湘教版（2012）初中数学七年级上册4.3.1 角与角的大小比较 课件（33张）

(共33张PPT)
角与角的大小比较
4.3.1
处处留心皆学问
?
?
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?
?
观察下图中,时针与分针、圆规的两只脚之间,门下面的边与门框下面的边之间,扇子的扇骨与扇骨之间给了你什么形象?
定义1:角是具有公共端点的两条射线组成的图形。
顶点
射线
射线
边
边
顶点
边
公共端点
两条射线
（1）角的两边是前面学过的什么几何图形，
它们的位置关系如何？
（2）你能描述一下怎样的几何图形叫做角吗？
O
A
O
B
C
A
B
定义2.
一条射线绕它的端点从一个位置旋转到另一位置时所成的图形
始边
终边
内部
观察：
把射线OA绕着端点O旋转时，请你观察有哪些特殊位置？
周角
平角
直角
O
A
B
A
O
B
本书中所说的角只限于不大于平角的角
1.判断下列哪些图形是角.
(√)
(√)
(√)
（×）
【火眼金睛】
2.填空.
(1)如图(1)，角的顶点是点
，角的边是射线
、射线
；
(2)如图(2)，角顶点是点
，角的边是射线
、射线
；
(1)
(2)
B
BC
BA
O
OA
OB
2.角的表示方法：
1
O
A
B
∠AOB，∠BOA
或∠O
∠
1
自主学习，尝试归纳
二、角的表示方法
1.
2.
3.
表示方法
注意事项
用三个大写字母表示
1.表示顶点的字母要写在另外两个字母中间；
2.顶点处只有一个角时，可用一个顶点字母来表示
用一个数字表示
在角内靠近顶点处画上弧线，并写上数字
用一个小写希腊字母表示
在角内靠近顶点处画上弧线，并写上希腊字母
1.
判断下面各角的表示方法是否正确.
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
∠ACB
∠B
∠ABC
∠CAB
∠A
（
）
（
）
（
）
（
）
（
）
×
×
×
√
√
慧眼识角
　(a)
∠1：
∠B;
(b)
∠2:
∠DAC；
　
　　　　　　
(c)
∠
:∠ACD.
2.将下图中用∠1，∠2，∠
表示的角改为用大写字母表示的角
聪明
努力
A
B
Ｄ
Ｃ
Ｍ
2
1
3.（1）图中能用顶点字母表示的角
_______
（2）点C处有哪些角，用适当的方法将这些角表示出来。
?
?
?
点C处有3个角：
∠BCE,∠BCD,
∠ECD
∠B
A
B
C
D
E
F
请在一副三角板中任选两个角，
比较这两个角的大小,
说一说你的比较方法
探究
度量法
叠合法
2、度量法比较
C
A
B
O
30
0
60
90
120
150
180
∠ABC=60°
F
D
E
O
30
0
60
90
120
150
180
∠DEF=30°
∴
∠ABC>∠DEF
1.对“中”——角的顶点对量角器的中心
2.重合——角的一边与量角器的0°刻度线重合
3.读数——读出角的另一边所对的度数
E
F
D
1.将两个角的顶点及一边重合
2.两个角的另一边落在重合一边的同侧
3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小
叠合法
C
A
B
∠DEF＞∠ABC
两个角的大小关系有三种,记作：
(1)
∠ABC
>
∠DEF
(2)∠ABC
<
∠DEF
A
D
(E)
(F)
C
B
D
(E)
(F)
A
B
C
(3)∠ABC
=
∠DEF
A
B
C
(F)
(E)
(D)
【慧眼比角】
如图所示，请将下面的各个角，用
“>”、“<”
或“=”
填空
∠AOB
　
∠AOC，
∠DOB
∠BOC，
∠AOD　　
∠BOD
＜
＞
＞
动手实践，直观感知
在三角形卡纸上任选一个角，将卡纸折叠，使这个角的两边重合。观察折痕把角分成的两个小角之间有什么关系？
?
因为
OB
平分∠
AOC
（
已知
）
所以∠
AOB
=
∠
BOC
=
∠AOC
或
∠AOC=2
∠
AOB=2
∠BOC（角平分线的定义）
角平分线的定义：以一个角的顶点为端点的一条射线，如果把这个角分成两个相等的角，那么这条射线叫做这个角的平分线。
2
1
2
1
B
O
A
C
O
如图：
射线
【思维练习】
如图，∠AOB=60°，OC是∠AOB的角平分线，则∠AOC=
______，
∠BOC=
_____.
?
?
?
?
?
?
30°
30°
D
若OD是∠BOC的角平分线，则∠BOD=
___
15°
能力提升
如图，OC是∠AOB的平分线，OD平分∠AOC,若∠AOD=15°，求∠BOC的度数
O
B
C
D
A
一、角的定义
二、角的表示方法
三、角的大小比较及角的平分线
1.角的大小比较方法（叠合法、度量法）.
2.角的平分线.
失败往往是黎明前的黑暗，继之而出现的就是成功的朝霞.
——霍奇斯
1.填一填
将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表
A
D
C
B
E
1
2
3
α
β
∠1
∠3
∠BAD
∠BCE
∠BCA
∠B
∠2
∠BAC
∠β
∠α
应用迁移
2.比一比
如图，若∠AOB=∠COD,那么∠AOC与∠BOD的大小关系是（
）
A.
∠AOC=∠BOD
B.
∠AOC﹤∠BOD
C.
∠AOC>∠BOD,
D.
不确定
?
【解】因为∠AOB=∠COD，
所以∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC,
即：∠AOC=∠BOD，选A.
A
3.算一算
如图，O是直线AB上一点，
∠AOC=40°，OD平分∠BOC，求∠BOD的度数
A
O
C
D
B
作业：
P129
A组1、
2题
填空：
(1)如图，∠AOB
=∠BOC
=∠COD，
OB
是_______的平分线，
OC是_______的平分线，
________=
∠AOC，
________=
∠BOD,
∠BOC
=
_________
=
_______
=
________
∠AOC
∠BOC
∠BOC
∠AOC
∠BOD
∠AOD
B
C
D
O
A
∠BOD
1
O
A
B
2
C
B
O
A
1
B
O
B
C
2
角
的
和
差
∠AOC为
∠1
和
∠
2
的和
记作
∠
AOC
=
∠
1
+
∠
2
∠AOC为
∠1
和
∠
2
的差
记作
∠
AOC
=
∠
1
－∠
2
?
情形
图形
∠ABC与∠DEF的关系
ED与BA重合
ED落在∠ABC内部
ED落在∠ABC外部
∠ABC
=∠DEF
∠ABC
>∠DEF
∠ABC
<∠DEF
B
A
C
F
E
D
A
B
C
E
F
D
∠DEF＜∠ABC
∠
DEF
=∠ABC
E
F
D
C
A
B
∠DEF＞∠ABC
两个角的大小关系有三种,记作：
如图，
OC是∠AOB的角平分线，
则∠AOB
=
______
+
_____，
=2
_____
　　
=2
_____
;
∠AOC=______
-
_______,
?
∠AOB
___?∠BOC（填＞，＜，＝)?
?
?
?
30°