14.2 勾股定理的应用 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
14.2
勾股定理的应用
华东师大版
八年级数学上册
上课课件
第14章
勾股定理
情境引入
【基本目标】
1.会用勾股定理解决较综合的问题.
2.树立数形结合的思想.
【教学重点】
勾股定理的综合应用.
【教学难点】
勾股定理的综合应用、实际问题向数学问题的转化.
【教学难点】
学习目标
勾股定理及其数学语言表达式:
直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。
复习回顾
C
A
B
a
b
c
勾股定理
a
2
+
b
2
=
c
2
c
b
a
〈注意〉运用勾股定理必须满足前提条件：在直角三角形中.同时还要明确直角三角形的直角边与斜边.
如图所示，一个圆柱体的底面周长为20cm，高AB为4cm，BC是上底面的直径.一只蚂蚁从A点出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程.(精确到0.01cm)
问题情境
A
B
C
分析：蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面内爬动，如果将这半个侧面展开，得到长方形ABCD，根据“两点之间，线段最短”，所求的最短路程就是这一展开图——长方形ABCD的对角线AC之长.
A
B
C
A
C
B
D
解：如图，在Rt△ABC中，BC=底面周长的
一半=10cm.由勾股定理，可得
答:爬行的最短路程约为10.77cm.
把几何体适当展开成平面图形，再利用“两点之间，线段最短”性质来解决问题.
例1
如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？(精确到0.01cm)
讲授新课
勾股定理的应用
一
A
B
A
B
10
10
10
B
C
A
解：最短路程即为长方形的对角线AB,
答：爬行的最短路程约是22.36cm,
例2
如果盒子换成如图长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面由A爬到C1需要爬行的最短路程又是多少呢？
A
B
C
D
B1
C1
D1
A1
分析：蚂蚁由A爬到C1过程中较短的路线有多少种情况？
(1)经过前面和上底面;
(2)经过前面和右面;
(3)经过左面和上底面.
A
B
C
D
B1
C1
D1
A1
2
3
A
1
B
B1
C1
D1
A1
3
2
1
A
B
C
B1
C1
A1
3
2
1
A
D
D1
A1
B1
C1
(1)当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最短路程为
解:
A
AB＝
≈4.24（cm）.
＝
B
C
D
B1
C1
D1
A1
2
3
A
1
B
B1
C1
D1
A1
(2)当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程为
A
AB＝
≈5.10（cm）.
＝
B
C
D
B1
C1
D1
A1
3
2
1
A
B
C
B1
C1
A1
(3)当蚂蚁经过左面和上底面时，如图，最短路程为
A
AC1＝
≈4.47（cm）.
＝
B
C
D
B1
C1
D1
A1
3
2
1
A
D
D1
A1
B1
C1
∴最短路程约为4.24cm.
∵4.24＜4.47＜5.10，
例3
一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图所示的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?说明理由.
A
B
C
D
2米
2.3米
CD＝
CH＝0.6＋2.3＝2.9(米)＞2.5(米).
答：卡车能通过厂门．
解：在Rt△OCD中，∠CDO=90°,由勾股定理，得
A
B
M
N
O
C
┏
D
H
2米
2.3米
1.如图，已知CD＝6cm，AD＝8cm，
∠ADC＝90o，BC＝24cm，AB＝26cm，求阴影部分面积.
当堂练习
解：在Rt△ADC中，
∵AC2=AD2+CD2（勾股定理）
=82+62=100，
∴AC=10.
∵AC2+BC2=102+242=676=262，
∴△ACB为直角三角形(勾股定理的逆定理).
∴S阴影部分=S△ACB-S△ACD
=120-24
=96.
2.如图，在△ABC中，AB=AC，D点在CB
延长线上，求证：AD2-AB2=BD·CD
A
B
C
D
E
∴
AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2)
证明：
过A作AE⊥BC于E.
∵AB=AC，∴BE=CE.
在Rt
△ADE中，
AD2=AE2+DE2.
在Rt
△ABE中，
AB2=AE2+BE2.
=
DE2-
BE2
=
(DE+BE)·(
DE-
BE)
=
(DE+CE)·(
DE-
BE)
=BD·CD.
勾股定理的应用
最短路程问题
课堂小结
勾股定理与其逆定理的应用
课后作业
1、完成本课时教材对应习题；
2、完成同步练习册本课时对应习题。
谢谢大家!
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