2011-2012学年上海市中学初三上半学期月考模拟题
（测试时间：90分钟，满分：100分）
考生注意：
1．本试卷含五个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．对一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是………………………………（ ）
（A）图形中线段的长度与角的大小都保持不变；
（B）图形中线段的长度与角的大小都会改变；
（C）图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变；
（D）图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变．
2．在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 12，BC = 5，那么等于……………（ ）
（A）； （B）； （C）； （D）．
3．如图，在△ABC中，D是边BC的中点，，，那么等于（ ）
（A）； （B）；
（C）； （D）．
4．把二次函数的图像先向左平移2个单位，再向上
平移1个单位， 所得到的图像对应的函数解析式是…………………………（ ）
（A） （B）
（C） （D）
5．如图，在正方形网格上有6个钝角三角形：
①△ABC、②△BCD、③△BDE、④△BFG、
⑤△FGH、⑥△EFK，其中②至⑥中与三角形①
相似的是………（ ）
（A） ② ③ ④ （B）③ ④ ⑤
（C）④ ⑤ ⑥ （D）⑥ ② ③
6．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE//BC，AD∶BD = 1∶3，那么S△DBE∶S△CBE等于………（ ）
（A）1∶4； （B）1∶3；
（C）1∶2； （D）1∶6．
二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）
7．如果点P是线段AB的如黄金分割点，且AP>BP，AP=，则AB=
8．二次函数的图像与y轴的交点坐标是
9．已知，那么=
10．如果两个相似三角形的周长的比等于1∶3，那么它们的面积的比等于 ．
11．在△ABC中，∠C = 90°，∠A =，AC=2，BC= ．
12．如果非零向量与满足等式，那么向量与的方向 ．
13．抛物线y=x2-mx+m-2的顶点y轴上，此抛物线的表达式是
14．在△ABC中，AB=AC，如果中线BM与高AD相交于点G，那么= ．
15．小明在坡度i=1:2的斜坡上走了250米，则他升高了 米
16．如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，且BE：EC=1：4，
AE⊥DE，则AB：BC= 。
17．为了测量铁塔的高度，在离铁塔底部a米的地方，用
测角仪测得塔顶的仰角为，已知测角仪的高度
为h米，那么铁塔的高度为 米．
18．在边长为2的菱形ABCD中，∠B＝450，AE为BC上的高，
将△ABE沿AE所在直线翻折后得△A B'E，那么△A B'E与四边形AECD重叠部分的面积是 。
二、简答题：（本大题共3题，每题5分，满分15分）
19．已知：如图，两个不平行的向量和．
先化简，再求作：．
（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）
20．新的抛物线的图像与抛物线的图像形状相同，顶点是的图像顶点向左平移一个单位，新的抛物线图像经过点（2，3），求的值。
21．如图，点G为△ABC重心，DE经过点G，
DE∥BC，CEF∥AB，S△ABC = 18，求四边形BDEF面积。
四、解答题：（本大题共3题，每题6分，满分18分）
22．如图，已知在梯形ABCD中，AB // CD，BC⊥AB，且AD⊥BD，CD = 2，．
求AB的值．
23．如图，∠1=∠2=∠3，求证：AB·AD=AC·AE
24．已知二次函数的图象在坐标原点为O的直角坐标系中，
（1）设这个二次函数的图象与x轴的交点是A、B（B在点A右边），与y轴的交点是C，求A、B、C的坐标；
（2）求证：△OAC∽△OCB；
五、综合题：
25．（本题满分7分，第（1）小题满分2分，第（2）小题满分5分）
已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且BC =6，AB=DC=4，点E是AB的中点．
（1）如图，P为BC上的一点，且BP=2．求证：△BEP∽△CPD；
（2）如果点P在BC边上移动（点P与点B、C不重合），且满足∠EPF=∠C，PF交直线CD于点F，同时交直线AD于点M，那么
①当点F在线段CD的延长线上时，设BP=，DF=，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；
②当时，求BP的长．
（第3题图）
B
A
C
D
③
①
F
G
K
E
C
D
B
A
H
⑤
⑥
④
②
（第5题图）
A
C
B
D
E
（第6题图）
（第16题图）
（第19题图）
_
G
_
F
_
E
_
D
_
C
_
B
_
A
（第21题图）
（第22题图）
D
A
B
C
G
F
C
2
A
E
3
B
1
D
（第23题图）
E
D
C
B
A
（备用图）
E
D
C
B
A
P
（第25题图）初三数学月考试卷
参考答案及评分标准
一、选择题：
1．D； 2．D； 3．B； 4．C； 5．B； 6．A．
二、填空题：
7．4； 8．（0，-2）； 9．； 10．1∶9； 11．； 12．相反； 13．； 14．； 15．； 16．； 17．； 18．．
三、解答题：
19．解：．…………………………………………（2分）
图正确（图略）．……………………………………………………………（2分）
结论． ………………………………………………………………………（1分）
20．解：当开口向上时．…………………………………………（1分）
=2．……………………………………………………………（1分）
当开口向下时 …………………………………………（1分）
=4．……………………………………………………………（1分）
结论 =2或4． …………………………………………………………（1分）
21．解：∵点G为△ABC重心，DE经过点G，DE∥BC，∴．………（1分）
∵△ADE∽△ABC．∴．……………………………………（1分）
∵，∴．………………………………（1分）
同理可得 ………………………………………………………（1分）
∴四边形BDEF的面积等于18-8-2=8．…………………………………（1分）
22．解：∵AB∥CD，BC⊥AB，∴BC⊥CD．………………………………………（1分）
∵AD⊥BD，∴∠ABD+∠A=90°．
又∵∠CBD+∠ABD=90°，∴∠CBD=∠A．……………………………（1分）
∵，∴．……………………………………（1分）
∵CD=2，∴BD=3．……………………………………………（1分）
又∵，∴．…………………………………（1分）
23．证明：∵∠1=∠3，∠DGE=∠DGE。∴△DEG∽△AGD．………………………（1分）
∴∠GDA =∠GED，…………………………………………………………（1分）
又∴∠GED=∠AEB
∵∠GDA =∠AEB ……………………………………………………………（1分）
∵∠1+∠GAC=∠2+∠GAC．．
∴∠DAC=∠EAB．…………………………………………………（1分）
∴△DAC∽△EAB．…………………………………………………（1分）
∴………………………………………………………………（1分）
∴AB*AD=AC*AE
24．解：（1）把（x,0）代入中
得： ，解得：A（-1，0），B（4，0）……………（2分）
把（0,y）代入解得：C（0，2）………………………（1分）
（2）由A（-1，0），B（4，0），C（0，2）可得
AO=1，BO=4，OC=2：…………………（1分）
∴．…………………………（1分）
又∵∠AOC =∠COB
∴△AOC∽△COB．………………………………………（1分）
25．证明：（1）∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∴∠B=∠C ……………（1分）
BE=2,BP=2,CP=4,CD=4，∴，∴△BEP∽△CPD ………………（1分）
(2)①
又∠EPF=∠C=∠B，∴
∴△BEP∽△CPF，∴ …………………………………………………（1分）
∴
∴（）………………………………………………（2分）
②当点F在线段CD的延长线上时
∠FDM=∠C=∠B，
，∴△BEP∽△DMF ，∴
又，∴，Δ＜0，……（1分）∴此方程无实数根，
故当点F在线段CD的延长线上时，不存在点P使
当点F在线段CD上时，同理△BEP∽△DMF
，∴，又∴△BEP∽△CPF
∴，∴
∴，∴，解得 ，
由于不合题意舍去，∴，即BP=1…………………………………（1分）
所以当时，BP的长为1．
