2020-2021学年 北师大版八年级数学上册第五章第六节《二元一次方程与一次函数》同步练习（word有答案）

第六节
二元一次方程与一次函数
一、选择题
1.
如图所示
,
在同一直角坐标系中的两条直线分别是
y=-x+1
和
y=2x-5,
那么方程组的解是(
)
A.
B.
C.
D.
2.
两直线
l1:
y=2x-1,l2:
y=x+1的交点坐标为(
)
A.(-2,3)
B.(2,-3)
C.(-2,-3)
D.(2,3)
3.
方程组的解是下面哪两个一次函数的图象的交点坐标(
)
A.
y=x-与y=x-1
B.y=-x-与
y=x+1
C.
y=-x-与y=-x-1
D.y=x-
与
y=x+1
4.
若一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象没有交点,则方程组解的情况是(
)
A.有无数组解
B.有两组解
C.只有一组解
D.无解
5.
一次函数
y=x+1
和一次函数
y=2x-1
的图象的交点坐标为
(2,3),
据此可知方程组的解为(
)
A.
B.
C.
D.
二、填空题
6.
函数
y=-x
与
y=3x+1
的图象的交点坐标为
.若这一交点坐标为方程ax+y=6
的一个解,则
a=
.
7.
函数
y1=ax+3
与
y2=-x+b
的图象如图所示,则方程组的解是
.
8.
已知方程
mx+n=0
的解为
x=-3,则直线
y=mx+n
与
x
轴的交点坐标是
.
9.
如图,已知函数
y=ax+b
和
y=kx
的图象交于点
P,则根据图象可得关于
x、y
的二元一次方
程组的解是
.
10.
一次函数
y=kx+b(k≠0)的图象如图所示,则方程
kx+b=0
的解是
,方程
kx+b=1的解是
.
三、解答题
11.
若正比例函数
y=-x
的图象与一次函数
y=x+m
的图象交于点
A,且点
A
的横坐标为-1.
(1)求该一次函数的解析式;
(2)直接写出方程组的解.
12.
已知直线
y=2x-4
与
y=5-x.
(1)在同一直角坐标系中画出它们的图象;
(2)求出它们的交点
A
的坐标;
(3)求出这两条直线与
y
轴围成的三角形的面积.
13.
如图,直线
l1:
y=2x+1
与直线
l2:
y=mx+4
相交于点
P(1,b).
(1)求
b,m
的值;
(2)垂直于
x
轴的直线
x=a
与直线
l1,l2
分别交于点
C,D,若线段
CD
的长为
2,求
a
的值.
14.
如图,直线l1:y=2x+3与直线l2:y=kx-1交于点A,点A的横坐标为-1,且直线l1与x轴交于点B,与y轴交于点D,直线l2与y轴交于点C.
(1)求出点A的坐标及直线l2的表达式;
(2)连接BC,求S△ABC.
15.
如图,直线l1:y=x+1与直线l2:y=mx+n相交于点P(1,b).
(1)求b的值;
(2)不解关于x,y的方程组?请你直接写出它的解;
(3)直线l3:y=nx+m是否也经过点P?请说明理由.
答案
1.A
2.D
3.B
4.D
5.C
6.
(
-
,
)
-23
7.
8.
(-3,0)
9.
10.
x=-2
x=0
11.
(1)将
x=-1
代入
y=-x,得
y=1,所以点A的坐标为(-1,1).将
x=-1,y=1代入y=x+m,
得-1+m=1,解得
m=2.所以一次函数的解析式为
y=x+2.
(2)方程组的解为
12.
(1)如图所示.
(2)因为点
A
同时在两条直线上,所以点
A
的坐标就是方程组的解.解方程组得,所以点
A
的坐标为(3,2).
(3)由图象可知
BC=9,故两条直线与
y
轴围成的三角形的面积
S△ABC=BC·|xA|=×9×3=.
13.
(1)把点
P(1,b)代入
y=2x+1,得
b=3,把(1,3)代入
y=mx+4,得
3=m+4,解得
m=-1.
(2)由(1)知直线
l2
的解析式为
y=-x+4,故直线
x=a
与直线
l1
的交点
C
的坐标为(a,2a+1),与直线
l2
的交点
D
的坐标为(a,-a+4).
∵CD=2,∴|2a+1-(-a+4)|=2,即|3a-3|=2,
∴3a-3=2
或
3a-3=-2,
∴a=或
a=.
14.
(1)因为点A在直线l1上,且横坐标为-1,所以yA=2×(-1)+3=1,即点A的坐标为(-1,1).由直线l2过点A,得1=-k-1,解得k=-2,所以直线l2的表达式为y=-2x-1.
(2)直线l1与x轴交于点B,则点B的坐标为(-,0),直线l1与y轴交于点D,则点D的坐标为(0,3),直线l2与y轴交于点C,则点C的坐标为(0,-1),所以CD=4,又|xB|=,|xA|=1,所以S△ABC=S△BCD-S△ACD=CD·|xB|-CD·|xA|=1.
15.
(1)∵点P(1,b)在直线y=x+1上,∴b=1+1=2.
(2)方程组的解是?
(3)直线y=nx+m也经过点P.理由:∵点P(1,2)在直线y=mx+n上,∴m+n=2,即2=n×1+m,∴直线l3:y=nx+m也经过点P.