人教版版九年级上册24.2.2 圆的切线的性质和判定定理课件（29张）

(共29张PPT)
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一切优秀的品质都源于自制，不管是勤奋还是奋进，都必须以自制为前提，奋进必为落后所占据。只有管得住自己的人，才能管得住别人，管好别人的人不一定管好自己。但管得住自己的人一定能管好别人。世界上的名臣良将都是首先从自己做起，做三军之表才能服人，希望同学们加强自制力，万事首先从自己想起，管住心灵的羁荡，才能管住苍穹。
24.2.2
圆的切线的性质和判定定理
.O
B
A
O
r
M
直线与圆的
位置关系
相交
相切
相离
图
形
公共点个数
公共点名称
直线名称
圆心到直线距离d与半径r的关系
2个
交点
割线
1个
切点
切线
d
<
r
d
=
r
d
>
r
没有
回顾：
本节专门讨论直线与圆相切的情形.
.O
相交
相切
相离
图中直线l满足什么条件时是⊙O的切线？
探究：
O
l
方法1：直线与圆有唯一公共点
方法2：直线到圆心的距离等于半径
注意：实际证明过程中，通常不采用第一种方法;方法2从“量化”的角度说明圆的切线的判定方法。
（1）
圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么数量关系?
（2）
二者位置有什么关系？为什么？
（3）
由此你发现了什么？
O
请在⊙O上任意取一点A，连接OA，过点A作直线l⊥OA。思考：
l
A
操作与观察：
(1)直线l经过半径OA的外端点A；
(2)直线l垂直于半径0A．
则:直线l与⊙O相切
这样我们就得到了从“位置”的角度圆的切线的判定方法——切线的判定定理．
A
O
l
发现：
切线的判定定理：
经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。
对定理的理解：
切线必须同时满足两条：①经过半径外端；②垂直于这条半径．
A
O
l
O
r
l
A
∵
OA是半径，
l
⊥OA于A
∴
l是⊙O的切线
定理的数学语言表达：
判断：
(1)过半径的外端的直线是圆的切线（
）
(2)与半径垂直的的直线是圆的切线（
）
(3)过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（
）
×
×
×
O
r
l
A
O
r
l
A
O
r
l
A
巩固：
两个条件缺一不可
切线的判定方法有三种：
①直线与圆有唯一公共点；
②直线到圆心的距离等于该圆的半径；
③切线的判定定理．即
经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线.
判定直线与圆相切有哪些方法？
归纳：
例1
如图，已知：直线AB经过⊙O上的点C，
并且OA=OB，CA=CB。
求证：直线AB是⊙O的切线。
O
B
A
C
分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明AB⊥OC即可。
例题：
有交点，连半径，证垂直
〖规范板书〗
已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。
求证：直线AB是⊙O的切线。
O
B
A
C
证明：连结OC(如图)。
∵
OA＝OB,CA＝CB,
∴
AB⊥OC(三线合一)
∵
OC是⊙O的半径
∴
AB是⊙O的切线。
例2
如图，已知：O为∠BAC平分线上一
点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。
求证：⊙O与AC相切。
O
A
B
C
E
D
无交点，作垂直，证半径
〖规范板书〗
已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为
半径作⊙O。
求证：⊙O与AC相切。
O
A
B
C
E
D
证明：过O作OE⊥AC于E。
∵
AO平分∠BAC，
OD⊥AB于点D
∴
OE＝OD
∵
OD是⊙O的半径
∴
OE也是半径
∴
AC是⊙O的切线。
O
B
A
C
O
A
B
C
E
D
归纳：
例1与例2的证法有何不同?
(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直.简记为：有交点，连半径,证垂直.
(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段,再证垂线段长等于半径长.简记为：无交点,作垂直,证半径.
.
O
A
L
思考？如图：如果L是⊙O
的切线,切点为A,那么
半径OA与直线L是不
是一定垂直呢?
一定垂直
切线的性质定理:
圆的切线垂直于过切点的半径
符号语言：∵
l是⊙O的切线，切点为A
∴
l
⊥OA
O
M
反证法
这与“直线l是圆O的切线”矛盾.
切线的性质定理:
圆的切线垂直于经过切点的半径
证明：假设l与OA不垂直,
作OM⊥
l于M
因“垂线段最短”,
故OA>OM,
即圆心到直线的距离小于半径.
A
故直线l与圆O一定垂直.
【切线的性质定理】
切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。
O
A
l
因为经过一点只有一条直线与已知直线垂直，所以经过圆心垂直于切线的直线一定过切点；反之,过切点且垂直于切线的直线也一定过圆心.由此得到：
1
切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径．
切线的性质定理的推论１:经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．
切线的性质定理的推论２:经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．
O.
A
１、切线和圆只有一个公共点。
２、切线和圆心的距离等于半径。
３、切线垂直于过切点的半径。
４、经过圆心垂直于切线的直线必过切点。
５、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。
判断：
切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。
归纳：
O
A
l
①过半径外端;
②垂直于这条半径.
切线
①圆的切线;
②过切点的半径.
切线垂直于半径
切线判定定理：
切线性质定理：
比较：
O
A
l
1、如图,
⊙O切PB于点B,PB=4,PA=2,则⊙O的半径多少？
例题
注：已知切线、切点，则连接半径，应用切线的性质定理得到垂直关系，从而应用勾股定理计算。
2、如图.
AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和
过C点的切线互相垂直,垂足为
D,求证:AC平分∠DAB.
A
B
O
C
D
证明:连接OC,
∴OC⊥CD.
又∵AD⊥CD,
∴OC//AD.
∵OC=OA.
∴
∠CAO=∠ACO.
∴
∠CAD=∠CAO.
故AC平分∠DAB.
∵CD是⊙O的切线,
由此得
∠ACO=∠CAD.
①过半径外端;
②垂直于这条半径.
切线
①圆的切线;
②过切点的半径.
切线垂直于半径
切线判定定理：
切线性质定理：
小结：
O
A
l
1.
判定一条直线是圆的切线的三种方法：
直线l
与圆有唯一公共点
与圆心的距离等于圆的半径
经过半径外端且垂直这条半径
l是圆的切线
2.
常用的添辅助线方法？
⑴直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直）
⑵直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂直，证半径）
l是圆的切线
l是圆的切线
课堂小结：
课堂小结：
1、知识：切线的判定定理．着重分析了定理成立的条件，在应用定理时，注重两个条件缺一不可．
2、判定一条直线是圆的切线的三种方法说明：其中(2)和(3)本质相同，只是表达形式不同．解题时，灵活选用其中之一．
如图，AB、AC分别切⊙O于B、C，若∠A=600，点P是圆上异于B、C的一动点，则∠BPC的度数是（
）
A、600
B、1200
C、600或1200
D、1400或600
B
P
C
A
O