2021学年第一学期高一期中考试
数学试卷
考诚时间:120分钟试卷总分150分)2020年11月
单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项
只有一项是符合题目要求的
题“VX∈R
勺否定是(
设集合
各式中成立的是
y(3=y3
4.设a=0.606
b,c的大小关系是
递减区间是(
0)和
如果指数函数
的最大值与最小值的差为
数
或
函数属于初等函数,以大数学家约翰
德里希·高斯的名字命名,其图形
形状上像一个倒悬
斯函数应用范围很
然科学、社会科学、数学
学等领域都能看到它的身影,设
表示不超过X的最大整
为高斯函数,例
4.则函数
的值域为
1
义
奇函数
-oo
(a)-f(b)
(2)=0,则
)>0的X的取值范围是
(-11)U(13)
多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多
项符合题目要求全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分.)
函数f(X)同时满足:①对于定义域上的任意X,恒有f(x)+f(-x)
对于定
域上的任
(x)>f(x),则称函数f(X)为“理想函数
函数中能被称为“理想函数”的有
题
真命题
充分不必要条件是(
C.a≥10
11
函数f(X)是定义
兑法正确的是(
若f(x)在[1+∞)上为增函数,则f(X)在(∞,-1上为减函数
若f(X)在[0+∞)上有最小值-1,则f(X)在(∞,0]上有最大值1
如图某池
萍蔓延后的面积y(
(月)的关
下叙述中正确的是
t月
指数函数的底数
第5个月时,浮萍的面积就会超过
C.浮萍从
延到16
D.浮萍每个月增加的面积都相等
填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)
3.已知f(X)
(2)
若函数
a≠1)图像过
知f(x
为常数
数
是R上的
递增函数,则实数a取
四、解答题(本大题共6小题,计70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤)
(本小题满分10分)
设
求实
数a的取值范围
本小题满分12分)
知集合
”的必要不充分条件,求实数a的取值
9.(本小题满分
知函数f(x)
是定义在R上的偶函数
1
求实数m的值
(2)判断并用定义法证明函数
∞)上的单调性
0.(本小题满分12分
知二次函数f(x)的最小值为1,且f(O)=f
(1)求f(X)的解析式
(2)若
区间[4a,a
不荜调,求实数a的取值范
3)关于X的方程f(X)>2X+2m-1的解集为R,试确定实
值范围
(本小题满分12分)
知定义域为R的函数f(x)
函数
(2)已知f(Xx)在定义域上是增函数,解关于X的不等式f(
2.(本小题满分12分
知函数f(×)
)当a=1时,求f(X)的值域
)若f(x)在区间[-10的最大值为
求实数a的值高一数学期中考试试卷2020.11
参考答案
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】D
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.）
9.【答案】B
D
10.【答案】C
D
11【答案】A
C
D
12.【答案】A
C
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
四、解答题（本大题共6小题，计70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）
【解析】
∵，解得，∴，……3分
由题意得，
当时，，……6分
，；……10分
18.（本小题满分12分）
【解析】
（1）因为
，……2分
，……4分
∴；……6分
（2）由解得，即，……8分
∵“”是“”的必要不充分条件，
∴是的真子集，∴，解得，
∴.……12分
19.（本小题满分12分）
【解析】
(1)因为函数是R上的偶函数,所以,即对任意实数x恒成立，即对任意实数x恒成立,解得.……4分
(2)由(1)得,此函数在上为减函数.
证明：任取,且,则
因为，且，所以,,，
所以,即,所以函数在上为减函数.
……12分
20.（本小题满分12分）
【解析】
（1）由已知，设，由，得，
故.
……4分
（2）要使函数不单调，则，
……7分
（3）由已知，即，化简得恒成立.
，得.………12分
21.（本小题满分12分）
【解析】
（1）∵是定义域为的奇函数，∴，∴，
又由即，∴；
检验当，时，
则是定义域为，
是奇函数.
，
……4分
（2）在定义域上是增函数，
∵是奇函数，∴等价于，
∴，即
①当时
②当时，
③当时，
ⅰ当即时，
ⅱ当即时，或
ⅲ当即时，或
综上：当时，不等式的解集为
当时，不等式的解集为
当时，不等式的解集为
当时，不等式的解集为
当时，不等式的解集为……12分
22.（本小题满分12分）
【解析】
（1）令，
当时，在上单调递增，在上单调递减.
当时，
所以的值域为.……4分
（2）令，，其图象的对称轴为.
①当，即时，函数在区间上单调递减，
当时，，解得，与矛盾；
②当，即时，函数在区间上单调递增，
当时，，解得，与矛盾，
③当，即时，函数在上单调递增，在上单调递减.
当时，，解得，舍去；
综上，．……12分
