反比例函数5.1（实用）

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§5.1 反比例函数
一.知识回顾
1.函数定义：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么称y是x的函数。其中x是自变量，y是因变量。
2.一次函数：若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b，（k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。
第五章 反比例函数
物理中的数学
1.欧姆定律
我们知道,电流I,电阻R,电压U之间满足关系式
＿＿＿＿ ，当U=220V时：
(1)你能用含有R的代数式表示I吗
(2)利用写出的关系式完成下表:
当R越来越大时,I怎样变化 当R越来越小呢 (3)变量I是R的函数吗 为什么
做一做
1
R/Ω 5 10 20 100 110
I/A
U=IR
44
22
11
2.2
2
I是R的函数，当给定一个R的值时，相应的就能确定一个I的值，所以I是R的函数。
2.京沪高速公路全长约为1262km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需时间t (h)与行驶的平均速度v (km/h)之间有怎么样的关系？你能用含有v的代数式表示t吗？
是，当给定一个v值时，相应的就能确定一个t值，因此t是v的函数。
变量t是v的函数吗？为什么
做一做
2
3.长方形的面积为6，一边长x和另一 边长y之间
有什么关系？
变量y是x的函数吗？为什么
是，当给定一个x值时，相应的就能确定一个y值，因此t是v的函数。
观察上面两个问题中的表达式，是否具有共同的特点？
自变量与因变量的乘积不变。
你能否用一个一般的表达式来描述这一特点？
①
②
③
想一想？
如果两个变量x, y之间的关系可以表示成
（k为常数，k≠0)的形式，那么称y
是x的反比例函数，
比例系数
自变量
因变量
其中自变量不能为0。
注意
1 、 中的限制条件:
2 、 （ K≠0 ）也可以写做：
3、请与正比例函数作比较。
y=kx (k ≠ 0)
y=kx-1 （ k≠0 ）
K≠0. X≠0.
y=KX-1 （ K≠0 ）或xy=K (K ≠ 0)
1.一个矩形的面积为20，相邻的两条边长分别为x cm和y cm，那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？
2.某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（公顷/人）是全村人口数n的函数吗？是反比例函数吗？为什么？
1.观察下面的表达式，是否为反比例函数？若是，它们的 k 值分别是多少？
2.下列表达式中 y 是 x的反比例函数的有哪些？
(a 为常数，a≠0）
3.y是x的反比例函数,下表给出了
x与y的一些值：
x -2 -1 -0.5 0.5 1 3
y 2/3 2 -1
（1）写出这个反比例函数的表达式；
（2）根据函数表达式完成上表。
-2
1
4
-4
-2
2
-2/3
挑战自己
当m取何值时,
是反比例函数
当m取何值时,
是正比例函数
1. 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
（A） （B） + 7
（C）xy = 5 （D）
2. 已知函数 是正比例函数,则 m = ___ ；
已知函数 是反比例函数,则 m = ___ 。
练 习 1
y =
8
X+5
y =
x
3
y =
x2
2
y = xm -7
y = 3xm -7
C
8
6
3.若函数 是反比例函数，
则m的是 .
回味无穷
一次函数
形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的形式;
正比例函数
一次函数y=kx+b(k≠0)当常数b＝0时,
y=kx(k是常数,k≠0)的形式。
★反比例函数
一般地,如果两个变量x,y之间的关系
可以表示成：
小结 拓展
的形式，那么称y是x的反比例函数
★反比例函数的表示形式
y=kx-1
(K为常数，K≠0)
xy=k
2.若 是关于 x的反比例函数，确定m的值，并求其函数关系式。
作业：1.P145 T3.T4