2020-2021学年 北师大版九年级数学上册第四章第八节《图形的位似》同步练习（word有答案）

第8节图形的位似
一、选择题
1、下列说法中正确的是(
)
A.
位似图形可以通过平移得到
B.
位似图形的对应边平行且相等
C.
位似图形的位似中心不只有一个
D.
位似中心到对应点的距离之比都相等
2、两个位似图形的位似中心是指(
)
A.
对应边的延长线的交点
B.
两个图形顶点连线的交点
C.
对应角平分线的交点
D.
对应顶点连线所在直线的交点
3、下列关于位似图形的表述:
①相似图形一定是位似图形,位似图形一定是相似图形;
②位似图形一定有位似中心;
③如果两个图形是相似图形,且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点,那么这两个图形是位似图形;
④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于相似比.
其中正确结论的序号是(
)
A.
②③
B.
①②
C.
③④
D.
②③④
4、下列图形中,不是位似图形的是(
)
5、如图,以点
O
为位似中心,将△ABC
放大得到△DEF.若
AD=OA,则△ABC
与△DEF
的面积之比为(
)
A.
1∶2
B.
1∶4
C.
1∶5
D.
1∶6
6、如图,在平面直角坐标系中,与△ABC
是位似图形的是(
)
A.
①
B.
②
C.
③
D.
④
7、在平面直角坐标系中,有两点
A(4,2),B(3,0),以原点为位似中心,把
AB
缩小为原来的,得到线段
A'B'.正确的画法是(
)
8、如图,在边长为
1
的小正方形组成的网格中,建立平面直角坐标系,△ABO
与△A'B'O'是以点
P
为位似中心的位似图形,它们的顶点均在格点(网格线的交点)上,则点
P
的坐标为(
)
A.
(0,0)
B.
(0,1)
C.
(-3,2)
D.
(3,-2)
二、填空题
9、如图,以O为位似中心,将边长为
256
的正方形
OABC
依次作位似变换,经第一次变换后得正方形
OA1B1C1,其边长
OA1
缩小为
OA
的,经第二次变换后得正方形
OA2B2C2,其边长
OA2
缩小为OA1
的,经第三次变换后得正方形
OA3B3C3,其边长
OA3
缩小为
OA2
的,……,依此规律,经第
n次变换后,所得正方形
OAnBnCn
的边长为正方形
OABC
边长的倒数,则
n=
.
10、如图,正方形
OABC
与正方形
ODEF
是位似图形,点
O
为位似中心,相似比为
1∶,点
A
的坐标为(0,1),则点
E
的坐标是
.
11、如图,已知矩形
OABC
与矩形
ODEF
是位似图形,点
P
是位似中心,若点
B
的坐标为(2,4),点E
的坐标为(-1,2),则点
P
的坐标为
.
三、解答题
12、如图所示,在△ABC
中,已知
DE∥BC.
(1)△ADE
与△ABC
相似吗?为什么?
(2)它们是位似图形吗?如果是,请指出位似中心.
13、如图,△DEF
是△ABC
经过位似变换得到的,位似中心是点
O,请确定点
O
的位置,如果OC=3.6
cm,OF=2.4
cm,求它们的相似比.
14、如图,已知四边形
ABCD,用尺规将它放大,使放大前后的图形对应线段的比为
1∶2.(画出一种即可)
15、如图,在
10×10
的正方形网格中,点
A,B,C,D
均在格点上,以点
A
为位似中心画四边形AB'C'D',使它与四边形
ABCD
位似,且相似比为
2.
(1)在图中画出四边形
AB'C'D';
(2)填空:△AC'D'是
三角形.
16、如图,在平面直角坐标系中,△ABC
和△A'B'C'是以坐标原点
O
为位似中心的位似图形,且点
B(3,1),B'(6,2).
(1)请你根据位似的特征并结合点
B
与点
B'的坐标回答下列问题:
①若点
A(,3
),则点
A'的坐标为
;
②△ABC与△A'B'C'的相似比为
;
(2)若△ABC
的面积为
m,求△A'B'C'的面积.(用含
m
的代数式表示)
17、已知△ABC
的三个顶点坐标如下表所示.
(1)将下表补充完整,并在如图所示的平面直角坐标系中画出△ABC
和△A'B'C';
(2)观察△ABC
与△A'B'C',写出关于这两个三角形的一个正确结论.
18、如图,在平面直角坐标系中,△ABC
的三个顶点坐标分别为
A(2,-4),B(3,-2),C(6,-3).
(1)画出△ABC
关于
x
轴对称的△A1B1C1;
(2)以
M
点为位似中心,在网格中画出△A1B1C1
的位似图形△A2B2C2,使△A2B2C2
与△A1B1C1的相似比为
2∶1.
19、(1)在如图所示的平面直角坐标系中描出点(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0),按描点的顺序连线;
(2)在如图所示的平面直角坐标系中描出点(0,0),(10,8),(6,0),(10,2),(10,-2),(6,0),(8,-4),(0,0),按描点的顺序连线;
(3)
(1)(2)中两个图形有什么特点?(从形状来回答)
答:
.
答案
1.D
2.D
3.A
4.B
5.B
6.C
7.D
8.C
9.
16
10.
(,)
11.
(-2,0)
12.
(1)△ADE
与△ABC
相似.
理由:
∵DE∥BC,∴∠B=∠ADE,∠C=∠AED,∴△ABC∽△ADE.
(2)是位似图形.由(1)知△ADE∽△ABC.
∵△ADE
和△ABC
的对应顶点的连线
BD,CE
所在的直线相交于点
A,
∴△ADE
和△ABC
是位似图形,位似中心是点
A.
13.
连接
AD,CF
交于点
O,则点
O
即为所求.
∵OC=3.6
cm,OF=2.4
cm,
∴OC∶OF=3∶2,
∴△ABC
与△DEF
的相似比为
3∶2.
14.
答案不唯一,以下仅供参考.
解法一:延长
AD
到点
D1,使
DD1=AD;连接
AC
并延长到点
C1,使
CC1=AC;延长
AB
到点
B1,使
BB1=AB.
连接
D1C1,C1B1,则四边形
AB1C1D1
即为所求(如图).
解法二:延长
DA
到点
D1,使
AD1=2AD;连接
CA
并延长到点
C1,使
AC1=2AC;延长
BA
到点
B1,使AB1=2AB.连接
B1C1,C1D1,则四边形
AB1C1D1
即为所求(如图).
解法三:任取一点
O,连接
OA
并延长到点
A1,使
AA1=OA,连接
OB
并延长到点
B1,使
BB1=OB,连接OC
并延长到点C1,使
CC1=OC,连接OD并延长到点D1,使DD1=OD,连接
A1B1,B1C1,C1D1,D1A1,
则四边形
A1B1C1D1
即为所求(如图).
15.
(1)如图所示:
(2)∵AC'2=42+82=16+64=80,AD'2=62+22=36+4=40,C'D'2=62+22=36+4=40,
∴AD'=C'D',AD'2+C'D'2=AC'2,
∴△AC'D'是等腰直角三角形.故答案为等腰直角.
16.
(1)①∵点
B(3,1),B'(6,2),∴△A'B'C'与△ABC
的相似比为
2,
又点
A
的坐标为(
,3),∴点
A'的坐标为(5,6).
②△ABC
与△A'B'C'的相似比为
1∶2.
(2)
又∵△ABC
的面积为
m,∴△A'B'C'的面积为
4m.
17.
(1)补充题表中数据如下表所示,图形如图所示.
(2)△ABC∽△A'B'C'.(答案不唯一)
18.
(1)如图所示,△A1B1C1
即为所求.
(2)如图所示,△A2B2C2
即为所求.
19.
(1)如图所示.
(2)如图所示.
(3)两个图形是以原点为位似中心的位似图形.