北师大版九年级数学上册4.7相似三角形的性质-假期同步测试（word版含答案）

北师大版九年级数学上册第四章4.7相似三角形的性质
同步测试
一．选择题
1．如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（　　）
A．1：16
B．1：4
C．1：6
D．1：2
2．如图，如图，A．B．C．P．Q．甲．乙．丙．丁都是方格纸中的格点，如果△RPQ∽△ABC
，
那么点R应是甲．乙．丙．丁四点中的（　　）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
3．如图，四边形ABCD为平行四边形，E，F为CD边的两个三等分点，连接AE，BE交于点G，则S△EFG∶S△ABG＝(　
　)　
A．1∶3
B．3∶1
C．1∶9
D．9∶1
4．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF对应中线的比为（　　）
A．
B．
C．
D．
5．给形状相同且对应边的比是1：2的两块标牌的表面涂漆，如果小标牌用漆半听，那么大标牌的用漆量是（　　）
A．1听
B．2听
C．3听
D．4听
6．用一放大镜看一个直角三角形，该三角形的边长放大到原来的10倍后，下列结论错误的是
(
)
A．斜边上的中线是原来的10倍
B．斜边上的高是原来的10倍
C．周长是原来的10倍
D．最小内角是原来的10倍
7．如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE．DB相交于点M，N，则MN的长为（　　）
A．
B．
C．
D．
8．两个相似三角形的对应边分别是15cm和23cm，它们的周长相差40cm，则这两个三角形的周长分别是（　　）
A．45cm，85cm
B．60cm，100cm
C．75cm，115cm
D．85cm，125cm
9．如图，△ABC
，
AB=12，AC=15，D为AB上一点，且AD=
AB
，
在AC上取一点E
，
使以A．D．E为顶点的三角形与ABC相似，则AE等于（
）
A．
B．10
C．或10
D．以上答案都不对
10．如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上（与B．C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：
①AC=FG；②S△FAB：S四边形CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ?AC，
其中正确的结论的个数是（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
二．填空题
11.若两个相似三角形的面积比是4：9，则这两个三角形的周长比为_______，对应边上的中线的比为_______．
12．如图，已知△ADE∽△ABC，若∠ADE=37°，则∠B=　
　°．
13．两个三角形相似，一组对应边长分别为3
cm和2
cm，若它们对应的两条角平分线的长度之和为15
cm，则这两条角平分线的长分别为______________．
14．已知△ABC与△
的相似比为2：3，△
与△
的相似比为3：5，那么△ABC与△
的相似比为________.
15．如图，已知点C为线段AB的中点，CD⊥AB且CD=AB=4，连接AD，BE⊥AB，AE是∠DAB的平分线，与DC相交于点F，EH⊥DC于点G，交AD于点H，则HG的长为　
　．
　
16.两个三角形相似，其中一个三角形的两个内角是40°．60°．那么另一个三角形的最大角是________度，最小角是________度．
17．若三角形的三条中位线的长度分别是5
cm．12
cm．13
cm，则这个三角形的面积是_______．
18．如图，已知△ABC．△DCE．△FEG．△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC．CE．EG．GI在同一直线上，且AB=2，BC=1，连接AI，交FG于点Q，则QI=　　．
三．解答题
19．如果一个直角三角形的两条直角边长分别为5
cm．12
cm，另一个与其相似的直角三角形的斜边长为20
cm，求另一个直角三角形斜边上的高．
20．如图，把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC面积的，若AB=2，则△ABC平移的距离是多少？
21．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC．BD交于点O．M为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON=1．
（1）求BD的长；
（2）若△DCN的面积为2，求四边形ABCM的面积．
22．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+3与x轴交于点C，与直线AD交于点A（，），点D的坐标为（0，1）
（1）求直线AD的解析式；
（2）直线AD与x轴交于点B，若点E是直线AD上一动点（不与点B重合），当△BOD与△BCE相似时，求点E的坐标．
23．如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E．H分别在AB．AC上，已知BC=40cm，AD=30cm．
（1）求证：△AEH∽△ABC；
（2）求这个正方形的边长与面积．
24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，∠BAC=60°，动点M从点B出发，在BA边上以每秒2cm的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒cm的速度向点B匀速运动，设运动时间为t秒（0≤t≤5），连接MN．
（1）若BM=BN，求t的值；
（2）若△MBN与△ABC相似，求t的值；
（3）当t为何值时，四边形ACNM的面积最小？并求出最小值．
答案提示
1．D．2．B
3.C　4．A．
5．B
6．D
7．B．
8．C
9．C
10．D．
11.
2：3
2：3
12．37．13．9cm和6
cm
14．2：5
15．3﹣．
16．80；40
17．120
cm2
18．．
19．解：∵一个直角三角形的两条直角边长分别为5cm、12cm，
由勾股定理得，斜边=
设斜边上的高为h，
则
解得，h=
设另一个直角三角形斜边上的高为n，
由题意得，
解得，n=
答：另一个直角三角形斜边上的高为．
20．解：∵把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，
∴AC∥A′C′，
∴△ABC∽△DA′B，
∵S△ABC：S△DA′B=4，
∴AB：A′B=2，
∵AB=2，
∴A′B=1，
∴AA′=2-1=1．
21．解：（1）∵平行四边形ABCD，
∴AD∥BC，AD=BC，OB=OD，
∴∠DMN=∠BCN，∠MDN=∠NBC，
∴△MND∽△CNB，
∴=，
∵M为AD中点，
∴MD=AD=BC，即=，
∴=，即BN=2DN，
设OB=OD=x，则有BD=2x，BN=OB+ON=x+1，DN=x﹣1，
∴x+1=2（x﹣1），
解得：x=3，
∴BD=2x=6；
（2）∵△MND∽△CNB，且相似比为1：2，
∴MN：CN=1：2，
∴S△MND：S△CND=1：4，
∵△DCN的面积为2，
∴△MND面积为，
∴△MCD面积为2.5，
∵S平行四边形ABCD=AD?h，S△MCD=MD?h=AD?h，
∴S平行四边形ABCD=4S△MCD=10．
22．解：（1）设直线AD的解析式为y=kx+b，
将A（，），D（0，1）代入得：，
解得：．
故直线AD的解析式为：y=x+1；
（2）∵直线AD与x轴的交点为（﹣2，0），
∴OB=2，
∵点D的坐标为（0，1），
∴OD=1，
∵y=﹣x+3与x轴交于点C（3，0），
∴OC=3，
∴BC=5
∵△BOD与△BEC相似，
∴或，
∴==或，
∴BE=2，CE=，或CE=，
∵BC?EF=BE?CE，
∴EF=2，CF==1，
∴E（2，2），或（3，）．
23．（1）证明：∵四边形EFGH是正方形，
∴EH∥BC，
∴∠AEH=∠B，∠AHE=∠C，
∴△AEH∽△ABC．
（2）解：如图设AD与EH交于点M．
∵∠EFD=∠FEM=∠FDM=90°，
∴四边形EFDM是矩形，
∴EF=DM，设正方形EFGH的边长为x，
∵△AEH∽△ABC，
∴=，
∴=，
∴x=，
∴正方形EFGH的边长为cm，面积为cm2．
24．解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，∠BAC=60°，
∴∠B=30°，
∴AB=2AC=10，．
由题意知：BM=2t，，
∴，
∵BM=BN，
∴，
解得：．
（2）分两种情况：①当△MBN∽△ABC时，
则，即，
解得：．
②当△NBM∽△ABC时，
则，即，
解得：．
综上所述：当或时，△MBN与△ABC相似．
（3）过M作MD⊥BC于点D，则MD∥AC，
∴△BMD∽△BAC，
∴，
即，
解得：MD=t．
设四边形ACNM的面积为y，
∴y===
∴根据二次函数的性质可知，当时，y的值最小．
此时，．