北师大版九年级数学上册6.2 反比例函数的图象与性质课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
北师大版
九年级上册
第六章
反比例函数
2.反比例函数的图象与性质
第二课时
教学目标：
知识技能
理解反比例函数的性质。
数学思考
通过观察反比例函数图象，分析、探究反比例函数的
性质，培养学生的探究、归纳及概括的能力。
体会数形结合的思想和分类讨论的思想。
解决问题
会画反比例函数图象，并能根据反比例函数图象探究
其性质。
情感态度
在自主探究反比例函数性质的过程中，让学生初步感
知反比例函数图象的对称性。
教学重点
画反比例函数图象，理解反比例函数性质。
教学难点
理解反比例函数性质，并能灵活应用。
小测：
1.写出反比例函数的表达式:________________.
2.反比例函数的图象是____________.
3.反比例函数
的图象在第_________象限内.
4.反比例函数
经过点(m,2),则m的值______.
5.反比例函数
的图象经过点(2,-3),
则它的表
达式为_______________.
双曲线
2
二、四
复习回顾
1.反比例函数是一个怎样的图象？
2.反比例函数的图象的位置与k有怎样关系？
当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；
当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内.
反比例函数的图象是双曲线
观察反比例函数
的图象，回答下列问题：
（1）函数图象分别位于哪几个象限内？
第一、三象限内
x>0时，图象在第一象限；x<0
时，图象在第三象限。
在每一个象限内，y随x的增大而减小
（2）当x取什么值时，图象在第一象限？当x取什么值时，
图象在第三象限？
（3）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？
如果k=－2,
－4,－6,那么
的图象有又什么共同特征？
（1）函数图象分别位于哪个象限内？
x>0时，图象在第四象限；x<0
时，图象在第二象限
（2）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？
在每一个象限内，y随x的增大而增大
小结：
反比例函数的图象的位置与k有怎样关系？
当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内,
在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；
反比例函数的图象是双曲线
当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内,
在每一象限内，y的值随x值的增大而增大.
随堂练习
1.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有____________;
在其所在的象限内，y随x的增大而增大的有___________.
（1）（2）（3）
(4)
2.若关于x,y的函数
图象位于第一、三象限，
则k的取值范围是_______________
k>－1
3.甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，
把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均
速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（
）
C
在实际问题中
图象就可能只
有一支.
P
Q
S1
S2
S1、S2有什么关系？为什么？
R
S3
想一想
S1=S2
S1、S2
、
S3有什么关系？为什么？
S1=S2=
S3
S矩形=I
k
I
观察反比例函数图象的两支曲线,回答下列问题:
(1)它们会与坐标轴相交吗？
（2）反比例函数的图象是中心对称图形吗？
（3）反比例函数的图象是轴对称图形吗？
它们都不与坐标轴相交。
是轴对称图形,它们有两条对称轴.
是中心对称图形,对称中心是坐标原点.
议一议
函数
正比例函数
反比例函数
表达式
图象形状
K>0
K<0
位置
增减性
位置
增减性
y=kx
(
k≠0
)
(
k是常数,k≠0
)
y
=
x
k
直线
双曲线
一三象限
y随x的增大而增大
一三象限
每个象限内，
y随x的增大而减小
二四象限
二四象限
y随x的增大而减小
每个象限内，
y随x的增大而增大
填表分析正比例函数和反比例函数的区别
比一比
1.
已知函数
，y随x的增大而减小，求a的值和表达式.
当函数为反比例函数时
当函数为正比例函数时……
补充练习：
O
x
y
A
C
O
x
y
D
x
y
o
O
x
y
B
D
补充练习：
(1)已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在反比例函数
的图象上，比较y1、
y2
、y3的大小关系。
解：∵k=4>0
∴图象在第一、三象限内，每一象限内y随x的增大而减小
∵x1,
x3=3>0,
∴点A(-2,y1)，点B(-1,y2)在第三象限点C(3,y3)在第一象限。
∴y3>0,
y2
即y2
<
y1
<
0<
y3
解：当K>0时,
y2
<
y1
<
0<
y3.
当K＜0时,
y3
<
0
<
y1
<
y2.
(2)如果点A（-2,y1),B(-1,y2)和C(3,y3)都在反比例函数
的图象上，那么y1、
y2
、y3的大小关系又如何呢？
1、反比例函数的性质:
反比例函数y=k/x的图象，当k>0时,图象位于第一、三象限，在每一象限内，y的值随x的增大而减小；
当k<0时，图象位于第二、四象限，在每一象限内，y的值随x的增大而增大。
2、双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴相交。
3、反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对称图形。
4、在反比例函数y=k/x的图象上任取一点，分别作坐标轴的垂线（或平行线），与坐标轴所围成的S矩形=I
k
I
回顾与思考