第三章一元二次方程课堂学案

初三数学§3.1一元二次方程（1） （总第 课时）
___月___日 周___
预习目标：
1、知道一元二次方程的概念，会判别一个方程是否为一元二次方程。
2、了解一元二次方程的意义，记住一般形式，会找各项及其系数。
预习重点：1、一元二次方程的概念及其一般形式的转化。
2、会找二次项、一次项、常数项及其系数。
预习内容：1、任务一：自学课本76-77页内容，知道一元二次方程的概念，并会判别一个方程是否为一元二次方程。
1.把“交流与发现”的答案直接写在课本上。
2.观察方程 写出什么样的方程为一元二次方程。
3.自己举出几个一元二次方程的例子。
4.下列方程为一元二次方程的是（ ）
①x2+1 ②2x+y=1 ③x2=2y+1
④ ⑤ x(x+1)=x2+1 ⑥2x2+4=3x
2、任务二：自学课本77页，记住一元二次方程的一般形式，会把一个一元二次方程化为一般形式，并指出二次项、一次项、常数项及其系数。
1. 一元二次方程的一般形式： ，二次项为 ，
一次项为 ，常数项为 ，二次项系数为 ，一次项系数为 。
2、完成下表：
方程 二次项 一次项 常数项 二次项系数 一次项系数
x2-15x+54=0
x2+7x-36=0
x2+x-1=0
预习诊断：
将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它的二次项系数、一次项系数和常数项：
（1） （2）
（3） （4）
课中实施:
（一）展示交流。
（二）反思拓展。
1.若2xa-1+bx+4=0（a、b为常数）为一元二次方程，则a、b的取值范围为？
2.（x+3）2 = (x+2)(4x-1)化为一般形式，并指出二次项、一次项、常数项、二次项系数、、一次项系数。
（三）系统总结。
限时作业：（共10分）
1、（1分）下列方程为一元二次方程的是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、（3分） 对于方程二次项是 ，一次项是 ，常数项是 。
3、（6分）x(x+4)=8x+12化为一般形式，并指出二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数。
初三数学§3.1一元二次方程（2） （总第 课时）
___月___日 周___
预习目标：1、体验用“二分法”估计一元二次方程解的方法。
2、会用估算法求一元二次方程的近似解。
预习重点：重点：估算法求一元二次方程的近似解。
难点：用“二分法”估计一元二次方程解的方法。
预习内容：1、任务一：自学课本77-79页内容，探索如何求一个一元二次方程的近似解。
估算x2+7x=36的近似解。
（1）找出使x2+7x的值小于36和大于36的x的两个相邻的值。
当x= , x2+7x<36; 当x= , x2+7x>36，
这说明x的值在 (2)在（1）的x的范围0 x 0 11
x2+7x
36
这说明：
（3）在（2）的x的范围0 x 0 5
x2+7x
36
这说明：
（4）在（3）的x的范围3x 3 5
x2+7x
36
这说明：
(5) 在（3）的x的范围3x 3 4
x2+7x
36
这说明：
类似的，继续下去，你会发现什么？
预习诊断：
估算方程的解。
估算方程的解。
课中实施:
（一）展示交流。
（二）反思拓展。
1、总结一下你是怎样求一元二次方程的近似解的？
2.估算2x2+5x-7=0的近似解。
（三）系统总结。
限时作业：（共10分）
1. （5分）估算x2+x-2=0的近似解。
2. （5分）2x（x-2）=3(x-1)-4化为一般形式，并求它的近似解。
初三数学§3.2用配方法解一元二次方程（1） （总第 课时）
___月___日 周___
预习目标：
1、会利用平方根的意义解形如“（x+m）=n（n≥0）”的一元二次方程。
2、会利用整体思想解决一些方程解的问题。
预习重点：重点：利用平方根的意义解一元二次方程。
难点：会用整体思想解一元二次方程。
预习内容：
任务一：自学课本80页和课本81页“例1”，学习用开平方法解形如
(x+m)2=n(n≥0)的方程．
尝试解下列方程：
（1） （2）
（3）49 x=25 （4）0.5 x-32=0 （5）2（x+3）=1
任务二：会利用一元二次解决实际问题。
一个立方体的表面积是384立方厘米，求这个立方体的棱长
预习诊断：
1、由“例1”我们可以得到：当一元二次方程一边满足 ，
另一边满足 ，可以根据 求出这个方程的解。
2、若方程（x-5）=m-7可用直接开平方法求解，则m的取值范围是 。
3、学校整治校园，准备将校园中心边长是40米的正方形草坪扩展为面积为2500平方米的正方形草坪，问边长应增加多少？
3、解下列方程。
（1） (2)3(x+2)- (3)
课中实施:
（一）展示交流。
（二）反思拓展。
解下列方程：
（1） （2）
（三）系统总结。
限时作业：（共10分）
1、填空：（2分）方程x =7的解是
2、选择：（2分）下列方程中能用直接开平方法解的是（ ）
A、9x-16=0 B、9x+16=0 C、4x =—4x D、—y=2
3、解下列方程（每题2分）
（1）4x=25 （2）(x+3)2=9 （3） 5（x-2）2＝5
初三数学§3.2用配方法解一元二次方程（2） （总第 课时）
___月___日 周___
预习目标：1、知道配方法的概念。
2、会利用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。
预习重点：重点：配方法的概念。
难点：用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。
预习内容：
任务一：学习课本82页“观察与思考”知道什么叫配方法。
1、观察课本82页方程③④回答：方程④怎样变化能变为方程③？
根据是
2、结合以前学习过的知识，在下面尝试解方程③。
总结：配方法的概念：
任务二：学习课本83页例2会解二次项系数为1的一元二次方程。
根据例2的步骤完成下列题目。
（1） （2）
预习诊断：
1、用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的步骤？关键的一步是什么？
2、若x是一个完全平方式，则m的值为 ，若是一个完全平方式，则m的值为 。
3、解下列方程。
（1）（x+2）（x+1）=3 （2）
课中实施:
（一）展示交流。
（二）反思拓展。
完成教材第83页挑战自我。
（三）系统总结。
限时作业：（共10分）
1、填空：
（1）x2―10x+ = (x― )2
（2）x2+16x+ = (x+ )2 （每空1分）
（3）要使方程左边配成完全平方式，在方程两边应该都加上 。（2分）
2、用配方法解下列方程。（每题2分）
（1） （2）
初三数学§3.2用配方法解一元二次方程（3） （总第 课时）
___月___日 周___
预习目标：
1、知道利用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的步骤。
2、会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程。
预习重点：重点：用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程。
难点：解一元二次方程的步骤。
预习内容：
任务一： 学习课本84页例4会解二次项系数不为1的一元二次方程。
根据例4的步骤完成下列题目。
（1） （2）
（3） （4）
预习诊断：
1、用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的步骤？关键的一步是什么？
2、解下列方程。
（1） （2）2（x+3）（x-1）=-5 （3）
3、如果p与q都是常数，且，你会用配方法解关于x的一元二次方程吗？尝试在下面完成。
课中实施:
（一）展示交流。
（二）反思拓展。
如果与都是常数，且，你会用配方法解关于的一元二次方程吗？试一试。
（三）系统总结。
限时作业：（共10分）
1、填空：（每空1分）
将方程，配方成的形式，则m= ，n= 。
2、用配方法解下列方程。（每题2分）
（1） （2）
（3） （4）
初三数学§3.3用公式法解一元二次方程（1） （总第 课时）
___月___日 周___
预习目标：1、会利用配方法推导一元二次方程的求根公式。
2、能用公式法解简单的数字系数的一元二次方程。
预习重点：重点：用公式法解简单的数字系数的一元二次方程。
难点：公式的推导过程。
预习内容：
任务一：自学课本88页的内容，经历一元二次方程求根公式的探索过程。
当把方程中的数字系数全都换成字母系数时，如何用配方法解一元二次方程呢？
1、尝试用配方法解下面的方程：
2、一元二次方程的求根公式是：
任务二：学习课本89页的例1，会利用方程的求根公式解一元二次方程。
1、解方程：
⑴2x2+5x-3=0 ⑵4x2=9
⑶ x2+6x=-5 ⑷6y2-13y=5
预习诊断：
1、总结用公式法解一元二次方程的步骤：
⑴ ⑵ ⑶
⑷ ⑸
2、解下列方程。
（1）x2-3x=1 (2)6x2+2=7x
课中实施:
（一）展示交流。
（二）反思拓展。
解方程：（1） （2）
（三）系统总结。
限时作业：（共10分）
1、填空：（2分）方程x+3x =4的解是
3、解下列方程（每题2分）
（1）x+8x-20=0 （2）x2-3x-10=0
（3） 4x2=4x=-1 ⑷3x2+4x-7=0
初三数学§3.3用公式法解一元二次方程（2） （总第 课时）
___月___日 周___
预习目标：1、能用公式法解简单的数字系数的一元二次方程。
2、能用公式法解无理数系数的一元二次方程。
预习重点：能用公式法解无理数系数的一元二次方程。
预习内容：
任务一：学习课本90页的例2，会用公式法解无理数系数的一元二次方程。
1、用公式法解方程：完成课本90页的例2
2、用公式法解方程：完成课本90页的例3
预习诊断：
1、学习课本91页的“广角镜”，总结一元二次方程根的判别式的定义和符号表示：
⑴一元二次方程根的判别式的定义
⑵一元二次方程根的判别式的符号表示：
2、如何应用一元二次方程根的判别式判断一元二次方程解的情况？
3、不解方程，判断下列方程根的情况：
⑴2x2-x-1=0 ⑵x2-x+1=0 ⑶6x(x+1)=5x+1
课中实施:
（一）展示交流。
（二）反思拓展。
1、若方程没有实数根，则k的取值范围是
2、关于的方程的根的判别式的值是9，则=
（三）系统总结。
限时作业：（共10分）
1、不解方程，判断下列方程根的情况：（4分）
⑴x2+9=6x ⑵x2+3x=-1
2、用公式法解下列方程。（6分）
⑴ ⑵
初三数学§3.3用公式法解一元二次方程（3） （总第 课时）
___月___日 周___
预习目标：1、熟记一元二次方程的求根公式，并会利用求根公式推导一元二次方程根与系数的关系。
2、会灵活应用一元二次方程根与系数的关系求解相关的问题。
预习重点：知道一元二次方程根与系数的关系，并会灵活应用。
预习内容：
任务一：探讨一元二次方程根与系数的关系，并熟记根与系数的关系。
解下面的方程，按要求完成相应的题目。
写出上面方程中二次项系数： ，一次项系数： ，常数项： 。
求出： ，= 。
2、会根据一元二次方程的求根公式推导根与系数的关系。
（1）写出一元二次方程一般形式及其两个根：一般形式：
, .
（2）求和的值（要求：写出求解过程）
任务二：利用一元二次方程根与系数的关系求解。
已知：x1、x2是方程2x2+3x－4=0的两个根，求x1+x2，x1·x2，，x21+x22，(x1+1)(x2+1)，｜x1－x2｜的值分别是多少？
预习诊断：1、以2和3为根的一元二次方程(二次项系数为1)是 。
2、如果关于x的方程x2+6x+k=0的两根差为2，那么k= 。
3、已知关于x的一元二次方程mx2－4x－6=0的两根为x1和x2，且x1+x2=－2，则m= ，(x1+x2)= 。
课中实施:
（一）展示交流。
（二）反思拓展。
1、思考：与与原方程中的系数有什么关系？
2、已知一元二次方程8x2－(2m+1)x+m－7=0，根据下列条件，分别求出m的值：
(1)两根互为倒数；(2)两根互为相反数；(3)有一根为零；(4)有一根为1；
(5)两根的平方和为。
（三）系统总结。
限时作业：（共10分）
1、以2，－3为根的一元二次方程是 ( ) （2分）
A .x2+x+6=0 B .x2+x－6=0
C. x2－x+6=0 D. x2－x－6=0
2、关于x的方程x2－ax－3=0有一个根是1，则a= ，另一个根是 。
3、设x1，x2是方程3x2－2x－2=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：
(1)(x1－4)(x2－4)；(2)x13x24+x14x23；（6分）
初三数学§3.4用因式分解法解一元二次方程 （总第 课时）
___月___日 周___
预习目标：会用因式分解法解某些简单的数字系数的一元二次方程
预习重点：能将一元二次方程分解因式。
预习内容：
任务一：1、自学95页“观察与思考”，知道什么是因式分解法。
2.自学例1，例2,并尝试解答。
（1）15x2+6x=0 （2）4x2-9=0
3.运用因式分解法解方程：
（1）（x－5）(x－7)=0 （2）5 x2－4x=0 （3）x－2－x(x－2)=0
（4）x2－4=0 (5)(x+1)2－25=0
预习诊断：
用因式分解法解下列方程：
（1） （2）
（3）
课中实施:
（一）展示交流。
（二）反思拓展。
1、完成96页挑战自我
解方程2x(x－1)=x－1时，有同学在方程的两边同时除以（x－1），得2x=1，解得x=0.5，这种做法对吗？如果不对请你写出正确的求解方法。
2、请你写出一个方程，使方程的两个根为4和7
（三）系统总结。
限时作业：（共10分）
解下列方程：
（1）5 (x2－x )=3(x2+x) (2) (x－2)2= (2x+3)2
(3) 2x+6=(x+3) 2 (4) 2y2+4y=y+2
(5) 3x(1－x)=2x－2
初三数学§3.5一元二次方程的应用 （1） （总第 课时）
___月___日 周___
预习目标：1、分析具体问题中的数量关系，列出一元二次方程。
2、通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能和分析、解决问题的能力。
预习重点：找出等量关系列出一元二次方程。
预习内容：任务一：学习课本98页的例1，分析具体问题中的数量关系，列出一元二次方程。
1、例1这个问题中的等量关系是什么？未知数是直接设还是间接设？
2、用间接设未知数的方法解答例1。
任务二：学习课本99页的例2，分析具体问题中的数量关系，列出一元二次方程。
1、若设AB为x米，则BC= 米；若设BC为x米，则AB= 米.
2、采用与例2不同的设未知数的方法，完成例2.
预习诊断：
1．如图，有一面积是150平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙长18米，墙
18米 对面有一个2米宽的门，除门外都用竹篱笆围成，篱笆总长33米，求鸡场的长和宽各是多少米？
2米
2.列一元二次方程解应用题的步骤是什么？需要检验根哪方面？
课中实施:
（一）展示交流。
（二）反思拓展。
一个三位数，十位数字比百位数字大3，个位数字等于百位数字与十位数字的和。已知这个三位数比个位数字的平方的5倍大12，求这个三位数。
（三）系统总结。
限时作业：（共10分）
有一块矩形的草坪。长比宽多4米。草坪四周有一条宽2米的小路环绕，已知小路的面积与草坪的面积相等，求草坪的长和宽。
2. 将一块正方形铁皮的四角各减去一个边长为4cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，
已知盒子的容积是400cm3，求原铁皮的长？
初三数学§3.5 一元二次方程的应用（2） （总第 课时）
___月___日 周___
预习目标：1、分析具体问题中的数量关系，列出一元二次方程。
2、通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能和分析、解决问题的能力。
预习重点：找出等量关系列出一元二次方程。
预习内容：
任务一：学习课本9100-101页的例3，回答以下问问题。
1、例1这个问题中的等量关系是什么？未知数是直接设还是间接设？
2、若设年产值的平均增长率为x,那么如何用2002年的年产值分别表示出2003年和2004年的年产值？
2003年的年产值是：
2004年的年产值是：
3、把例3的解答过程写在下面。
任务二：学习课本101页的例4，回答以下问题。
1、设该药品平均每次的降价率为x。
那么第1次降价后该药品每盒的售价为：
第2次降价后该药品每盒的售价为
根据问题中的等量关系得到的方程是：
2、把例4的解答过程写在下面。
预习诊断：
1、新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价降低50元时，平均每天就能多售出4台，商场想要使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价为多少元？
降价前一台冰箱的利润是 元，可售出冰箱 台
若设每台冰箱降价x元，那么降价后一台冰箱的利润用x可表示为 元，可售出冰箱的台数用x表示为 台，利润可表示为
②等量关系：
③请把解题过程写在下面：
课中实施:
（一）展示交流。
（二）反思拓展。
1.完成课本101页的“挑战自我”。
（三）系统总结。
限时作业：（共10分）
1、（3分）某商场第一季度的利润是82.75万元，其中一月份的利润是25万元，若利润平均月增长率为x，则依题意列方程为（ ）
A、 B、
C、 D、
2、（7分）某商场在“五一节”的假日里实行让利销售，全部商品一律按九销售，这样每天所获得的利润恰是销售收入的20%，如果第一天的销售收入4万元，且每天的销售收入都有增长，第三天的利润是1.25万元，
（1）求第三天的销售收入是多少万元？
（2）求第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是多少？
初三数学 一元二次方程复习课 （总第 课时）
___月___日 周___
【学习目标】1.回忆本章基本知识，构建知识网络。
2.会利用各种解法解一元二次方程。
【学习重难点】利用本章的基本知识，解一元二次方程。
【学习过程】一、梳理知识：
1. 的方程叫做一元二次方程。一般形式为： （其中a ）二次项系数为：
一次项系数为： 常数项：
2.对于方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当b2－4ac＞0时，它的两根分别是： ；
；求根公式是通过 法得到的。
3.一元二次方程的四种解法为：
4.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)：①若b2－4ac＞0时，
②若 时，方程有两个相等的实数根；③若b2－4ac＜0时，
5.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)：设两个根分别为x1,x2那么x1+x2= x1x2=
对于一元二次方程x2+px+q=0,设两个根分别为x1,x2那么x1+x2= x1x2=
6.若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根，则二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴有 个交点；若有两个相等的实数根，则二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴有 个交点；若无的实数根，则二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴有 个交点。
7.在用一个一元二次方程解决利润问题时，常用的相等关系是：
在用一个一元二次方程解决增长率问题时，常用的相等关系是：
8. 是黄金分割。
二、构建本章知识网络：
三、诊断评价：利用本章的基本知识，解决简单的问题。
1. 方程：① ② ③ ④中一元二次方程是 ( )
A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ①和③
2. 关于x的方程,当 _______时为一元一次方程；当 ___________时为一元二次方程。
3、方程的两根相等，则
5、已知是方程的一个根，则a=_______，另一个根为_______；
四、归类解析：
1.考察一元二次方程的定义：关于x的方程,当 ________时为一元一次方程；当 ___________时为一元二次方程。
2.一元二次方程的一般形式：一元二次方程化为一般形式为：
3.一元二次方程的解：已知方程的一个根是x=2，则k=_ ，另一个根为___；
4.一元二次方程的解法：
①直接开平方法： 25(2x+1) 2—16=0
②配方法 x2+8x―9=0 2x2+4x+1=0
③公式法 3x2+5(2x+1)=0
④分解因式法： x-2=x(x-2) x2+4x-12=0
5、利用根的判别式判断一元二次方程根的情况。
当时，方程有两个实数根；
6、利用根与系数的关系解决有关问题
已知方程的两根平方和是5，则= 。
五、达标检测：（1题6分，2题4分）总分
1、用适当的方法解方程
（1） （2）
（3）
2、0 是方程的一个根，则时才能满足这一条件。