六年级上册数学教案-4.2 数学广角--鸽巢原理 苏教版
文档属性
| 名称 | 六年级上册数学教案-4.2 数学广角--鸽巢原理 苏教版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 68.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-20 14:21:27 | ||
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文档简介
《数学广角--鸽巢原理》教学设计
【教学目标】
知识目标：历经“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的问题。
能力目标：学会遇到问题主动分析，培养探究意识和探究能力以及有序思维、归纳总结知识的能力。
情感目标：通过“鸽巢原理”的灵活应用感受到数学的魅力。
【教学重点】经历“鸽巢原理”的探究过程，了解掌握“鸽巢原理”。【教学难点】理解鸽巢原理，并对一些简单实际问题加以“模型化”。【教具、学具准备】学生：每组5根小棒、4个杯子；教学课件、一副扑克牌 。
【教学过程】
一、联系生活，激趣导入
游戏导入-----猜牌游戏。
师：同学们，朱老师和大家一起来玩一个猜牌游戏，好不好？一副扑克牌有54张去掉两张王牌，剩52张，现在请一位同学随意抽五张牌反扣在桌上，朱老师能猜出你摸到的牌是什么花色。相信吗？赶紧试一试吧！
指名学生任意抽出5张牌。
师猜：抽出的5张牌中至少有两张牌是同花色的。揭晓答案之前我想请大家说一说你对这句话的理解。
生：5张牌里最少有两张是一样的花色，还有可能同花色不止两张，会有更多张。
师：同意她的理解吗？好，见证奇迹的时刻到了——三张黑桃、一张红桃、一张梅花。（至少有两张牌是同花色的，这里有三张是同花色的）朱老师猜对了吗？其实这个游戏里就蕴藏着一个重要的数学原理，老师相信集合大家的智慧，你们一定能够发现其中的奥秘！
设计意图： 由学生熟悉又感兴趣的游戏导入，激发学习兴趣，为原本枯燥的数学课注入了活力。
动手实验、 探究新知
学习例1。
1.出示例题1： 把4枝笔放进3个笔筒里，可以怎么放？有几种放法？结果会怎样？
2.请同学们以小组为单位进行学习研究。
3.出示小组学习要求：
利用准备好的4枝笔和3个笔筒摆一摆、放一放。认真观察并记录共有几种放法？并观察每一种放法是否总有一个笔筒至少放进2枝笔。小组长准备进行汇报。
4.师巡视学习情况，及时了解学情。
5.小组长汇报。
学生展示时用学具操作，课件出示摆的几种情况并记录。(引导学生明确虽然摆放的顺序不一样，但是同一种放法)
可能会出现以下几种放法：
（4,0,0） （3,1,0） （2,2,0） （2,1,1） 师：老师欣赏这组同学的操作步骤，按一定顺序，可以做到不重复，不遗漏。
师：观察这4种放法，你们小组有什么发现？
生：我们发现不管怎么放，总有一个笔筒里面至少有2枝笔。
师：“总有”是什么意思？“至少”是什么意思？
生：“总有”是“一定会有”；“至少”是“最少”。
师：也就是说一定会有一个笔筒里最少放进两枝笔。
初识本质。
师：观察四种放法，有没有哪种放法能直接地、明显地得到这个结论？
生：（2,2,1）
师：你们同意吗？
师：这种分法，实际就是怎么分的？
生：平均分。
师：你能用算式表示分的过程吗？
板书算式：4÷3=1（枝）……1（枝）
师：你能解释一下算式的含义吗？
生：“4”表示笔的枝数，“3”表示笔筒个数，商“1”表示平均每个笔筒放进1枝笔，余数“1”表示还剩1枝笔。剩下的1枝笔无论放进哪个笔筒，总有一个笔筒至少放进2枝笔。
师：理解得非常透彻，表述得特别清楚，为你点赞！（还可以再让一个学生说一说）
7.模型初建。
把4枝笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少有 2 枝笔。
把5枝笔放进4个笔筒里，总有一个笔筒里至少有 （ ）枝笔。
把6枝笔放进5个笔筒里，总有一个笔筒里至少有 （ ）枝笔。
把7枝笔放进8个笔筒里，总有一个笔筒里至少有 （ ）枝笔。
……
把100枝笔放进99个笔筒里，总有一个笔筒里至少有 （ ） 枝笔。
师：5枝笔放进4个笔筒里，总有一个笔筒里至少有几枝笔？
生：5枝笔放进4个笔筒里，不管怎么放，肯定有一个杯子里至少有2枝笔。
师：大家同意吗？还要像刚才那样一一列举所以的放法吗？用哪一种方法操作就能验证这个结论？
生：用平均分的方法就可以了。
师：你能列式计算吗？
板书：5÷4=1（枝）……1（枝） 1+1=2（枝）
依次快速口答，感悟本质。
师：观察这些题目，你有什么发现？
小组学习交流：观察这些题目，你有什么发现？
组内交流，指名汇报。
生：笔的枝数比笔筒的个数多1。
生：当笔的枝数比笔筒的个数多1时，总有一个笔筒至少放进2枝笔。
师：同学们观察发现的能力非常棒，这就是蕴藏在猜牌游戏里的数学原理——鸽巢原理。板书课题。“鸽巢原理”又称“抽屉原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”。在这里我们可以把笔看作物品，把笔筒看作抽屉，当抽屉数比物品数多1时，总有一个抽屉至少放进2个物品。
设计意图：从直观具体入手，通过操作、观察、分析、交流等数学活动，让学生历经知识形成的整过程，深刻理解“鸽巢原理”的本质。
学习例2
1.出示例2（1）：把5枝笔放进2个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有几枝笔?（这个题目和我们刚刚学习的鸽巢原理有什么不同的地方吗？）
生：刚才的题目中笔的枝数都是比笔筒的个数多1，现在笔的枝数不是比笔筒的个数多1了。
师：很了不起，发现了关键所在，现在朱老师希望大家自己尝试着去解决，有信心吗？
指名口答，师板书计算过程：5÷2=2（枝）……1（枝）1+1=2（枝）
师：做对的同学请举手。学以致用的能力非常棒，表扬自己！
2.出示例2（2）：把8枝笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有几枝笔?
学习要求：先尝试着独立解答，然后在小组内交流自己的想法或者用学具摆一摆。
小组汇报。（师巡视，了解学情，选择不同的两种情况指名板演）
生：8÷3=2（枝）……2（枝） 2+2=4（枝）
生：8÷3=2（枝）……2（枝） 2+1=3（枝）
师：谁是正确的呢？我们用事实来说话。
指名学生操作。
师：先把8枝笔怎么样？
生：平均分成3份，每份2枝。
师：那这剩下的2根小棒怎么办？
生：剩下的2根小棒分开放入两个笔筒中。
师：为什么剩下的2枝分开放入两个笔筒中呢？这样做的原因是什么？
生：剩下的2根小棒分开放入两个笔筒中，这样才会得到总有一个笔筒至少放进了几枝笔。
师：大家明白了吗？把8枝笔平均放入3个笔筒，每个笔筒放2枝，还剩2枝。剩下的2枝还要怎样分？还要继续平均分就可以得到总有一个笔筒至少放进几枝笔。所以把8枝笔放进3个笔筒里，不管怎么放，有一个笔筒里至少有3枝笔。也就说至少数是3。
指名学生说一说至少数为什么是3而不是4。
3.快速口答，夯实建模。
把11枝笔放进4个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进（ ）枝笔。
生口答：11÷4=2（枝）……3（枝） 2+1=3（枝）
把19枝笔放进5个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进（ ）枝笔。
生口答：19÷5=3（枝）……4（枝） 3+1=4（枝）
说说你是怎么想的？师板书计算过程。
4.深化小结。
师：那么在鸽巢原理当中，应该怎样求至少数呢？小组内先说一说，再汇报。
我们的发现：至少数=商+1
师：非常棒，至少数=商+1，而不是余数+1，理由就是因为余下的物品还要再继续平均分，得到的才是至少数。
设计意图：在学习了例1的基础上通过自主思考、小组交流产生认知冲突：至少数究竟是等于商+余数还是等于商+1？通过操作学具直观演示帮助学生理解这一教学难点。整个教学过程始终从直观操作入手，化抽象为具体，在直观感受的基础上进行建模，抽象出抽屉原理的本质，知识的获得水到渠成。
三、联系生活、运用原理
1.你能用今天所学的知识解释一下“猜牌游戏”中的奥秘吗？谁把什么看作抽屉？什么看作物品？
2.生活中的数学。
（1）在任意的13个同学中，至少有几个的属相相同？为什么？
（2）从52张扑克牌中（抽出了大、小王）至少抽出多少张牌一定能够保证有两张牌的数字相同？
四、课堂总结。
这节课的探究学习中，我们一起来经历了与德国数学家狄里克雷一样的伟大发现过程。回顾一下，你有什么收获？生活中还有很多这样的例子，老师相信你们会运用今天所学的抽屉原理去解决生活问题!
五、板书设计：
鸽巢原理
笔（枝） 物 品 笔筒（个）
抽 屉 至少数：商+1
4 3 4÷3=1（枝）……1（枝）? 总有一个笔筒至少放进（ 2 ）枝笔
5 4 5÷4=1（枝）……1（枝） 总有一个笔筒至少放进（ 2 ）枝笔?
6 5 6÷5=1（枝）……1（枝）? 总有一个笔筒至少放进（ 2 ）枝笔
7 6 7÷6=1（枝）……1（枝） 总有一个笔筒至少放进（ 2 ）枝笔
…… ……
100 99 100÷99=1（枝）……1（枝） 总有一个笔筒至少放进（ 2 ）枝笔
5 2 5÷2=2（枝）……1（枝）2+1=3（枝） 总有一个笔筒至少放进（ 3）枝笔
8 3 8÷3=2（枝）……2（枝）2+1=3（枝） 总有一个笔筒至少放进（ 3 ）枝笔
11 4 11÷4=2（枝）……3（枝）2+1=3（枝） 总有一个笔筒至少放进（ 3 ）枝笔
19 5 19÷5=3（枝）……4（枝）3+1=4（枝） 总有一个笔筒至少放进（ 4）枝笔
【教学目标】
知识目标：历经“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的问题。
能力目标：学会遇到问题主动分析，培养探究意识和探究能力以及有序思维、归纳总结知识的能力。
情感目标：通过“鸽巢原理”的灵活应用感受到数学的魅力。
【教学重点】经历“鸽巢原理”的探究过程，了解掌握“鸽巢原理”。【教学难点】理解鸽巢原理，并对一些简单实际问题加以“模型化”。【教具、学具准备】学生：每组5根小棒、4个杯子；教学课件、一副扑克牌 。
【教学过程】
一、联系生活，激趣导入
游戏导入-----猜牌游戏。
师：同学们，朱老师和大家一起来玩一个猜牌游戏，好不好？一副扑克牌有54张去掉两张王牌，剩52张，现在请一位同学随意抽五张牌反扣在桌上，朱老师能猜出你摸到的牌是什么花色。相信吗？赶紧试一试吧！
指名学生任意抽出5张牌。
师猜：抽出的5张牌中至少有两张牌是同花色的。揭晓答案之前我想请大家说一说你对这句话的理解。
生：5张牌里最少有两张是一样的花色，还有可能同花色不止两张，会有更多张。
师：同意她的理解吗？好，见证奇迹的时刻到了——三张黑桃、一张红桃、一张梅花。（至少有两张牌是同花色的，这里有三张是同花色的）朱老师猜对了吗？其实这个游戏里就蕴藏着一个重要的数学原理，老师相信集合大家的智慧，你们一定能够发现其中的奥秘！
设计意图： 由学生熟悉又感兴趣的游戏导入，激发学习兴趣，为原本枯燥的数学课注入了活力。
动手实验、 探究新知
学习例1。
1.出示例题1： 把4枝笔放进3个笔筒里，可以怎么放？有几种放法？结果会怎样？
2.请同学们以小组为单位进行学习研究。
3.出示小组学习要求：
利用准备好的4枝笔和3个笔筒摆一摆、放一放。认真观察并记录共有几种放法？并观察每一种放法是否总有一个笔筒至少放进2枝笔。小组长准备进行汇报。
4.师巡视学习情况，及时了解学情。
5.小组长汇报。
学生展示时用学具操作，课件出示摆的几种情况并记录。(引导学生明确虽然摆放的顺序不一样，但是同一种放法)
可能会出现以下几种放法：
（4,0,0） （3,1,0） （2,2,0） （2,1,1） 师：老师欣赏这组同学的操作步骤，按一定顺序，可以做到不重复，不遗漏。
师：观察这4种放法，你们小组有什么发现？
生：我们发现不管怎么放，总有一个笔筒里面至少有2枝笔。
师：“总有”是什么意思？“至少”是什么意思？
生：“总有”是“一定会有”；“至少”是“最少”。
师：也就是说一定会有一个笔筒里最少放进两枝笔。
初识本质。
师：观察四种放法，有没有哪种放法能直接地、明显地得到这个结论？
生：（2,2,1）
师：你们同意吗？
师：这种分法，实际就是怎么分的？
生：平均分。
师：你能用算式表示分的过程吗？
板书算式：4÷3=1（枝）……1（枝）
师：你能解释一下算式的含义吗？
生：“4”表示笔的枝数，“3”表示笔筒个数，商“1”表示平均每个笔筒放进1枝笔，余数“1”表示还剩1枝笔。剩下的1枝笔无论放进哪个笔筒，总有一个笔筒至少放进2枝笔。
师：理解得非常透彻，表述得特别清楚，为你点赞！（还可以再让一个学生说一说）
7.模型初建。
把4枝笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少有 2 枝笔。
把5枝笔放进4个笔筒里，总有一个笔筒里至少有 （ ）枝笔。
把6枝笔放进5个笔筒里，总有一个笔筒里至少有 （ ）枝笔。
把7枝笔放进8个笔筒里，总有一个笔筒里至少有 （ ）枝笔。
……
把100枝笔放进99个笔筒里，总有一个笔筒里至少有 （ ） 枝笔。
师：5枝笔放进4个笔筒里，总有一个笔筒里至少有几枝笔？
生：5枝笔放进4个笔筒里，不管怎么放，肯定有一个杯子里至少有2枝笔。
师：大家同意吗？还要像刚才那样一一列举所以的放法吗？用哪一种方法操作就能验证这个结论？
生：用平均分的方法就可以了。
师：你能列式计算吗？
板书：5÷4=1（枝）……1（枝） 1+1=2（枝）
依次快速口答，感悟本质。
师：观察这些题目，你有什么发现？
小组学习交流：观察这些题目，你有什么发现？
组内交流，指名汇报。
生：笔的枝数比笔筒的个数多1。
生：当笔的枝数比笔筒的个数多1时，总有一个笔筒至少放进2枝笔。
师：同学们观察发现的能力非常棒，这就是蕴藏在猜牌游戏里的数学原理——鸽巢原理。板书课题。“鸽巢原理”又称“抽屉原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”。在这里我们可以把笔看作物品，把笔筒看作抽屉，当抽屉数比物品数多1时，总有一个抽屉至少放进2个物品。
设计意图：从直观具体入手，通过操作、观察、分析、交流等数学活动，让学生历经知识形成的整过程，深刻理解“鸽巢原理”的本质。
学习例2
1.出示例2（1）：把5枝笔放进2个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有几枝笔?（这个题目和我们刚刚学习的鸽巢原理有什么不同的地方吗？）
生：刚才的题目中笔的枝数都是比笔筒的个数多1，现在笔的枝数不是比笔筒的个数多1了。
师：很了不起，发现了关键所在，现在朱老师希望大家自己尝试着去解决，有信心吗？
指名口答，师板书计算过程：5÷2=2（枝）……1（枝）1+1=2（枝）
师：做对的同学请举手。学以致用的能力非常棒，表扬自己！
2.出示例2（2）：把8枝笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有几枝笔?
学习要求：先尝试着独立解答，然后在小组内交流自己的想法或者用学具摆一摆。
小组汇报。（师巡视，了解学情，选择不同的两种情况指名板演）
生：8÷3=2（枝）……2（枝） 2+2=4（枝）
生：8÷3=2（枝）……2（枝） 2+1=3（枝）
师：谁是正确的呢？我们用事实来说话。
指名学生操作。
师：先把8枝笔怎么样？
生：平均分成3份，每份2枝。
师：那这剩下的2根小棒怎么办？
生：剩下的2根小棒分开放入两个笔筒中。
师：为什么剩下的2枝分开放入两个笔筒中呢？这样做的原因是什么？
生：剩下的2根小棒分开放入两个笔筒中，这样才会得到总有一个笔筒至少放进了几枝笔。
师：大家明白了吗？把8枝笔平均放入3个笔筒，每个笔筒放2枝，还剩2枝。剩下的2枝还要怎样分？还要继续平均分就可以得到总有一个笔筒至少放进几枝笔。所以把8枝笔放进3个笔筒里，不管怎么放，有一个笔筒里至少有3枝笔。也就说至少数是3。
指名学生说一说至少数为什么是3而不是4。
3.快速口答，夯实建模。
把11枝笔放进4个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进（ ）枝笔。
生口答：11÷4=2（枝）……3（枝） 2+1=3（枝）
把19枝笔放进5个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进（ ）枝笔。
生口答：19÷5=3（枝）……4（枝） 3+1=4（枝）
说说你是怎么想的？师板书计算过程。
4.深化小结。
师：那么在鸽巢原理当中，应该怎样求至少数呢？小组内先说一说，再汇报。
我们的发现：至少数=商+1
师：非常棒，至少数=商+1，而不是余数+1，理由就是因为余下的物品还要再继续平均分，得到的才是至少数。
设计意图：在学习了例1的基础上通过自主思考、小组交流产生认知冲突：至少数究竟是等于商+余数还是等于商+1？通过操作学具直观演示帮助学生理解这一教学难点。整个教学过程始终从直观操作入手，化抽象为具体，在直观感受的基础上进行建模，抽象出抽屉原理的本质，知识的获得水到渠成。
三、联系生活、运用原理
1.你能用今天所学的知识解释一下“猜牌游戏”中的奥秘吗？谁把什么看作抽屉？什么看作物品？
2.生活中的数学。
（1）在任意的13个同学中，至少有几个的属相相同？为什么？
（2）从52张扑克牌中（抽出了大、小王）至少抽出多少张牌一定能够保证有两张牌的数字相同？
四、课堂总结。
这节课的探究学习中，我们一起来经历了与德国数学家狄里克雷一样的伟大发现过程。回顾一下，你有什么收获？生活中还有很多这样的例子，老师相信你们会运用今天所学的抽屉原理去解决生活问题!
五、板书设计：
鸽巢原理
笔（枝） 物 品 笔筒（个）
抽 屉 至少数：商+1
4 3 4÷3=1（枝）……1（枝）? 总有一个笔筒至少放进（ 2 ）枝笔
5 4 5÷4=1（枝）……1（枝） 总有一个笔筒至少放进（ 2 ）枝笔?
6 5 6÷5=1（枝）……1（枝）? 总有一个笔筒至少放进（ 2 ）枝笔
7 6 7÷6=1（枝）……1（枝） 总有一个笔筒至少放进（ 2 ）枝笔
…… ……
100 99 100÷99=1（枝）……1（枝） 总有一个笔筒至少放进（ 2 ）枝笔
5 2 5÷2=2（枝）……1（枝）2+1=3（枝） 总有一个笔筒至少放进（ 3）枝笔
8 3 8÷3=2（枝）……2（枝）2+1=3（枝） 总有一个笔筒至少放进（ 3 ）枝笔
11 4 11÷4=2（枝）……3（枝）2+1=3（枝） 总有一个笔筒至少放进（ 3 ）枝笔
19 5 19÷5=3（枝）……4（枝）3+1=4（枝） 总有一个笔筒至少放进（ 4）枝笔