2020年上海市上海师范附中高二（上）期中数学试卷（2020.11）（图片版 含答案）

上师大附中高二期中数学试卷
填空题
1.已知向量a=(2,1),b=(-4,x),若a∥b,则x
2.直线x+3y-a=0的倾斜角为
3.在行列式0
1中,元素a的代数余子式的值是
4.若增广矩阵
01m的线性方程组的解为
则实数m
5.已知△ABC中,顶点A(11)、B(4,2)、C(-4,6),则△ABC的面积为
6.已知过点M(-2,a)、N(a,4)的直线的斜率为一,则|MN等于
7.已知直线l经过点(2,1),且和直线x-√3y-3=0的夹角
等于30°,则直线l的方程是
8.如图,边长为2的正方形ABCD中,P为对角线上一动
点,则AP·AC
9.已知点P是直线l上的一点,将直线/绕点P逆时针方向旋转角a(0直线方程x-y-2=0,若将它继续逆时针旋转-a角,所得直线方程是2x+y-1=0
则直线l的方程是
10.设M(x,n)、N(x,y2)为不同的两点,直线l:ax+by+c=0,δ=+b+c
+by,
+c
以下命题中正确的序号为
(1)存在实数δ,使得点N在直线l上
(2)若δ=1,则过M、N的直线与直线l平行
(3)若δ=-1,则直线l经过MN的中点
(4)若δ>1,则点M、N在直线l的同侧且直线l与线段MN的延长线相交
11.已知A(L,0),B(0,1),O为坐标原点,t∈[0,1],则tAB-AO|+1BO-(1-t)BA
的最小值为
k∈N,已知平面向量a1,a
b,两两不同,|a1-a2=1,且对任意的i=1,2
以及j=1,2,…,k,都有|a-b,∈{,2,3},则k的最大值为
选择题
13.直线l1:a1x+by+C1=0,l2:a2x+by+c2=0,若1与l2只有一个公共点,则()
14.已知O是平面上一定点,A、B、C是该平面上不共线的3个点,一动点P满足
OP=OH+A(AB+AC),∈(0,+∞),则直线AP一定通过△ABC的()
外心
15.下列结论中正确的是()
B.起点不同,但方向相同且模相等的几个向量是相等的向量
C.任意两个矩阵都可以相乘
D.若/的一个方向向量d=(a,b)且过点(m,n),则其点方向式方程为xm=yn
b
16.如图,在平面四边形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥CD
C
∠BAD=120°,AB=AD=1,若点E为CD上的动点,则
Ae
BE
的最小值为
16
解答题
17.已知向量a=(L,-1),|b=√2,且(2a+b)b=4
(1)求向量a与b的夹角
(2)求|a+b|的值