江西省萍乡市2020-2021年度高三第一学期数学期中复习试卷（理科）（PDF版无答案）

江西省萍乡市 2020-2021 年度高三上学期期中复习试卷（理科）
一．选择题（共12小题）
1．若集合A＝{x|y＝2x}，集合 ，则A∩B＝（ ）
A．（0，+∞） B．（1，+∞） C．[0，+∞） D．（﹣∞，+∞）
2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝﹣3，2a4+3a7＝9，则S7的值等于（ ）
A．21 B．1 C．﹣42 D．0
3．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）在[0，+∞）上单调递增，若f（2）＝3，则满足f（x+1）＜3
的x的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） B．（﹣2，2） C．（﹣∞，﹣3）∪（0，1） D．（﹣3，1）
4．已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，B＝{x||x|＞1}，则A∩B＝（ ）
A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，1） C．（0，1） D．（1，2）
5．已知 ，且 ，则tan ＝（ ）
θ
A．2 B． C．3 D．
6．函数f（x）＝ 的部分图象大致是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，O为△ABC的外心，AB＝4，AC＝2，∠BAC为钝角，M是边BC的中点，则 的值（ ）
A． B．12 C．6 D．5
8．已知实数x，y满足约束条件 ，目标函数z＝ax+by（a＞0且b＞0）的最大值为2，
则 + 的最小值为（ ）
A． + B． + C．3+2 D．5+6
9．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且A，B，C成等差，b＝1，则a+c的取值范围是（ ）
A．（1，2] B．（0，2] C．（1， ] D．（0， ]
10．已知函数f（x）＝ ，若f（x）≥ax恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．[2﹣2 ，1] B．（﹣∞，1] C．（2﹣2 ，0） D．[2﹣2 ，0]
11．若数列{an}满足：对任意n N*，只有有限个正整数m，使得am＜n成立，记这样的m的个数为（am）*，则得到
一悠闲的数列{（am）*}，例如∈
，若数列{an}是1，2，3，…，n，…，则得数列{（am）*}是0，1，2，…，n﹣1，…，
已知对任意的n N*，an＝n2，则（（a2015）*）*＝（ ）
A．20142 ∈
B．2014 C．20152 D．2015
12．已知函数f（x）的图象如图1所示，给出四个函数： |f（x）|， f（|x|）， f（﹣|x|）， f（﹣x），又给出四
个函数的图象（如图2），则正确的匹配方案是（ ）① ② ③ ④
A． ﹣甲， ﹣乙， ﹣丙， ﹣丁 B． ﹣甲， ﹣乙， ﹣丙， ﹣丙
C．①
﹣甲，②
﹣乙，③
﹣丙，④
﹣丁 D．②
﹣甲，①
﹣乙，③
﹣丙，④
﹣丁
二．填空①
题（共③
4小题） ④ ② ① ④ ③ ②
13．定积分 （2x+ex）dx＝ ．
14．平面向量 与 的夹角为60°，且 ， ，则 ＝ ．
15．已知定义在R上的函数f（x）是奇函数，且满足f（3﹣x）＝f（x），f（﹣1）＝3，数列{an}满足a1＝1，且an＝n
（an+1﹣an）（n N*），则f（a36）+f（a37）＝
16．已知y＝f（x）∈
为R上的连续可导函数，且xf′（x）+f（x）＞0，则函数g（x）＝xf（x）+1（x＞0）的零点个
数为 ．
三．解答题（共6小题）
17．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知acosB﹣bsinB＝c．
（1）若B＝30°，求A．
（2）求sinA+sinB的取值范围．
18．直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，且∠BAD＝60°，A1A＝AB＝2，E为BB1延长线上的一点，
D1E⊥面D1AC．
（1）若H是BB1的中点，证明：DH∥D1E；
（2）求三棱锥A﹣CDE的体积；
（3）求二面角E﹣AC﹣D1的大小．
19．每年的12月4日为我国“法制宣传日”．天津市某高中团委在2019年12月4日开展了以“学法、遵法、守法”
为主题的学习活动．已知该学校高一、高二、高三的学生人数分别是480人、360人、360人．为检查该学校组织
学生学习的效果，现采用分层抽样的方法从该校全体学生中选取10名学生进行问卷测试．具体要求：每位被选中
的学生要从10个有关法律、法规的问题中随机抽出4个问题进行作答，所抽取的4个问题全部答对的学生将在全
校给予表彰．
（1）求各个年级应选取的学生人数；
（2）若从被选取的10名学生中任选3人，求这3名学生分别来自三个年级的概率；
（3）若被选取的10人中的某学生能答对10道题中的7道题，另外3道题回答不对，记X表示该名学生答对问题
的个数，求随机变量X的分布列及数学期望．
20．已知{an}为等差数列，前n项和为Sn（n N*），{bn}是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2+b3＝12，b3＝a4﹣
2a1，S11＝11b4． ∈
（Ⅰ）求{an}和{bn}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{an?bn}的前n项和为Tn（n N*）．
∈
21．已知函数f （x）＝ex﹣ax2，g（x）＝xlnx﹣x2+（e﹣1）x+1，且曲线y＝f（x）在x＝1处的切线方程为y＝bx+1．
（1）求a，b的值；
（2）求函数f（x）在[0，1]上的最小值：
（3）证明：当x＞0时，g（x）≤f（ x）．
22．已知函数f（x）＝e|x|+|x﹣a|是偶函数．
（Ⅰ）求曲线y＝f（x）在x＝1处的切线方程；
（Ⅱ）求不等式f（x）≥x的解集．