北师大版九年级数学上册4.6利用相似三角形测高-假期同步测试（word版含答案）

北师大版九年级数学上册第四章4.6利用相似三角形测高
同步测试
一．选择题
1.如图所示，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短.如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC，OB=3OD），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段a的两个端点上.若CD=1.8cm，则AB的长为(
).
A.7.2cm
B.5.4cm
C.3.6cm
D.0.6cm
2．如图，AB是斜靠在墙上的一个梯子，梯脚B距墙1.4m，梯上点D距墙DE=1.2m，BD长0.5m，且△ADE∽△ABC
，
则梯子的长为（　　）
A．3.5m
B．3.85m
C．4m
D．4.2m
3.“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学名著《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为(
).
A.1.25尺
B.57.5尺
C.6.25尺
D.56.5尺
4．小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为（　　）
A．10米
B．12米
C．15米
D．22.5米
5.如图所示，一张斜边长为10cm的红色直角三角形纸片，一张斜边长为6cm的蓝色直角三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形，则红．蓝两张纸片的面积之和是(
).
A.60cm2
B.50cm2
C.40cm2
D.30cm2
如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD
，
CD⊥BD
，
且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是（?
）
A．6米
B．8米
C．18米
D．24米
7.如图所示，正方形ABCD是一块绿化带，其中四边形EOFB，四边形GHMN都是正方形的花圃(图中阴影部分).已知自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为(
).
8．小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点B时，要使眼睛O
，
准星A
，
目标B在同一条直线上，如图所示，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星A偏离到
，若OA=0.2米，OB=40米，
=0.0015米，则小明射击到的点B′偏离目标点B的长度BB′为（　　）
A．3米
B．0.3米
C．0.03米
D．0.2米
9．某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5m的标杆DF，如右图，量出DF的影子EF的长度为1m，同一时刻测量旗杆AC的影子BC的长度为6m，那么旗杆AC的高度为(　　)
A．6m　　　　B．7m　　　　C．8.5m　　　　D．9m
10．已知如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5m的位置上，则球拍击球的高度h应为（??
?）
A．2.7m
B．1.8m
C．0.9m
D．2.5m
11．如图，是小玲设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD的顶端C处．已知AB⊥BD，CD⊥BD.且测得AB＝1.2m，BP＝1.8m，PD＝12m.那么该古城墙CD的高度是(
　)
A．6m　　　B．8m　　　C．18m　　　D．21m
12．如图所示的测量旗杆的方法，已知AB是标杆，BC表示AB在太阳光下的影子，叙述错误的是（??
?）
A．可以利用在同一时刻，不同物体与其影长的比相等来计算旗杆的高
B．只需测量出标杆和旗杆的影长就可计算出旗杆的高
C．可以利用△ABC∽△EDB
，
来计算旗杆的高
D．需要测量出AB．BC和DB的长，才能计算出旗杆的高
二．填空题
13．如右图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB＝12m，则旗杆AB的高为
．
14.如图所示，一架投影机插入胶片后图象可投到屏幕上.已知胶片与屏幕平行，点A为光源，与胶片BC的距离为0.1m，胶片的高BC为0.038m，若投影后的图象DE高1.9m，则投影机光源离屏幕大约为
m.
为测量池塘边两点A
，
B之间的距离，小明设计了如下的方案：在地面取一点O
，
使AC．BD交于点O
，
且CD∥AB
．
若测得OB：OD=3：2，CD=40米，则A
，
B两点之间的距离为________米．
16.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=4，把边长分别为x1，x2，x3，…，xn的n（n≥1）个正方形依次放入△ABC中，则第n个正方形的边长xn
=
（用含n的式子表示）．
如图，阳光通过窗口照到室内，在地面上留下1.6m宽的亮区DE
，
已知亮区一边到窗下的墙脚距离CE=3.6m，窗高AB=1.2m，那么窗口底边离地面的高度BC=________m．
18．如图，路灯点O到地面的垂直距离为线段OP的长．小明站在路灯下点A处，AP=4米，他的身高AB为1.6米，同学们测得他在该路灯下的影长AC为2米，路灯到地面的距离________米．
解答题
19．小明想知道学校旗杆的高，在他与旗杆之间的地面上直立一根2米的标竿EF，小明适当调整自己的位置使得旗杆的顶端C．标竿的顶端F与眼睛D恰好在一条直线上，量得小明高AD为1.6米，小明脚到标杆底端的距离AE为0.5米，小明脚到旗杆底端的距离AB为8米．请你根据数据求旗杆BC的高度．
我侦察员在距敌方200米的地方发现敌人的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物测量，机灵的侦察员食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住。若此时眼睛到食指的距离约为40cm，食指的长约为8cm,你能根据上述条件计算出敌方建筑物的高度吗？请说出你的思路.
21．小明利用灯光下自己的影子长度来测量路灯的高度．如图，CD和EF是两等高的路灯，相距27m，身高1.5m的小明（AB）站在两路灯之间（D．B．F共线），被两路灯同时照射留在地面的影长BQ=4m，BP=5m．
(1)小明距离路灯多远？
(2)求路灯高度．
22.如图所示，在水平桌面上的两个“E”，当点P1，P2，O在同一条直线上时，在点O处用①号“E”测得的视力与用②号“E”测得的视力相同．
（1）图中b1，b2，l1，l2满足怎样的关系式？
（2）若b1=3.2cm，b2=2cm，①号“E”的测试距离l1=8m，要使测得的视力相同，则②号“E”的测试距离l2应为多少？
23.有一张锐角三角形卡纸余料ABC，它的边BC=120cm，高AD=80cm，为使卡纸余料得到充分利用，现把它裁剪成一个邻边之比为2∶5的矩形纸片EFGH和正方形纸片PMNQ，裁剪时，矩形纸片的较长边在BC上，正方形纸片的一边在矩形纸片的较长边EH上，其余顶点分别在AB，AC上，具体裁剪方式如图所示.
（1）求矩形纸片较长边EH的长.
（2）裁剪正方形纸片时，小聪同学是按以下方法进行裁剪的：先沿着剩余余料△AEH中与边EH平行的中位线剪一刀，再沿过该中位线两端点向边EH所作的垂线剪两刀，请你通过计算，判断小聪的剪法是否正确.
24.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm.动点M，N从点C同时出发，均以1cm/s的速度分别沿CA，CB向终点A，B移动，同时动点P从点B出发，以2cm/s的速度沿BA向终点A移动，连结PM，PN，设移动时间为t（单位：s，0＜t＜2.5）．
（1）当t为何值时，以点A，P，M为顶点的三角形与△ABC相似？
（2）是否存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值？若存在，求S的最小值；若不存在，请说明理由．
答案提示
B
2．A．
3.B
4．A．
5.D
6．B．
7.C
8．B
9．D
10．A．　11．B
12．B．
13．9m
14.
5
15．60．
16.
17．1.5．
18．4.8米．
19．解：证△DCG∽△DFH，求得CG＝6.4米，BC＝8米．
20.
解：过A作AG⊥BC于G交DE于F.又BC∥DE，故AF⊥DE，易知⊿ADE∽⊿ABC，
从而故
（1）解：设DB=xm，
∵AB∥CD
，
∴∠QBA=∠QDC
，
∠QAB=∠QCD
，
∴△QAB∽△QCD
∴
同理可得
∵CD=EF
∴
∴
∴x=12
即小明距离路灯12m
．
（2）由
得
∴CD=6
即路灯高6m．
22.【答案】(1)
=.
(2)∵=,b1=3.2(cm)，b2=2(cm)，l1=8(m)，∴=.∴l2=5(m).∴②号“E”的测试距离是l2为5m.
23.【答案】(1)设EF=2x，则EH=5x.∵矩形对边EH∥BC，∴△AEH∽△ABC.∴，解得x=15.∴EH=5x=15×5=75(cm)，∴矩形纸片较长边EH的长为75cm.
(2)小聪的剪法不正确.理由如下：设正方形PMNQ的边长为a(cm).∵AR=AD-RD=80-2×15=50(cm)，∴AK=（50-a）(m).由题意知△APQ∽△AEH，∴
，解得a=30.与边EH平行的中位线长为×75=37.5(cm).∵37.5≠30，∴小聪的剪法不正确.
24.【答案】∵∠C=90°，AC=4(cm)，BC=3(cm),∴AB==5(cm).
(1)以点A，P，M为顶点的三角形与△ABC相似，分两种情况：
①当△AMP∽△ABC时，，解得t=32.
②当△APM∽△ABC时，，解得t=0（不合题意，舍去）.
综上所述，当t=s时，以点A，P，M为顶点的三角形与△ABC相似.
(2)存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值.
理由如下：
假设存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值.
如答图所示，过点P作PH⊥BC于点H，则PH∥AC，
∴.
∴S=S△ABC-S△BPN=.
∵＞0，∴S有最小值.当t=时，S最小值=.∴当t=s时，四边形APNC的面积S有最小值，其最小值是cm2.