰(20÷4)
＝4︰5
＝
(1200÷15)
︰(15÷15)
＝80︰1
⑸喷气式飞机与“神舟五号”飞船速度的比：
⑴一个梯形的上底与下底的比：
⑵环节动物与软体动物的比：
3500︰8000
＝
(3500÷500)
︰(8000÷500)
＝7︰16
⑶路程与时间的比：
50︰385
＝
(50÷5)
︰(385÷5)
＝10︰77
⑷大型拖船与50艘，小型拖船385艘的比：
580︰8000
＝
(580÷20)
︰(8000÷20)
＝29︰400
2011年全国高考人数情况如下表
应届高中毕业生人数(万人)
高校计划招生人数(万人)
报考人数(万人)
800
680
930
写出某两个量的比，并化简。
应届高中毕业生人数与报考人数
应届高中毕业生人数与高校计划招生人数：
800∶680＝（800÷40）∶（680÷40）＝
20∶17
高校计划招生人数与报考人数：
680∶930＝（680÷10）∶（930÷10）＝
68∶93
800∶930＝（800÷10）∶（930÷10）＝
80∶93
化简下面各比。
6∶10
0.4∶0.6
0.25∶1
∶
6∶10＝（6÷2）∶（10÷2）＝
3∶5
0.4∶0.6＝
（0.4×10）∶（0.6×10）＝
4∶6＝
（4÷2）∶（6÷2）＝
2∶3
0.25∶1＝（0.25×100）∶（1×100）＝
25∶100＝（25÷25）∶（100÷25）＝1∶4
＝48∶32＝（48÷16）∶（32÷16）＝
3∶2
∶＝
（
×20）∶（
×20）＝
1∶5
填空。
⑴右图中长方形的长与宽的比是（
），比值是(
)。
⑵把25g盐溶解到100g水中，盐与水的比是(
)，最简整数比是(
)；盐与盐水的比是(
)，比值是(
)。
4∶3
25∶100
1∶4
25∶125
有关资料显示，动物的小腿骨与大腿骨长度的比值越大，这种动物跑得越快。下表中是几种动物的小腿骨与大腿骨长度的参考数值，试比较哪种动物跑得较快。
名称
小腿骨长(cm)
大腿骨长(cm)
比值
大象
36
60
马
24
26
羚羊
15
12
农场养的牛与羊的数量比是9:20。已知农场养牛180头，养羊多少只?
180÷9×20
＝20×20
＝400（只）
答：养羊400只。
皮鞋厂上半年皮鞋的产量与全年皮鞋的总产量比5：9，上半年皮鞋的产量是360双。下半年皮鞋的产量是多少双?
360÷5×（9－5）
＝72×4
＝288（双）
答：下半年皮鞋的产量是288双。
这节课你们都学会了哪些知识？
比的意义比的基本性质比与除法、分数的关系：求比值与化简比。
在运用比的基本性质化简时要注意：①前后项均为整数
②前后项要互质③
结果是一个比
课堂小结
1.从教材课后习题中选取；
2.从课时练中选取。
课后作业(共16张PPT)
西师大版
数学
六年级
上册
练习十五
复习旧知
课堂小结
课后作业
巩固练习
比和按比例分配
4
复习旧知
按比例分配意义
把一个数量按照一定的比例来进行分配,这种分配方法通常叫做按比例分配。
方法
把一个数量按照已知的比分成三部分,应先求出三个部分量各占总量的几分之几,然后用乘法分别求出每个部分的数量。
按比例分配的意义和方法
1.借助线段图等方法分析较为复杂的现实问题。
2.能考虑现实情况应用不同的策略解决问题，掌握一些策略性的知识。
用多种方法解决按比例分配问题
两个年级各借多少本书?
巩固练习
这个书架上共有180本图书
按4∶5借给五、六两个年级
总份数：4+5＝9
答:两个年级各借80本、100本书。
五年级：4份，4÷9＝
六年级：5份，5÷9＝
五年级的本数:180×=80(本)
六年级的本数:180×=100(本)
一个足球表面有白色六边形和黑色五边形共32块。其中白色六边形和黑色五边形块数的比是5:3，这个足球表面有多少块白色六边形?
总份数：5+3＝8
答:这个足球表面有20块白色六边形。
白色六边形：5份，5÷8＝
白色六边形块数:32×=20(种)
六(1)班分为甲、乙两个组采集昆虫标本，共采集了35种。已知甲、乙组采集昆虫标本数的比是3:4，两个组各采集昆虫标本多少种？
先求出一共分了几份,再看各部分占总数的几分之几,最后用算术法解。
总份数：3+4＝7
答:两个组各采集昆虫标本15种、20种。
甲组：3份，3÷7＝
乙组：4份，4÷7＝
甲组采集昆虫标本数:35×=15(种)
乙组采集昆虫标本数:35×=20(种)
用来消毒的碘酒是把碘和酒精按1:50混合配制而成。现在有35g碘，能配制这种碘酒多少克?
解:设能配制这种碘酒x克。
35∶
x
=1∶51
x
=35×51
x
=1785
答:能配制这种碘酒1785克。
张明的电子邮箱中原有80封邮件，今天又收到了新邮件。这时，新邮件数与原邮件数的比正好是1:20。收到新邮件多少封?
解:设收到新邮件x封。
x
：80=1∶20
x
=80÷20
x
=4
答:收到新邮件4封。
一个三角形3个内角度数的比是7:3:2。这个三角形3个内角分别是多少度?
总份数：7+3+2=12
3个内角度数分别占总份数的：、
、
3个内角度数分别是：
105(度)
45(度)
30(度)
答：这个三角形3个内角分别是105、45、30度。
配制一种药液，药粉和水的质量比是3:147。
(1)用药粉90g，需要加水多少克才能配制成这种药液?
(2)如果要配制这种药液3000g，需要准备药粉多少克?
解:设需要加水x克。
90∶
x
=3∶147
3
x
=147×90
x
=4410
答:需要加水4410克。
答:需要准备药粉60克。
60(克)
x
=147×90÷3
右图表示制作一种蛋糕所用材料的份数。
⑴这种蛋糕中糖、鸡蛋、面粉是按怎样的比配制的?
⑵要制作960g这样的蛋糕，糖、鸡蛋、面粉各需要准备多少克？
⑴1∶2∶3
＝
120(克)
＝
240(克)
＝
360(克)
李庄的某块田经土壤部门检测，需施用由氮肥、磷肥、钾肥按10:6:5配制的混合肥。如果每公顷施用这种混合肥105kg，那么30公顷田需要的混合肥中，有氮肥、磷肥、钾肥各多少千克?
氮肥:＝
50(kg)
磷肥:＝
30(kg)
钾肥:＝
25(kg)
50×30＝1500(kg)
30×30＝900(kg)
25×30＝750(kg)
答：有氮肥1500千克、磷肥900千克、钾肥750千克
阅读除草剂药瓶上的标签，解决问题。
施药方法:
用清水将本剂稀释后，均匀喷洒于杂草叶面上。
作物
药量(mL:hm2）
棉花
45∶1
玉米
55∶1
水稻
65∶1
若有10hm的玉米地全部喷洒，需要多少毫升除草剂?
解:设需要x毫升除草剂。
x
：10=55∶1
x
=10×55
x
=550
答:需要550毫升除草剂。
这节课你们都学会了哪些知识？
在解决按比例分配问题实际问题算时，应按以下步骤进行：（1）求出总份数；（2）求各占总数的几分之几；（3）根据分数的意义求出各是多少。
课堂小结
1.从教材课后习题中选取；
2.从课时练中选取。
课后作业(共10张PPT)
西师大版
数学
六年级
上册
用多种方法解决按比例分配问题
课前导入
探究新知
课堂小结
课后作业
比和按比例分配
课堂练习
4
课前导入
(1)一批货物按2:3:4分配给甲、乙、丙三个队去运。甲队运这批货物的，乙队运这批货物的，丙队运这批货物的
(2)一束花里有百合、满天星、玫瑰,3种花枝数的比是2:5:9，百合枝数是满天星的，玫瑰枝数是3种花总枝数的
(3)一个三角形的三个内角的度数比是2:3:5，这个三角形中，最大的角是(
)度，最小的角是(
)度。
90
36
理解题意:
丙在B地卸货
按比例分配
探究新知
例
3
甲、乙、丙3人合租一辆车运同样多的货物从A地到B地需付运费90元。甲在全程的处卸货，乙在全程的处卸货，只有丙到B地。他们可以怎样分摊运费?
甲在全程的处卸货
乙在全程的处卸货
解决问题。
方法一：
答:甲应付15元运费，乙应付30元运费，丙应付45元运费。
按他们所行路程的比分摊。
甲：
乙:
丙:
甲:＝
乙:
丙:
15(元)
30(元)
45(元)
方法二：
第1段：甲、乙、丙每人付15元；
甲:15
(元)
答:甲应付15元运费，乙应付30元运费，丙应付45元运费。
把总路程分为6段,按段数分摊。
解决问题。
每段运费：90×＝15（元）
第2段：乙、丙每人各付15元；
第3段：丙付15元。
乙:15+15=30(元)
丙:15+15+15=45(元)
小强家房子出租给小李、小张、小王三个年青人，每月房租是630元，6月份，小李只住到10日就搬走了，小张只住到20日也搬家了，小李和小张离开时都留给小王210元交房租。到月底小强的妈妈要去收房租了，如果你是小强，你会建议妈妈怎样收这三个年青人的房租比较合理？（至少设计两种分配租金的方案）
课堂练习
方案一：可以按他们所住天数的比分担
解答：
10∶20∶30=1∶2∶3
小李应付的房租：630×＝105(元)
小张应付的房租：630×
＝210(元)
小王应付的房租：630×＝315(元)
解答：
方案二：先把总租金按3段天数分担，每段租金再按人数分担。
630÷3＝210
小李：210÷3＝70(元)
小张：70＋210÷2＝175(元)
小王：70＋210÷2＋210＝385(元）
这节课你们都学会了哪些知识？
课堂小结
2.能考虑现实情况应用不同的策略解决问题，掌握一些策略性的知识。
1.学会借助线段图等方法分析较为复杂的现实问题。
P5
练习一
第1、2、6题；
课后作业
1.从教材课后习题中选取；
2.从课时练中选取。(共21张PPT)
西师大版
数学
六年级
上册
认识比
课前导入
探究新知
课堂小结
课后作业
比和按比例分配
课堂练习
4
填空：
课前导入
3
4
12
7
5
7
8
17
求一个数是另一个数的几倍用除法计算
姓名
从家到学校的路程(米)
从家到学校的时间(分)
张丽
240
5
李兰
200
4
张丽用的时间是李兰的几倍?
探究新知
例
1
认识比
比的意义:
5∶4
或
读作：5比4
┊
比号
两个数相除又叫做这两个数的比
比的各部分名称和比值。
5
∶
4
＝
5
÷
4
＝
…
…
…
…
前项
比号
后项
比值
比值可以用分数表示，也可用小数或整数表示。
比的前项除以后项所得的商，是这个比的比值。
比和比值有什么联系与区别？
两者的联系：比值是比的前项除以后项所得的商，它通常用分数表示，而比也可以写成分数。
它们的区别：比值是一个数，有时可以用小数或者整数表示，而比表示两个数的关系，不能用一个小数或一个整数表示。
比与除法、分数之间的联系。
除法
被除数
÷(除号)
除数
商
分数
分子
—(分数线)
分母
分数值
比
前项
∶(比号)
后项
比值
5
∶
4
＝
5
÷
4
＝
…
…
…
…
前项
比号
后项
比值
…
…
…
被
除
数
除号
除数
比
除法
分数
…分子
…分数线
…分母
比与除法、分数之间的区别。
①意义不同:比是表示两个量(或数)的一种关系,除法是一种运算,分数则是一个数。
②读法不同:比只能先读前项;分数只能先读分母;除法则是先读被除数。
③表示方法不同:除法算式不能用分数表示;比可以用分数表示,但分数不一定表示两个量的比。
④结果表达不同:除法一般要求出商;比只有要求计算比值时才通过计算求出比值;而分数本身就是一个数值,无需计算。
课堂练习
李兰和张丽所用时间的比（
）；
张丽和李兰所行路程的比（
）；
李兰和张丽所行路程的比（
）；
张丽和李兰所用时间的比（
）。
4∶5
240∶200
200∶240
5∶4
填空。
我校六年级（2）班有男生31人，女生23人。
（1）男生人数与女生人数的比是（
），比值是（ ）。
（2）女生人数与男生人数的比是（ ），比值是（ ）。
（3）女生人数与全班人数的比是（ ），比值是（
）。
31︰23
23︰31
23︰54
一张长方形方格纸被涂成了红白相间的图案（如右图）。
红格与白格个数的比是（
）。
白格与红格个数的比是（
）。
13∶12
12∶13
因为：除法中的除数和分数中的分母不能为“0”。
所以：比的后项也不能为“0”。
议一议
比的后项可以是0吗？
求比值。
你做对了吗？
解：
15:105
15:105
=15÷105
=
=
=0.3÷5
=0.06
解：
（1）比的前、后项可以是任意数。
（
）
（2）5米比7米的比值是5：7。
（
）
（3）一场球赛的比分是2：0，因此比的后项可以是0。
（
）
（4）6：3比值是2。
（
）
（5）明明身高是1米，爸爸身高是178厘米，小明和爸爸的身高比是1
：178。
（
）
判断。
×
√
×
×
×
解题思路：
如图，是小明制作的国旗，写出国旗的长和宽的比，并求出比值。
两个数相除又叫做两个数的比。
18分米
32分米
比的前项除以后项所得的商叫做比值。
解答：
国旗的长和宽的比为32：18
18分米
32分米
32∶18＝32÷18＝＝
“小红的身高是15分米,她爸爸的身高是180厘米,小红与她爸爸的身高比是15∶180。”对吗？为什么？
因为：在写含有单位名称不同的两个数的比时,没有统一单位。
判断:
答：
不对。
应该把小红的身高转化成“厘米”作单位的数,即150厘米,这样小红与她爸爸的身高比就是150∶180。也可以把她爸爸的身高转化成用“分米”作单位的数后写比,即15∶18。
一架客机3时飞行2400千米。写出这架客机飞行路程与时间的比，求出比值，并说说比值的实际意义。
2400∶3
客机的飞行速度。
解：
=2400÷3
=800
这节课你们都学会了哪些知识？
课堂小结
1.两个数相除又叫做这两个数的比。“：”叫做比号,比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，比的后项不能是0。比有两种情况：同种量的比和不同种量的比。
2.比的前项除以比的后项，所得的结果叫做比值。比值和比都可以用分数形式来表示，如既可以表示1:4又可以表示1:4的比值。
这节课你们都学会了哪些知识？
3.比与除法、分数之间的区别与联系。
名称
组成部分
意义
比
前项
比号
后项
比值
两个数之间的一种相除关系
除法
被除数
除号
除数
商
一种运算
分数
分子
分数线
分母
分数值
一个数
P5
练习一
第1、2、6题；
课后作业
1.从教材课后习题中选取；
2.从课时练中选取。(共9张PPT)
西师大版
数学
六年级
上册
修晒坝的经费预算
情境导入
活动探究
课外活动
综合与实践
拓展延伸
情境导入
这块空地的长时25米，宽是24米。
修晒坝要先平整土地，再铺10厘米厚的混合土。
需要准备多少沙子、石子和水泥？
修晒坝的人工费要多少？
利用这块空地修一块晾晒粮食的晒坝。
活动探究
材料预算。
如果用水：水泥：沙子：石子=3:5:12:20的混凝土，修这个晒坝需要购买多少沙子、石子和水泥?(如果每立方米混凝土重2400kg。)
25×24×0.1
＝60（立方米）
10厘米＝0.1米
2400×60＝144000(kg)
石子：144000×＝
沙子：144000×＝
水泥：144000×＝
18000(kg)
43200(kg)
72000(kg)
材料预算。
如果用水：水泥：沙子：石子=3:5:12:20的混凝土，修这个晒坝需要购买多少沙子、石子和水泥?(如果每立方米混凝土重2400kg。)
工时预算。
如果平整这块空地要20个工作日，铺10cm厚的混凝土，每人每天大约能铺20~25m2。修这个晒坝，需要多少个工作日才能完成?
25×24＝600（平方米）
600÷20＋20＝50（个）
600÷25＋20＝44（个）
答：修这个晒坝，需要44~50个工作日才能完成。
经费预算
调查：水、水泥、沙子、石子的单价，运费和人工费。
计算：修好这个晒坝，需要经费多少元?
材料费
运费
人工费
合计
单位：元
1920
950
7800
10670
拓展延伸
向阳村有一块空地，长是30m，宽是20m，准备在这块空地上修晒坝，请帮他们村预算一下吧!
(1)在这块空地上要铺上10cm厚的混凝土，需要多少立方米的混凝土?
(2)混凝土按水：水泥：沙子：石子＝3：5：12：20配制，修这个晒坝需要购买多少水泥、沙子和石子?
(每立方米混凝土重2400kg)
60X2400＝144000(kg)
30X20X0.1＝60(m3)
水泥：144000X＝18000(kg)
沙子：144000X
＝43200(kg)
石子：144000X
＝72000(kg)
材料费
运费
人工费
合计
?
?
?
?
(3)修这个晒坝先要平整这块空地，如果平整这块空地要20个工作日，铺10cm厚的混凝土，每人每天能铺25m2。修这个晒坝，需要多少个工作日才能完成?
再来预算一下工时吧!
最后来预算一下经费吧！
(4)根据市场调查的情况，计算，修好这个晒坝，需要经费多少元?
40×15÷30+15＝35(天)
1920
950
7000
9870
课外活动
如果要在校园内或者家门口修一条道路，请你设计一个简要方案。(共15张PPT)
西师大版
数学
六年级
上册
按比例分配的方法解决实际问题
课前导入
探究新知
课堂小结
课后作业
比和按比例分配
课堂练习
4
课前导入
填空。
(1)小明家养了35只鸡，公鸡和母鸡的只数比是3∶4，公鸡（
）只，母鸡（
）只。
(2)丹顶鹤是国家一级保护动物，我国与其他国家拥有丹顶鹤只数的比是1∶3，2001年全世界大约有2000只丹顶鹤，我国有（
）只。其他国家有（
）只。
(3)农业专业户计划在承包的28公顷地里种植水稻和玉米，种植的面积比是4∶1。水稻种了（
）公顷，玉米种了（
）公顷。
15
20
500
1500
22.4
5.6
要配制220吨混凝土(水泥、沙子、石子的比如下),需要水泥、沙子、石子各多少吨?
探究新知
例
2
水泥、沙子、石子的比是2∶3∶6
理解题意：
总份数：2+3+6=11
按比例分配
水泥、沙子、石子的比是：2∶3∶6
水泥的质量占混泥土的
沙子的质量占混泥土的
石子的质量占混泥土的
列式解答:
答:需要水泥40吨,沙子60吨,石子120吨。
水泥:＝
沙子:
石子:
40(吨)
60(吨)
120(吨)
一个长方体的棱长和是72厘米,长、宽、高的比是4∶3∶2,长方体的表面积是多少?
解题思路：
由：长方体的棱长和为72厘米
可得：长+宽+高=72÷4=18(厘米)
根据：长:宽:高=4∶3∶2
求出：长方体的长、宽、高
再求出：长方体的表面积
课堂练习
解答：
长方体长、宽、高的和：72÷4=18(厘米)
长方体的长：18×=8(厘米)
长方体的宽：18×=6(厘米)
长方体的高：18×=4(厘米)
长方体的表面积：
（8×6＋8×4＋6×4）×2
答：长方体的表面积是208立方厘米。
＝104×2
＝208（平方厘米）
六(1)班美术小组与文艺小组的人数比是5∶8,文艺小组的人数是16,两个小组一共有多少人?
错因：列比例时,没有找准对应的数量关系。
解:设两个小组一共有x人。
5∶8=
x
∶16
8
x
=80
x
=10
答:两个小组一共有10人。
下面的解答正确吗？
不正确！
分析：
美术小组与文艺小组的人数比是5∶8,文艺小组有16人,问题是求两个小组的人数,也就是说5∶8与x
∶16之间的对应关系求出的是美术小组的人数,还应加上文艺小组的人数。
正确解答：
解:设美术小组有x人。
5∶8=
x
∶16
8
x
=80
x
=10
16+10=26（人）
答:两个小组一共有26人。
学校将180棵树按2:3:4分配给四、五、六三个年级去栽种。各个年级分别栽种了多少棵?
四年级:180×＝40(棵)
五年级:180×＝60(棵)
六年级:180×＝80(棵)
各个年级分别栽了40棵、60棵、80棵。
一种混凝土是按水泥3份、沙4份、石子5份配制成的，现要配制这种混凝土240吨，应备水泥、沙、石子各多少吨?
沙:240×60(吨)
水泥:240×＝80(吨)
石子:240×＝100(吨)
答：应备水泥、沙、石子各60吨、80吨、100吨。
小丽用红、绿、黄3种颜色把下面的方格全部涂满，涂的方格数的比是3:4:5。红、绿、黄3种颜色分别涂了多少格?
红色:60×=15(格)
绿色:60×=20(格)
黄色:60×=25(格)
答：红、绿、黄3种颜色分别涂了15格、20格、25格。
向阳小学把524本图书按照六年级三个班的人数,分配给各班。一班有42人,二班有45人,三班有44人。三个班各应分得图书多少本？
解答：
一班：
答:三个班各应分得图书168本、180本、176本。
524×=168(本)
二班：
524×=180(本)
三班：
524×=176(本)
这节课你们都学会了哪些知识？
课堂小结
2.借助线段图理解按比例分配问题。
1.把一个数量按照已知的比分成三部分,应先求出三个部分量各占总量的几分之几,然后用乘法分别求出每个部分的数量。
P5
练习一
第1、2、6题；
课后作业
1.从教材课后习题中选取；
2.从课时练中选取。(共15张PPT)
西师大版
数学
六年级
上册
整理与复习
整体回顾
知识梳理
课后作业
比和按比例分配
综合运用
4
比和按比例分配
比例的意义和性质
解决问题
比的意义
按比例分配的意义和方法
按比例分配的方法解决实际问题
整体回顾
比的基本性质
化简比与求比值
用多种方法解决按比例分配问题
1.比的意义和性质
知识梳理
比的意义
意义
两个数相除又叫做这两个数的比。
比与除法、分数之间的联系
名称
组成部分
意义
比
前项
比号
后项
比值
两个数之间的一种相除关系
除法
被除数
除号
除数
商
一种运算
分数
分子
分数线
分母
分数值
一个数
1.比的意义和性质
把比化成最简整数比的过程,叫做化简比。化简比的结果应是最简整数比。
比的性质
基本性质
化简比
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变,这叫做比的基本性质。
求比值
化简比可以利用比的基本性质将比化为最简整数比，其结果仍然是一个比；而求比值则是用比的前项除以后项，商即是比值，其结果是一个数。
比的前项除以后项所得的商，是这个比的比值。
结果不同
2.解决问题
按比例分配的意义和方法
在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比进行分配，这种分配方法通常叫作按一定的比进行分配
2.解决问题
按比例分配的方法解决实际问题
按一定的比进行分配的问题，应先求出总量一共分成了几份，再找出各部分量占总量的份数，并用分数表示，最后用分数乘法来解答；或者先求出总量一共分成了几份，再求出一份具体的数量，最后用每份数乘部分量所占的份数，求出各部分量是多少。
2.解决问题
(1)已知总量及两个部分量间的比的关系，求部分量。
(2)已知一个部分量及两个部分量间的比的关系，求总量。
(3)已知一个部分量及两个部分量间的比的关系，求另一个部分量。
用多种方法解决按比例分配问题
写出下面每题中两个量的比，并化简，再写出比值。
⑴亚马孙河长约6670km，长江长约6300km。
每分心跳约40次，
每分心跳约240次
⑶妈妈花125元买了25kg大米。
⑵
综合运用
解：
⑴亚马孙河与长江长的比：6670∶6300
⑶
钱数与千克数的比：125∶25
⑵
6670∶6300＝（6670÷10）∶（6300÷10）＝667∶630
667∶630＝667÷630＝
与
每分心跳的比：40∶240
40∶240＝（40÷40）∶（240÷40）＝1∶6
1∶6＝1÷6＝
125∶25＝（125÷25）∶（25÷25）＝5∶1
5∶1＝5÷1＝5
解决问题。
⑴某车间有职工36人，男、女职工人数的比是4:5。男、女职工各有多少人?
⑵某车间有职工36人，男职工人数是总人数的。男、女职工各有多少人?
⑶某车间有职工36人，女职工人数是男职工人数的。男、女职工各有多少人？
上面3个问题有什么相同点和不同点?试着说一说。
⑴男、女职工人数的比是4:5还可以看成什么？
解：
⑵男职工人数：36×16(人)
⑶男职工人数：36÷(1+)＝16(人)
男职工的人数是女职工的。
那么：女职工人数:36÷(1+)＝20(人)
男职工人数：20×16(人)
那么：女职工人数:36×
(1-)＝20(人)
那么：女职工人数:16×20(人)
上面3个问题的相同点和不同点?
表示两个数量的关系可以用比、分数的形式，两者是互通的。但要注意的是以谁为单位“1”，这三道小题的单位“1”都不一样。
第(1)小题的单位“1”是女职工的人数。
第(2)小题的单位“1”是总人数。
第(3)小题的单位“1”是男职工人数。
因此，每一个比和分率都是不一样的。
刘晓璐居住的院内3家合用一个水表，上月共缴水费36元，其中张阿姨家2人，李奶奶家3人，刘晓璐家4人，怎样分摊水费比较合理？
因为：人数比2∶3∶4
所以：可按比例分配的解答方法。
解题思路:
张阿姨家分摊：36×＝8（元）
李奶奶家分摊：36×＝12（元）
刘晓璐家分摊：36×＝16（元）
总份数：2+3+4＝9
张阿姨家：2份，2÷9＝
刘晓璐家：4份，4÷9＝
李奶奶家：3份，3÷9＝
解:
答：张阿姨家分摊8元、李奶奶家分摊12元、刘晓璐家分摊16元。
P5
练习一
第1、2、6题；
课后作业
1.从教材课后习题中选取；
2.从课时练中选取。(共20张PPT)
西师大版
数学
六年级
上册
比的基本性质和化简比
课前导入
探究新知
课堂小结
课后作业
比和按比例分配
课堂练习
4
你还记得除法中有什么性质？分数中又有什么性质吗？
2÷3＝（2×2）÷（3×2）＝4÷6
在除法里，被除数和除数同时乘（或除以）
一个相同的数（0除外），商不变。
分数的分子和分母同时乘（或除以）一个
相同的数（0除外），分数的大小不变。
课前导入
商不变的性质
分数的基本性质
理解题意：
分数
观察下面的比是怎样变化的。
200∶240
比
探究新知
例
2
＝
＝
＝
＝20∶24
＝10∶12
＝5∶6
是最简分数，5∶6是最简整数比。
认识比的基本性质。
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
从左向右,比的前项、后项同时除以相同的数,比值不变。
商不变的规律
分数的基本性质
从右向左,比的前项、后项同时乘相同的数,比值不变。
认识比的基本性质
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。这就是比的基本性质。
这个数不能是0,如果乘0,比的后项变成了0,这个比没有意义;因为0不能作除数,除以0没有意义。
理解概念：
化简下面各比。
把比化成最简整数比的过程,叫做化简比,也叫做比的化简。
例
3
⑴15∶12
⑵∶
⑴把比的前项和后项是互质数的比，叫做最简整数比。如：
化简比的方法。
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
比的基本性质
用比的前项和后项分别除以它们的最大公因数。
整数比
先用比的前项和后项分别乘它们分母的最小公倍数,把它转化成整数比,再按整数比的化简方法进行化简。
分数比
化简比的方法。
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
比的基本性质
化简小数比时,先用比的前项和后项分别乘10,100,1000
…把它们化成整数比,再按整数比的化简方法进行化简。
小数比
化简比的方法。
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
比的基本性质
同时乘4和6的最小公倍数
解题过程
⑴15∶12
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
比的基本性质
⑵∶
同时除以15和12的最大公约数
=(15÷3)∶(12÷3)
=5∶4
10
求比值和化简比的区别。
(1)意义不同:求比值是比的前项除以后项所得的商,化简比是把比化成最简整数比。
(2)运算方法不同:求比值是前项除以后项,化简比是根据比的基本性质进行运算。
(3)结果的含义不同:求比值的结果是一个数,化简比的结果是一个比。
课堂练习
把下面的比化成最简整数比。
200∶4
1.8∶2.7
∶
解：
200∶4=（200÷4）∶（4÷4）=50∶1
1.8∶2.7（1.8×10）∶（2.7×10）=18∶27
求比值和化简比。
你做对了吗？
比
最简整数比
比值
25∶100
4.2∶1.4
1∶4
5∶4
3∶1
3
“神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长15cm，宽10cm，另一面长180cm，宽120cm。这两面联合国旗长和宽的最简单整数比分别是多少？
解题思路：
15︰10
180︰120
解答：
15︰10
同时除以15和10的最大公因数
180︰120
同时除以180和120的最大公因数
比的基本性质
＝
(15÷5)
︰(10÷5)
＝3︰2
＝
(180÷60)
︰(120÷60)
＝3︰2
把2.4:3化成最简单的整数比。
错因：误把2.4:3化简的结果写成了比值的形式。
2.4:3=2.4÷3=0.8
判断正误。
（
）
×
分析：
要求的是化简比，但是在做题时却因为审题不清，算出了比值。这里的0.8是比值，是一个数，而不是一个最简单的整数比。
正确解答：
2.4∶3（2）
人体每天需要的水分约为2500毫升，其中从食物中摄取的约为1200毫升，直接饮入的约为1300毫升。写出从食物中摄取的和直接饮入的水量的比，并化简。
解答：
1200∶1300
答：从食物中摄取的和直接饮入的水量的比是1200∶1300，化简后是12∶13。
=（1200÷100）∶（1300÷100）
=
12∶13
这节课你们都学会了哪些知识？
课堂小结
3.把比化成最简整数比的过程,叫做化简比。化简比的结果应是最简整数比。
1.比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变,这叫做比的基本性质。
2.比的基本性质、分数的基本性质和除法商不变的性质在本质上是同一个规律。
P5
练习一
第1、2、6题；
课后作业
1.从教材课后习题中选取；
2.从课时练中选取。(共15张PPT)
西师大版
数学
六年级
上册
练习十六
比和按比例分配
4
复习旧知
课堂小结
课后作业
巩固练习
复习旧知
按比例分配的意义
在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比进行分配，这种分配方法通常叫作按一定的比进行分配。
按比例分配的方法解决实际问题
按一定的比进行分配的问题，应先求出总量一共分成了几份，再找出各部分量占总量的份数，并用分数表示，最后用分数乘法来解答；或者先求出总量一共分成了几份，再求出一份具体的数量，最后用每份数乘部分量所占的份数，求出各部分量是多少。
用多种方法解决按比例分配问题
(1)已知总量及两个部分量间的比的关系，求部分量。
已知一个部分量及两个部分量间的比的关系，求总量。
已知一个部分量及两个部分量间的比的关系，求另一个部分量。
解决问题
小明和小华共收集了96枚邮票，他们各自邮票数的比是13:11。小明和小华各有多少枚邮票?
巩固练习
总份数：13+11＝24
答:小明有52枚、小华有44枚邮票。
小明：13份，13÷24＝
小华：11份，11÷24＝
小明的邮票枚数:96×=52(枚)
小华的邮票枚数:96×=44(枚)
解：
李庄村共有甲、乙两种农用三轮车85辆，其中甲种车是乙种车的。甲、乙两种农用三轮车各有多少辆?
解:设乙种车有x辆。
x
+
x
=85
x
=85÷
x
=51
x
=85×
x
=51×
34（辆）
解:甲、乙两种农用三轮车有34、51辆。
右图所示的三角形的周长是60cm。
三边的长各是多少厘米?
由图可知：三角形三边长的比是：4∶3∶5
总份数：4+3+5=12
三边长分别占周长的
三边长分别是：60×)
答：三边长分别是：2
西部某县是一个“沙县”，在防沙治沙造林中，速丰林与经济林面积的比是5:3。如果造经济林180hm2，要造速丰林多少公顷?
解:设要造速丰林x公顷。
5∶3=
x
∶180
3
x
=180×5
x
=300
答:要造速丰林300公顷。
3
x
=900
李强、王欣、刘红、陈燕4家10月共付电费130元。下面是他们4家的电表分别显示的数据，他们各付电费多少元?
9月底
10月底
李强
王欣
刘红
陈燕
李强家用电：1251－1193＝58（度）
王欣家用电：1129－1081＝48（度）
刘红家用电：992－937＝55（度）
陈燕家用电：2125－2036＝89（度）
总份数：58+48+55+89＝250
李强家应付电费：130×＝30.16（元）
王欣家应付电费：130×＝24.96（元）
刘红家应付电费：130×＝28.6（元）
陈燕家应付电费：130×
＝46.28（元）
答：他们分别付电费30.16元、24.96元、28.6元、46.28元。
2010年8月，我国甘肃省舟曲县发生特大泥石流灾情，政府紧急调拨“84”消毒原剂到灾区。下面是使用说明。
消毒对象
餐饮具
生食瓜果、蔬菜
饲养场所
房间地面
原剂：清水
1:500
1:200
1:130
1:500
消毒时间(分)
10
3
20
20
(1)选择其中一种消毒液说一说怎样配制。
(2)如果需要5010g餐饮具消毒液，应怎样配制?
(3)你还能提出哪些数学问题?
解:设需要原液x
g。
1∶130=
x
∶（1048－
x
）
130
x
=
1048－
x
x
=8
131
x
=1048
x
=1048÷131
1048－
x
=1048－8
=1040(g)
答：需要原液8g，水1040g。
⑴如：
配制1048g饲养场所消毒液
⑵解:设需要原液x
g。
1∶500=
x
∶（5010－
x
）
500
x
=
5010－
x
x
=10
501
x
=5010
x
=5010÷501
5010－
x
=5010－10
=5000(g)
答：需要原液10g，水5000g。
解:设需要原液x
g。
1∶200=
x
∶（200－
x
）
200
x
=
200-
x
x
=
201
x
=200
x
=200÷201
200－
x
=200－
=199(g)
答：需要原液g，水199g。
⑶如：
配制200g生食瓜果、蔬菜消毒液
一个足球表面有白色六边形和黑色五边形共32块。其中白色六边形和黑色五边形块数的比是5:3，这个足球表面有多少块白色六边形?
总份数：5+3＝8
答:这个足球表面有20块白色六边形。
白色六边形：5份，5÷8＝
白色六边形块数:32×=20(种)
这节课你们都学会了哪些知识？
按比例分配的方法解决实际问题。
在实际实际问题时，应先求出总量一共分成了几份，再找出各部分量占总量的份数，并用分数表示，最后用分数乘法来解答。
课堂小结
1.从教材课后习题中选取；
2.从课时练中选取。
课后作业(共11张PPT)
西师大版
数学
六年级
上册
按比例分配的意义和方法
课前导入
探究新知
课堂小结
课后作业
比和按比例分配
课堂练习
4
六年级一班男生人数和女生人数的比是
3
：2。
（1）男生人数是女生人数的（
）
（2）女生人数是男生人数的（
）
（3）男生人数占全班人数的（
）
（4）女生人数占全班人数的（
）
课前导入
陈红拿出6元,赵青拿出4元,去买同样的笔记本。他们应该怎样分这些笔记本?
探究新知
例1
阿姨，我们买笔记本。
你俩的钱一共可以买15本。
理解题意
他俩出的钱数不相等
阿姨，我们买笔记本。
你俩的钱一共可以买15本。
能平均分吗？
平均分不合理,应按拿出钱数的比来分才合理。
解决问题。
方法一
解:设每份是x本。
3
x
+2
x
=15
陈红应分的本数:3×3=9(本)
先求出每份是多少,再乘相应的份数。
陈红的钱数:赵青的钱数＝3:2＝陈红分
得笔记本的本数:赵青分得笔记本的本数
5
x
=15
x
=3
赵青应分的本数:2×3=6(本)
答:陈红应分9本,赵青应分6本。
解决问题。
方法二
先求出一共分了几份,再看各部分占总数的几分之几,最后用算术法解。
总份数：3+2＝5
答:陈红应分9本,赵青应分6本。
陈红：3份，3÷5＝
赵青：2份，2÷5＝
陈红应分的本数:15×=9(本)
赵青应分的本数:15×=6(本)
归纳总结。
把一个数量按照一定的比例来进行分配,这种分配方法通常叫做按比例分配。
陈红应分的本数:15×=9(本)
赵青应分的本数:15×=6(本)
明明的爷爷养了80只母鸡,公鸡的只数与母鸡的只数的比是5∶2,公鸡有多少只?
解答：
解:设公鸡有x只。
5∶2=
x
∶80
2
x
=80×5
x
=200
答:公鸡有200只。
课堂练习
有一块长方形的菜地,这块菜地的周长是100米,且长与宽的比是3∶2,这块菜地的长和宽各是多少米?
解答：
100÷2=50(米)
50×=30(米)
50×=20(米)
答：这块菜地长30米、宽20米。
这节课你们都学会了哪些知识？
课堂小结
1.把一个数量按照一定的比例来进行分配,这种分配方法通常叫做按比例分配。
2.能合理、灵活地解答按比例分配的问题。
P5
练习一
第1、2、6题；
课后作业
1.从教材课后习题中选取；
2.从课时练中选取。
