2022届高二年级第一学期期中考试
数学答题卡
姓
名
__________________
班
级
准考证号
考生禁填：
缺考考生由监考员填涂右边的缺考标记．
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码；
2．选择题必须用2B铅笔填涂，解答题必须用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚；
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。
条
形
码
粘
贴
处
填
涂
样
例
注意事项
正确填涂
错误填涂
√
×
○
●
一、选择题（每小题5分，共60分）
A
B
C
D
1
A
B
C
D
2
A
B
C
D
3
A
B
C
D
4
A
B
C
D
5
A
B
C
D
6
A
C
D
B
7
A
C
D
B
8
A
C
D
B
9
A
C
D
B
10
13、____________________
14、____________________
15、____________________
16、____________________
二、填空题（每小题5分，共20分）
三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
A
C
D
B
11
A
C
D
B
12
17、（本小题满分10分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
18、（本小题满分12分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
19、（本小题满分12分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
20、（本小题满分12分）
21、（本小题满分12分）
22、（本小题满分12分）吉安县二中2020～2021学年第一学期期中考试
高二数学试卷
考试时间：120分钟
试卷总分：150分
第I卷（选择题）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.
1．直线的倾斜角为（
）
A．
B．
C.
D.
2.点在轴，它到点的距离是，则点的坐标为（
）
A．
B．
C．
D．
3.一个三角形在其直观图中对应一个边长为1的正三角形，原三角形的面积为(
)
A.
B.
C.
D.
4.有下列四个命题：①“若，则互为倒数”的逆命题；
②“面积相等的三角形全等”的否命题；③命题“若，则”的逆否命题
④“若，则方程有实数解”的逆否命题；
其中真命题个数为( )
A．1
B．2
C．3
D．4
5.已知空间中不同直线和不同平面、，下面四个结论：
①若互为异面直线，，，，，则；
②若，，，则；
③若，，则；
④若，，，则.其中正确的是（
）
A.
①②
B.
②③
C.
③④
D.
①③
6.已知直线与直线互相垂直，垂足为，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
7.已知半径为1的球被截去一部分后几何体的三视图如图所示，则该几何体体积为（
）
A．
B．
C．
D．
8
.一条光线从点射出，经y轴反射与圆相切，则反射光线所在的直线的斜率为（
）
A．或
B．或
C．或
D．或
9.在棱长为1的正方体中，分别是和的中点，则直线与所成角的余弦值为(
)
D．
10.若圆与圆：关于点对称，则圆与圆的公共弦长为（
）
A.
B.
C.
D.
11.已知正方体的棱长为1，是棱的中点，点在正方体内部或正方体的表面上，且∥平面，则动点的轨迹所形成的区域面积是（?
）
A．
B．
C．
D．
12．如图，矩形中，，为边的中点，将沿直线翻转成
（平面）．若、分别为线段、的中点，则在翻转过程中，下列说法错误的是（
）
A．与平面垂直的直线必与直线垂直
B．异面直线与所成角是定值
C．一定存在某个位置，使
D．三棱锥外接球半径与棱的长之比为定值
第II卷（非选择题）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.圆关于直线对称，则的值为 ．
14.已知圆锥的母线长是10，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为 ．
15.已知点
是直线
上一动点，直线
是圆
的两条切线，
为切点，
为圆心，则四边形
面积的最小值是______.
16.鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，它的外观是如图所示的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根完全一样的正四棱柱体分成三组，经榫卯起来.若正四棱柱的高为8，底面正方形的边长为2，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的体积的最小值为（容器壁的厚度忽略不计）__________．
三、解答题：本大题共6小题、共70分.
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（10分）如图，在直三棱柱中，，，，点是的中点．
（1）求证：；
（2）求证：平面．
18.（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆:及其上一点A(2，4).
（1）设圆N与x轴相切，与圆外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程；
（2）设平行于OA的直线l与圆相交于B，C两点，且BC=OA，求直线l的方程；
19.（12分）已知三个集合，，．
三个命题p：实数m为小于6的正整数；q：A是B成立的充分不必要条件；r：A是C成立的必要不充分条件．已知三个命题p、q、r都是真命题，求实数m的值．
20.（12分）已知以点C为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为坐标原点．
(1)求证的面积为定值；
(2)设直线与圆C交于点，若,求圆C的方程.
21.（12分）.如图，在四棱锥中，平面PDC，四边形ABCD是一个直角梯形，，，.
（1）求证：CD⊥平面PBD；
（2）若，且，求三棱锥的侧面积.
22．（12分）如图，在直角坐标系中，圆与轴负半轴交于点，过点的直线，分别与圆交于两点,设直线的斜率分别为.
（1）若，求△的面积；
（2）若，求证：直线过定点.
试卷第1页，总3页高二上期中考试数学参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
A
C
D
B
D
B
A
C
D
C
14.______
15.__2____
16.________
17.解:
（1）直三棱柱，面，，
又，，，，，
，面，．----------5分
（2）取的中点，连结和，
，且，四边形为平行四边形，
，面，
，且，四边形为平行四边形，，面，
，面面，平面．----------10分
18.解析：圆M的标准方程为，所以圆心M（6，7），半径为5.
（1）由圆心N在直线x=6上，可设.因为N与x轴相切，与圆M外切，
所以，于是圆N的半径为，从而，解得.
因此，圆N的标准方程为.----------5分
（2）因为直线l∥OA，所以直线l的斜率为.
设直线l的方程为y=2x+m，即2x-y+m=0，
则圆心M到直线l的距离
因为而
所以，解得m=5或m=-15.故直线l的方程为2x-y+5=0或2x-y-15=0.
----------12分
19.由题＝，
B＝{x|－1≤x≤4}，
C＝.
∵命题p、q、r都是真命题，∴，
由命题p是真命题，即0得m＝1.
20.（1）由题，圆的方程为化简得.
当时，或，则
当时，或，则
为定值.
,原点在的中垂线上，设的中点为，有
则、、三点共线，有直线的斜率或
圆心为或，
得圆的方程或
由于当圆的方程为时，直线到圆心的距离
此时不满足直线与圆相交
则圆的方程
21.解:（1）证明：如图，设E是BC的中点，连接DE，设，则，
因为，，易得，且，所以.
又，由勾股定理得，
因为平面PDC，平面PDC，所以.
又因为BD，BP相交，所以平面PBD.
----------5分
（2）解：设，由（1）可得，
因为平面PDC，所以.
∵，∴，
在等腰三角形PBD中，设O是BD的中点，
∴，由（1）知：平面PBD，所以.
从而平面ABCD，且，
由（1）中数据得，
所以.
因为和为边长为4的等边三角形，是一个等腰直角三角形，
所以.
----------12分
22.解:（1）由题知，得直线AM的方程为，直线AN的方程为
所以，圆心到直线AM的距离，所以，，----------3分
由题知，所以AN⊥AM，，-----------5分
（2）方法一:由题知直线AM的方程，直线AN的方程为
联立方程，所以，
得或
所以，-------------7分
同理，，-------------8分
所以直线为
即，得，
所以直线恒过定点．-------------12分
方法二:由知直线的斜率不为0,
设直线的方程为,
联立
得
且
-------------7分
,
又
即
-------------9分
化简整理得,解得或(舍去)
-------------11分
直线的方程为,故直线恒过定点
-------------12分
