北师大版九年级数学上册4.5相似三角形判定定理的证明-假期同步测试（word版含答案）

北师大版九年级数学上册第四章
4.5相似三角形判定定理的证明
同步测试
一．选择题
1.下列语句正确的是(
)
A.在
△ABC和△A′B′C′中,∠B=∠B′=90°,∠A=30°,∠C′=60°,
则⊿ABC和⊿A′B′C′不相似;
B.在⊿ABC和⊿A′B′C′中,AB=5,BC=7,AC=8,A′C′=16,B′C′=14,A′B
′=10,则⊿ABC∽⊿A′B′C′;
C.两个全等三角形不一定相似;
D.所有的菱形都相似
2．在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=BC，一直角三角板的直角顶角O在AB边的中点上，这块三角板绕O点旋转，两条直角边始终与AC、BC边分别相交于E、F，连接EF，则在运动过程中，△OEF与△ABC的关系是（　　）
一定相似
B．当E是AC中点时相似
C．不一定相似
D．无法判断
3．已知：如图，∠ADE＝∠ACD＝∠ABC，图中相似三角形共有（　　）
A.1对
B.2对
　　C.3对
D.4对
4.三角形三边之比为3:5:7,与它相似的三角形的最长边为21cm,则其余两边之和为(
)
A.32cm
B.24cm
C.18cm
D.16cm
5．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（　　）
6．如图，E为矩形ABCD的CD边延长线上一点，BE交AD于G，AF⊥BE于F，图中相似三角形的对数是（　　）
A．5
B．7
C．8
D．10
7．如图，在△ABC中，P为AB上一点，则下列四个条件中，
（1）∠ACP=∠B（2）∠APC=∠ACB（3）（4）AB?CP=AP?CB，
其中能满足△APC和△ACB相似的条件有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
8.如图，在中，，，，将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是　　
A.
B.
C.
D.
9．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
10．下列条件，不能判定△ABC与△DEF相似的是（　　）
A．∠C=∠F=，∠A=，∠D=
B．∠C=∠F=，AB=10，BC=6，DE=15，EF=9
C．∠C=∠F=，
D．∠B=∠E=，
二．填空题
11．如图，△ABC与△DEF的顶点均在方格纸中的小正方形方格（边长为一个单位长）的顶点处，则△ABC　
　△DEF（在横线上方填写“一定相似”或“不一定相似”或“一定不相似”）．
12.
如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则该平行四边形的面积是_____________
13．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=1，AB=3，DE=2，则BC=
14．如图，D是△ABC的边BC上的一点，∠BAD=∠C，∠ABC的平分线分别与AC、AD相交于点E、F，则图形中共有　　对相似三角形．（不添加任何辅助线）
15.如图，已知中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，，，，当AP的长度为______
时，和相似．??
16.如图，在中，、E分别为边AB、AC上的点，，点F为BC边上一点，添加一个条件：______，可以使得与相似只需写出一个
17.在中，，，点D在边AB上，且，点E在边AC上，当______时，以A、D、E为顶点的三角形与相似．
18.如图，，，，，，点p在BD上移动，当
______
时，和相似．
解答题
19．已知，在△ABC中，三条边的长分别为2，3，4，△A′B′C′的两边长分别为1，1.5，要使△ABC∽△，求△中的第三边长．
20．已知：正方形ABCD中，E、F分别是边CD、DA上的点，且CE=DF，AE与BF交于点M．
（1）求证：△ABF≌△DAE；
（2）找出图中与△ABM相似的所有三角形（不添加任何辅助线）．
21．如图，在Rt△ABC中，∠C=，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．
（1）问：△BDE与△BAC相似吗？
（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度．
22.如图，在中，D、E分别是AB、AC上的点，，，
AD：：3，的角平分线AF交DE于点G，交BC于点F．
请你直接写出图中所有的相似三角形；
求AG与GF的比．
23.如图所示，，，，点P从点B出发，沿BC向点C以的速度移动，点Q从点C出发沿CA向点A以的速度移动，如果P、Q分别从B、C同时出发，过多少时，以C、P、Q为顶点的三角形恰与相似？
答案提示
1.B
2.A.
3.C
4.B
5.B；6．D．7．C．8.
C
9．C．10．D．
一定相似；
12.72
13．6．
14．3
15.
4或9
16.
，或??17.
或??18.
或12cm或2cm
19．解：已知在△ABC中，三条边的长分别为2，3，4，
△的两边长分别为1，1.5，可以看出，△的两边分别为△ABC的两边长的一半，
因此要使△ABC∽△需两三角形各边对应成比例，则第三边长就为4的一半即2．
20.（1）证明：∵ABCD是正方形，
∴AB=AD=CD，∠BAD=∠ADC=90°．
∵CE=DF，
∴AD﹣DF=CD﹣CE．
∴AF=DE．
∴△ABF≌△DAE（SAS）．
（2）解：与△ABM相似的三角形有：△FAM；△FBA；△EAD，
∵△ABF≌△DAE，
∴∠FBA=∠EAD．
∵∠FBA+∠AFM=90°，∠EAF+∠BAM=90°，
∴∠BAM=∠AFM．
∴△ABM∽△FAM．
同理：△ABM∽△FBA；△ABM∽△EAD．
21．解：（1）相似．理由如下：
∵∠C=，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处，
∴∠C=∠AED=，
∴∠DEB=∠C=，
∵∠B=∠B，
∴△BDE∽△BAC；
（2）由勾股定理，得
AB==10．
由折叠的性质知，AE=AC=6，DE=CD，∠AED=∠C=．
∴BE=AB-AE=10-6=4，
在Rt△BDE中，由勾股定理得，
，
即，
解得：CD=3，
在Rt△ACD中，由勾股定理得
即，
解得：AD=3
22.
解：∽，∽，∽；
，，
，
又，
∽，
，
为角平分线，
∽，
，
．??
23.
解：设经过y秒后，∽，此时，．
，，，．
∽，
，
设经过y秒后，∽，此时，．
．
∽，
所以，经过秒或者经过后两个三角形都相似??